As análises de estabilidade objetivam avaliar a possibilidade que tem uma massa de solo natural ou construída de romper, provocando escorregamentos que podem levar à catástrofes com deflagração natural ou provocada pela ação antrópica mal planejada.
As análises de estabilidade partem do princípio físico comparativo entre as tensões cisalhantes mobilizadas e a resistência ao cisalhamento que apresenta uma determinada massa de solo. A partir dessa comparação, define-se um fator de segurança, representado matematicamente por: (UERJ, 2008).
FS =
τ
disp. /τ
mob = 1, onde:FS= Fator de Segurança;
τ
disp. = resistência ao cisalhamento disponível da massa de solo;τ
mob = tensões cisalhantes mobilizadas.Em que:
Caso, FS >1,0 = estável.
Evolução dos conceitos e critérios de análises
• Análise Determinística
Sob o ponto de vista determinístico, existem duas formas de abordagem para se avaliar o fator de segurança de um talude: Análise comparativa da Tensão-Deformação e Equilíbrio-Limite.
Tensão-Deformação
A análise sob o ponto de vista da tensão x deformação é realizada com auxílio de programas computacionais baseados nos métodos dos elementos finitos (MEF) ou das diferenças finitas (MDF) calculando-se a tensão cisalhante num ponto e comparando-a com os parâmetros de resistência do material. A superfície de ruptura será configurada pela união dos menores valores dos fatores de segurança de cada ponto (τ cisalhante≥ τ resistente), fornecendo
ainda o valor do deslocamento em cada ponto (deformação do aterro ou do talude).
Este tipo de abordagem torna-se bastante útil quando houver, por exemplo, a necessidade de se modificar a configuração geométrica de um talude, pois permite calcular a tensão num ponto qualquer e compará-la aos parâmetros de resistência do material (c e φ). A superfície de ruptura é configurada pela união dos pontos com fatores de segurança iguais ou menores do que a unidade.
Equilíbrio-Limite
A partir de um grande escorregamento ocorrido no cais de Stigberg, na cidade de Gotemburgo em 1916, os suecos desenvolveram os métodos de análise, baseados no conceito de "equilíbrio-limite". A constatação feita na época de que a massa de solo instabilizada era constituída por superfícies de ruptura aproximadamente circulares e que a massa de solo se fragmentava em fatias ou lamelas de faces verticais foram os fundamentos para a criação do método, conhecido como "Método das Fatias".
Posteriormente, Fellenius, em 1930, acrescenta, no método, a coesão na resistência ao cisalhamento do solo e a possibilidade de analisar casos de solos estratificados (Massad, 2003).
O Método das Fatias pressupõe que a superfície potencial de ruptura, em seção transversal, é um arco circular. A massa de solo acima da superfície potencial de ruptura é, então, subdividida em planos verticais configurando fatias com certa largura, dependendo do número de fatias selecionado. A análise está baseada na utilização de um fator de segurança global, definido com a proporção entre a resistência ao cisalhamento disponível e a resistência ao cisalhamento que deve ser mobilizada para manter o equilíbrio no limite (Braja, 2007).
A aplicação do método considera basicamente os seguintes passos:
• arbitra-se uma determinada superfície potencial de ruptura, a qual pode ter aspecto geométrico variado (planar, circular, em cunha, etc.) sendo a massa de solo acima desta superfície, considerada como corpo livre;
• utilizam-se equações da estática no cálculo (somatório das forças verticais e horizontais ∑ Fv = 0; ∑ Fh = 0), com equilíbrio dos momentos (∑M = 0). A busca
pelo equilíbrio se dá, subdividindo a massa de solo em lamelas ou fatias, analisando-se separadamente o equilíbrio de cada fatia.
• o fator de segurança é obtido comparando-se a tensão mobilizada pela tensão resistente, considerando-se que o valor obtido para o fator de segurança é válido para toda a superfície;
• o fator de segurança mínimo, é obtido a partir de interações, mudando-se o centro do círculo.
