Procédure d’analyse de résultats

Dans un premier temps, nous chercherons à présenter les résultats obtenus sous la forme de graphiques astucieux, permettant de juger rapidement de l’efficacité relative d’une méthode selon une série et un signal donnés. Nous espérons ainsi pouvoir dégager une tendance «visuelle» que nous confirmerons par la suite.

La deuxième partie consiste à établir un protocole objectif de choix de mé- thode selon plusieurs objectifs. Nous nous fixons comme objectif de maximiser la somme sensibilite + specif icite, et de choisir parmi les potentiels ex-æquo ceux qui minimisent le délai de détection puis la variance. Pour cela nous allons faire une analyse de la variance. Nous posons alors le modèle :

Yijk = µ + αi+ βj+ γk+ (αβ)ij + (αγ)ik+ εijk

où Yijk représente la somme sensibilite + specif icite pour la méthode i, pour le

pic j et la série k. Les facteurs (αβ)ij et (αγ)ik sont les interactions des facteurs

correspondants et εijkest l’erreur. Nous devrons bien entendu vérifier les conditions

d’application classiques d’un tel modèle. Pour l’interprétation des résultats, nous nous donnons alors la grille de lecture suivante :

Objectif Méthode

Meilleure méthode en toute généralité Regarder les αi

Meilleure méthode en fonction de la série Regarder α_i+ (αγ)_ik

Meilleure méthode en fonction du pic Regarder αi+ (αβ)ij

Meilleure méthode en fonction du pic et de la série Regarder α_i+ (αγ)_ik+ (αβ)_ij

Chapitre 3

Résultats

Dans ce chapitre nous allons présenter tous les résultats que nous avons pu obtenir durant ce stage. Par ailleurs, nous expliquerons comment, en nous basant sur ces résultats, nous avons pu établir un système de surveillance.

3.1

Description des données

Notre premier travail consiste d’abord à étudier les données. Outre la mise en place effective de la procédure visant à améliorer la qualité des données, nous avons cherché tous les défauts potentiels que celles-ci pouvaient avoir. On donne ici une première représentation du nombres d’admissions aux urgences sur quatre ans (2007-2010), pour l’hôpital de Montpellier :

Figure 3.1 – Première représentation des données journalières SRVA

On constate que certaines séries semblent plus caractérisées que d’autres : par exemple, le mouvement saisonnier est beaucoup plus visible pour les affaires Samu. On donne également une première représentation des données Oscour, pour la bronchiolite, la grippe et les gastro-entérites :

Figure 3.2 – Première représentation des données hebdomadaires Oscour

Ces séries sont très régulières, et c’est la raison pour laquelle il est possible de faire de la surveillance spécifique. Néanmoins, il sera difficile d’établir des résul- tats cohérents pour la série «Grippes». En effet, l’épidémie de grippe A de 2009 constitue un pic beaucoup plus important que les années précédentes. Toutefois, cette différence n’est pas tant le fait d’une augmentation réelle du nombre de cas entre les années, que la modification de la codification de la grippe.

En regardant chacune des séries de nos données SRVA, nous nous sommes aperçus d’un problème assez récurant. En effet, certaines séries présentent des cassures nettes, représentant selon les cas l’ouverture ou la fermeture d’un service ou d’une clinique, une modification de procédure... Il nous faut donc remédier à ce problème, sous peine de biaiser toutes les analyses que nous allons faire. Nous proposons d’ajuster la différence des moyennes des séries avant et après la cassure, ce qui revient à supposer que nous considérons que la-dite cassure n’entraîne pas de changement dans la forme des données, mais seulement une augmentation moyenne d’un certain nombre de cas. Voilà pour exemple sur la série des hospitalisations à Carcassonne :

3.1. DESCRIPTION DES DONNÉES 21

Figure 3.3 – Résolution des problèmes de décalage pour les hospitalisations à Carcassonne

Figure 3.4 – Boîtes à moustaches pour le nombre de primo-passages de Montpel- lier

La régularité des données Oscour et l’objectif d’une surveillance spécifique nous dispensent d’une étude complémentaire de ces données. En revanche, pour les données issues du serveur SRVA, nous devons chercher à déterminer si elles com- portent des mouvements saisonniers, journaliers... Nous présentons les résultats pour les admissions aux urgences de Montpellier, mais ceux-ci sont extensibles à l’ensemble des séries SRVA sur lesquels nous avons travaillé. Nous donnons tout d’abord quelques boxplots ci-dessus.

On constate que les week-ends sont des jours de forte affluence dans les services d’urgence. Cette impression correspond à une réalité «pragmatique» : en effet, le week-end, la plupart des cabinets de médecins ne sont pas ouverts, redirigeant ainsi leurs patients vers les services d’urgence. Les mois estivaux (de mai à août) connaissent aussi une augmentation conséquente des passages aux urgences ; cela correspond sans doute à l’augmentation de la population dans le département de l’Hérault pendant cette saison touristique.

Pour confirmer notre impression visuelle, nous allons faire une analyse de va- riance. Nous donnons ici la table que nous recueillons grâce à R :

--- Analysis of Variance Table

Response: adm

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

jour 6 45676 7612.7 93.954 < 2.2e-16 ***

mois 11 18195 1654.1 20.414 < 2.2e-16 ***

Residuals 1745 140905 81.0

---

Bien entendu, pour donner quelques crédits aux p-valeurs affichées, il nous faut vérifier les hypothèses classiques d’un modèle d’analyse de la variance. Le test de normalité sur les résidus du modèle de Kolmogorov-Smirnov nous donne une p- value satisfaisante ; nous avons mis en annexe A.3 un diagramme quantile-quantile. La normalité des erreurs étant vérifiée, nous pouvons effectuer un test de Bartlett afin de vérifier l’égalité des variances. Ce test se trouve également en annexe A.3. La p-valeur étant supérieur à 0.05, nous décidons de ne pas refuser l’hypothèse nulle d’égalité des variances.

Maintenant que nous avons pu vérifier les conditions d’utilisation du modèle nous pouvons donner du crédit aux résultats de l’analyse de variance. On conclut donc à un effet «jour» et à un effet «mois». Au vue de ces résultats, nous pouvons