Processus de relaxation

Relaxation dans le niveau m´etastable 23S1

Les atomes m´etastables sont affect´es par divers types de collisions en plus de l’´echange de m´etastabilit´e. Des collisions avec des esp`eces pr´esentes dans le plasma peuvent porter un atome d’un sous-niveau Al donn´e `a un sous-niveau Am

diff´erent. La fa¸con la plus simple pour tenir compte de tous ces processus `a l’aide d’un seul param`etre ph´enom´enologique, le taux de relaxation γrel

S , est de les d´ecrire en supposant que chaque population ai tend sous l’effet de cette relaxation vers une valeur moyenne telle que :

µ da_i dt ¶ Rel = −γrel S µ ai− ¹₆ ¶ i = 1, ..., 6 (2.47)

Relaxation dans le niveau excit´e 23P

De la mˆeme fa¸con, pendant leur dur´ee de vie radiative les atomes dans le 23P peuvent ˆetre port´es d’un sous-niveau B_l `a un sous-niveau B<sub>n</sub> (l, n = 1, ..., 18) par des collisions diverses, `a un taux d’autant plus ´elev´e que la pression du gaz est forte. Si elles sont suffisamment fr´equentes, ces collisions ´egalisent les populations

des 18 sous-niveaux de l’´etat excit´e 23P au cours de sa dur´ee de vie radiative. La fa¸con la plus simple de les prendre en compte est d’introduire un taux moyen de relaxation γrel

P de telle sorte que : µ dbj dt ¶ Rel = −γrel P    bj− X n=1,18 bn 18     j = 1, ..., 18 ^(2.48)

Des ´etudes de l’effet de ces collisions d´epolarisantes dans le niveau 23P conduisent `a des taux de relaxation de l’ordre de 107 s−1 dans le r´egime des pressions faibles (`a 1 mbar) o`u les collisions inter-atomiques sont peu fr´equentes [Sch67], [Lan68]. γrel

P est alors comparable au taux de d´ecroissance radiative Γ du 23P (Eq.2.23). Par contre dans le r´egime des hautes pressions, γrel

P (de l’ordre de 109s−1`a 50 mbar) est tr`es grand devant Γ et une redistribution totale des atomes dans l’´etat 23P peut ˆetre suppos´ee. Des arguments similaires d’augmentation de taux de relaxation dans le 23P avec la pression sont utilis´es dans la r´ef´erence [Nac85b] pour une comparaison syst´ematique entre des r´esultats exp´erimentaux et num´eriques de pompage optique, et une valeur similaire de γrel

P a ´et´e empiriquement d´eduite (γrel

P ∼ Γ `a 0.4 mbar).

Relaxation dans le niveau fondamental 11S₀

L’orientation nucl´eaire de l’´etat fondamental de l’h´elium-3 peut ˆetre d´etruite par divers types de processus. Nous supposons qu’ils se traduisent par un taux global de relaxation de la polarisation Γ1. Ce taux de relaxation r´esulte de la relaxation en absence du plasma entretenu par la d´echarge radiofr´equence, `a laquelle s’ajoute la relaxation due au plasma.

i- En absence de plasma entretenu par la d´echarge radiofr´equence :

Les interactions nucl´eaires dipˆole-dipˆole dans le niveau fondamental sont une source de relaxation de la polarisation. Plusieurs auteurs ont ´etudi´e ce proces-sus [Shi71], [Bar74], [New93]. Si nous consid´erons une des plus r´ecentes r´ef´erences [New93], nous avons `a la temp´erature ambiante un taux de relaxation Γ1 dd pro-portionnel `a la pression P :

Γ1 dd (s−1) = ^{P (mbar)}

2.94 × 109 (2.49) Comme ce processus de relaxation conduit `a des temps de relaxation de plusieurs ann´ees dans nos conditions exp´erimentales, il est totalement n´egligeable.

Des impuret´es paramagn´etiques des parois des cellules en Pyrex peuvent cr´eer des inhomog´en´eit´es locales de champ magn´etique pouvant basculer le spin