Outra evolução importante nos métodos de análise de estabilidade de taludes se deu em 1948, quando o engenheiro norte-americano Donald Taylor, apresenta ábacos relacionados à estabilidade de taludes para rupturas circulares. O método baseia-se na pesquisa do círculo crítico para um talude simples, calculando o fator de estabilidade correspondente
A partir do método de Taylor, outros pesquisadores prepararam ábacos que permitem uma análise direta da estabilidade, em função das características geotécnicas e geométricas do talude, os quais serão mais adiante detalhados.
• Análise Estatística - Confiabilidade
De acordo com Assis et al. (2004), em Geotecnia, já há bastante tempo, tem sido reconhecido que carregamentos e parâmetros podem sofrer variações em relação aos valores adotados inicialmente nos projetos, o quê leva a uma inevitável convivência com riscos de rupturas de obras geotécnicas. O Método Observacional, proposto por Peck no ano 1969, prevê alterações de projeto de acordo com as ocorrências observadas durante a construção, quando o comportamento destas estruturas se torna crítico. O problema reside no fato de que como não é possível aguardar a construção para estabelecer com maior rigor tais alterações, na fase de projeto são assumidos riscos de forma arbitrária, incorporando certo valor adicional no chamado fator de segurança (FS).
Diante disso, continuam os autores, os métodos estatísticos e probabilísticos aparecem como uma alternativa sistemática e possível para se incorporar a variabilidade de parâmetros e carregamentos no projeto e então calcular com maior grau de precisão o risco de ruptura ou a confiabilidade destas estruturas. No entanto, o uso de métodos probabilísticos na engenharia não tem sido tão grande quanto se poderia imaginar a princípio, fruto talvez do desconhecimento deficiência de conhecimento de conceitos estatísticos e probabilísticos, e pela dificuldade de incorporar os conceitos de confiabilidade nas normas e práticas de engenharia, assim como já o é o conceito do fator de segurança.
Desta forma, utilizando-se tais conceitos, os resultados das análises passariam a refletir a variabilidade dos parâmetros geotécnicos, conduzindo a métodos probabilísticos de projeto e suas respectivas análises de confiabilidade. Neste sentido, as análises de confiabilidade são de suma importância, pois permitem a escolha adequada do valor do fator de segurança de projeto em função dos riscos de ruptura de cada tipo de estrutura geotécnica, num sentido mais preventivo e econômico.
Aspectos fundamentais nas análises de estabilidade de taludes de solos
A avaliação da estabilidade de uma obra deve ser efetuada levando-se em consideração os fatores mais desfavoráveis, comparando-se a resistência do solo com as tensões atuantes no maciço (UERJ, 2008).
De acordo com Sousa Pinto, C. (2006), o comportamento do solo é determinado pelas tensões efetivas as quais os seus elementos estão submetidos, pois a tensão efetiva reflete as forças que se transmite pelos elementos sólidos constituintes do solo.
Menciona que as análises de problemas de estabilidade devem ser efetuadas considerando as tensões efetivas, quando as poropressões são conhecidas com razoável precisão.
Para as análises em termos de tensões totais, os ensaios realizados são do tipo não drenado e os resultados são avaliados em termos das tensões aplicadas. Dessa forma, admite-se que as poropressões que surgem durante os ensaios possuem grandezas semelhantes às reais, que surgirão em campo. Caso isso aconteça, a análise pelas tensões totais será semelhante à análise pelas tensões efetivas. Caso contrário, serão aproximadas, como também é a análise pelas tensões efetivas, caso as poropressões não sejam conhecidas de maneira precisa (Sousa Pinto, C., 2006).
Craig (2007) menciona que a ruptura de uma barragem de terra poderia ser originada pelas seguintes causas principais: instabilidade dos taludes (montante e/ou jusante), erosão interna e, ainda, pelo transbordamento, ocasionando erosão tanto da crista como do talude de jusante, causa esta relacionada por dimensionamento hidráulico inadequado.
De acordo com Craig, 2007, a solução de Fellenius subestima o fator da segurança, por não levar em conta as forças atuantes nas interfaces de cada fatia, sendo que o erro comparado a outros métodos mais precisos de análise situa-se entre 5 e 20% para mais. O mesmo autor menciona que atualmente o método não é recomendado para ser utilizado na prática por ser excessivamente conservador.
No ano de 1955, Bishop propôs uma solução que leva em consideração os efeitos das forças nas faces de cada fatia até certo ponto, sendo provavelmente nos dias de hoje o método mais utilizado (Braja, 2007).
Além do Método Comum das Fatias, Braja (2007) cita várias outras soluções de análises para casos de regime permanente e rebaixamento rápido para rompimentos com superfícies circulares e não circulares tais como: Morgenstern e Price (1963); Spencer (1967); Janbu Generalizado; Sarma; Cousins (1978) e, mais recentemente, de Michalowski (2002).
A estabilidade dos taludes da barragem de Capivari-Cachoeira foi calculada utilizando o método comum das Fatias.
De acordo com Craig, 2007, o fator de segurança para ambos os taludes da barragem devem ser determinados para as solicitações mais enérgicas, sendo que para o talude de montante, devem ser consideradas como mais críticas as fases de final de construção e rebaixamento rápido, neste último caso após a barragem estar em operação há algum tempo. Já para o caso do talude de jusante, o final de construção e a percolação constante (operação em regime permanente) constituem-se nas principais fases para a análise.
Final de Construção
Esta consideração refere-se ao estágio anterior ao enchimento do reservatório, logo após o término do aterro, considerando que ainda não ocorreu a dissipação das poropressões devidas à construção.
Para este caso, a envoltória de resistência em termos de tensões efetivas, deverá ser obtida a partir de realização de ensaios "Q", "UU", ou seja, não-adensados e não drenados.
Craig (2007) menciona o fato de que a maior parte das rupturas de taludes em barragens ocorre principalmente em duas situações: ou durante a construção ou no final desta, quando o aterro já está completado. As poropressões dependem do teor de umidade do
lançamento do material do aterro e também da velocidade de construção. A aceleração na velocidade de construção do aterro poderá resultar na maximização da poropressão ao final da construção. Normalmente o período de construção de uma barragem de terra é suficientemente longo para permitir a dissipação parcial do excesso da poropressão.
A previsão de um sistema de drenagem interna, neste particular, é de fundamental importância para que essa dissipação ocorra de maneira adequada.
A análise de tensões totais resulta, dessa forma, em um projeto conservador. Ainda de acordo com Craig (2007), é preferível uma análise de tensões efetivas usando valores previstos de ru sendo ru definido como a taxa de pressão nos poros.
A estimativa de ru pode ser feita a partir da poropressão (u). A poropressão (u) em
qualquer ponto poderia ser escrita como:
u = u0 +∆u,
em que u0 é o valor inicial da poropressão e ∆u é a variação da poropressão sob
condições não-drenadas, ou seja, sob condições de tensões totais.
Em termos da variação da tensão principal total maior,
u= u0 + B ∆σ1,
Então,
ru= u0/γh +B ∆σ1/γh, sendo:
ru = taxa de pressão nos poros;
u0 = valor inicial da poropressão;
γ = peso específico do material; h = altura do aterro;
Admitindo-se, no caso de um aterro, que o aumento da tensão principal total maior é, aproximadamente, igual à pressão exercida pelo aterro ao longo de uma superfície potencial de ruptura, então, ru pode ser estimado conforme a expressão a seguir:
ru = u0/ γh +B
Em aterros compactados, o solo está parcialmente saturado. Em virtude disso, a poropressão inicial (u0) é negativa.