nucl´eaire et perturber la polarisation M . Nous traduisons ces processus par un taux de relaxation que nous notons Γ1 paroi. Suivant la temp´erature du gaz, l’interaction entre les atomes d’h´elium-3 et la surface de la paroi s’explique en termes d’adsorption (r´egime des basses temp´eratures) ou d’absorption (r´egime des temp´eratures ´elev´ees) du gaz par la paroi [Fit67], [Fit69], [Jac01], [Jac03]. De surcroˆıt, les temps de relaxation de la polarisation dus `a ces processus d´ependent du champ magn´etique statique. `A 300 K, et dans un champ magn´etique de l’ordre de 1 mTesla, les temps de relaxation typiques dans des cellules de Pyrex de diam`etre 5 cm varient entre une et plusieurs heures [Fit69], [Hei95]. Des ´etudes en fonction du champ magn´etique ont montr´e un rallongement du temps de relaxation 1/Γ1 paroi de pr`es d’un facteur 2 en augmentant le champ magn´etique de 1 mTesla `a 22.5 mTesla [Fit69]. Th´eoriquement, un mod`ele ´elabor´e par Jacob et al. [Jac03] permet de d´eterminer les temps de relaxation due aux collisions atome-paroi ´etant donn´e la surface de la paroi et le volume de la cellule `a temp´erature donn´ee. Ce calcul pr´evoit un rallongement du temps de relaxation 1/Γ<sub>1 paroi</sub> en augmentant le champ magn´etique. Dans nos exp´eriences `a 1.5 Tesla, nous n’avons pas mesur´e la seule contribution des impuret´es paramagn´etiques des parois des cellules Γ1 paroi. Ceci ´etant, leurs effets sont inclus dans nos me-sures de la relaxation due au plasma entretenu dans la cellule Γ_{1 dech} (voir Eq.2.53). Une autre forme de relaxation magn´etique a son origine dans la pr´esence d’inhomog´en´eit´es `a grande ´echelle du champ magn´etique telles que les gradients lin´eaires sur la cellule. Coupl´ees au mouvement diffusif des atomes du gaz, ces inhomog´en´eit´es entraˆınent une relaxation avec un taux Γ1 magn calcul´e et mesur´e dans [Bar74]. Le calcul `a base de th´eorie des perturbations au deuxi`eme ordre (d´ependant du temps) permet de trouver l’´equation d’´evolution de la matrice den-sit´e des atomes et par la suite le taux de relaxation longitudinale de M dans le cas o`u le mouvement des atomes est suffisamment rapide (conditions de r´etr´ecissement par le mouvement). Pour un champ magn´etique total B o`u les inhomog´en´eit´es va-rient lin´eairement sur l’axe de la cellule avec une sym´etrie cylindrique autour de B₀, le champ magn´etique total s’´ecrit :

B = −Gxi − Gyj + (B0+ 2Gz)k (2.50) avec i, j et k trois vecteurs unitaires, G le gradient longitudinal tel que :

∆B = 2GL (2.51)

L est la longueur de la cellule cylindrique, ∆B/B0 est l’inhomog´en´eit´e relative du champ magn´etique sur la cellule. Γ_{1 magn} s’´ecrit alors [Bar74], [Nac79] :

Γ1 magn = K ^τ11γ 2 0(∆B)2 (1 + τ2 11γ2 0B2 0)(1 + τ2 cγ2 0B2 0) ^(2.52) γ0 est le rapport gyromagn´etique nucl´eaire de l’h´elium-3 (2π × 32.43601 × 106

bas. τ₁₁ est proportionnel `a la pression du gaz et vaut 0.75 × 10−3 s/mbar dans des cellules cylindriques de dimensions 5 cm×5 cm [Bar74]. τc est le temps moyen s´eparant deux collisions atomiques, inversement proportionnel `a la pression. D’apr`es des mesures de coefficient de diffusion [Bid03], τ<sub>c</sub> est de l’ordre de 2.4 × 10−7 s `a 1 mbar, compatible avec des mesures ant´erieures [Sch65], [Gam65]. K est une constante d´ependant de la g´eom´etrie et des dimensions de la cellule. Lorsque le champ magn´etique n’est pas tr`es faible i.e. pour γ<sub>0</sub>B<sub>0</sub>τ<sub>11</sub>≫ 1, l’Eq.2.52 donne la formule propos´ee par Schearer [Sch65], formule confront´ee partiellement `a des r´esultats exp´erimentaux, mˆeme si elle d´erive d’une approche compl`etement diff´erente et faisant appel aux r´esultats de la th´eorie brownienne du mouvement. Dans nos exp´eriences de pompage optique `a 1.5 Tesla au centre de l’imageur, les inhomog´en´eit´es magn´etiques sont extrˆemement faibles (paragraphe 3.1) ; ´evalu´ees `a pr`es de 2 ppm au centre de l’imageur, elles conduiraient `a des temps de relaxation de plusieurs milliers d’ann´ees dans nos cellules `a 50 mbar. Par contre, dans d’autres exp´eriences effectu´ees le long de l’axe horizontal de l’imageur, l`a o`u le champ magn´etique B < 1.5 Tesla varie rapidement, la relaxation due aux inhomog´en´eit´es du champ magn´etique s’av`ere ˆetre un facteur limitant pour le processus de pompage optique (paragraphe 7.2).

ii- En pr´esence du plasma entretenu par la d´echarge radiofr´equence :

La cascade radiative qui peuple l’´etat m´etastable contribue `a la relaxation de la polarisation suite aux collisions des atomes fondamentaux avec les ´electrons ou les esp`eces ioniques pr´esentes dans le plasma ; les effets de ses processus sont traduits par un taux de relaxation not´e Γ′

1 dech.

Dans nos exp´eriences, nous avons proc´ed´e `a une mesure syst´ematique des processus de relaxation en pr´esence de plasma. Ces mesures englobent ´egalement les contri-butions de la relaxation vers les parois de la cellule et de la relaxation due aux inho-mog´en´eit´es du champ ; les taux de relaxation “globale”sont not´es Γ1 dech = 1/T1 dech

et s’´ecrivent :

Γ1 dech = Γ′

1 dech+ Γ1 dd+ Γ1 paroi+ Γ1 magn (2.53) Peuvent s’ajouter `a ces processus de relaxation de la polarisation en pr´esence de plasma d’autres processus qui interviendraient lors du pompage optique, en pr´esence mˆeme du laser pompe. Nous traduisons leurs effets par un taux global que nous notons Γ_{1 laser}. Un des buts de notre ´etude de pompage optique en fort champ magn´etique sera de mettre en ´evidence et de d´eterminer exp´erimentalement les valeurs des Γ1 laser afin de caract´eriser les processus dont ils d´ependent.