O valor da poropressão inicial pode ser correlacionado ao teor de umidade no lançamento do material: quanto mais elevado o teor de umidade, mais próximo de zero o valor de u0. O valor de B depende também do teor de umidade no lançamento: quanto
mais elevado o teor de umidade, maior o valor de B.
Assim, segundo Craig (2007), para um limite superior
ru = B
O valor de B deve corresponder às condições de tensão da barragem, admitindo-se que não há dissipação alguma durante a construção do aterro (Craig, 2007).
De acordo com as recomendações constantes nos critérios de projeto da ELETROBRÁS (2003), tanto para o talude de montante como para o de jusante, o fator de segurança mínimo para este carregamento deverá ser de 1,3. Para barragens acima de 15 metros de altura, assentadas sobre fundações fracas, as recomendações são para a obtenção de um fator de segurança de 1,4.
Regime permanente
A partir do primeiro enchimento de um reservatório, após algum tempo, estabelecem-se fluxos de percolação, os quais a mais longo prazo irão formar a rede de fluxo permanente. Considera-se assim que o maciço está saturado, que o adensamento do maciço tenha ocorrido e que a percolação já esteja estável.
Neste caso o talude de jusante poderá sofrer as maiores solicitações, pois a atuação das forças de percolação, em razão do sentido do fluxo, é favorável ao talude de montante.
Nos taludes com regime de fluxo permanente, a poropressão deve ser levada em consideração quando os parâmetros efetivos de resistência ao cisalhamento são utilizados.
Craig (2007) salienta que após a entrada em operação da barragem, o solo abaixo da linha de fluxo superior encontra-se no estado completamente saturado, devendo esta condição ser considerada em termos de tensões efetivas, com valores da poropressões determinadas a partir da rede do fluxo. Valores para ru de até 0,45 em barragens homogêneas são
citados, mas valores muito mais baixos podem ser conseguidos em barragens com sistemas de dissipação das poropressões, através de drenagem interna.
De acordo com as recomendações constantes nos critérios de projeto da ELETROBRÁS (2003) o fator de segurança para o talude de jusante deverá ser de 1,5. Tal valor mostra-se mais conservador em relação ao fator de segurança para o final de construção, pois neste caso, com o reservatório cheio, uma ruína poderá ocasionar consequências catastróficas.
Várias soluções para verificação do fator de segurança de taludes em regime permanente tais como a dos Gráficos de Cousin; Spencer e mais recentemente a de Michalowski (2002), estão disponíveis na literatura.
Cousin, 1978, utilizou uma variação do método do círculo de atrito de Taylor, preparando gráficos de estabilidade para taludes homogêneos, que considera os efeitos da poropressão
A construção dos gráficos de Cousin, leva em consideração os seguintes fatores:
• altura do talude (H);
• profundidade (D), definida como: (distância vertical do topo do talude até à base firma/altura do talude);
• peso específico bruto do solo (γ);
• parâmetros de resistência efetiva ao cisalhamento: c' e φ'; • índice de poropressão (ru).
Para o caso da barragem de Capivari-Cachoeira as novas análises de estabilidade foram realizadas tendo como foco principal a situação de regime permanente, por estar a barragem em operação a quase quatro décadas.
Rebaixamento rápido
Nesta situação, o talude de montante da barragem é o mais ameaçado, pois após algum tempo de operação e consequente saturação, no caso de um rebaixamento de nível (o qual não necessariamente é imediato podendo levar meses dependo da permeabilidade e da compressibilidade do solo) a rede de fluxo que se instala pode gerar forças de percolação praticamente paralelas ao talude no sentido, portanto, favorável a um eventual escorregamento (Massad, 2003).
A inversão do fluxo ocasionará uma modificação na distribuição das poropressões e consequentemente das tensões principais. Se a permeabilidade do solo for baixa, um período de abaixamento medido em semanas pode ser considerado rápido em relação ao tempo de dissipação e pode-se admitir que a variação das poropressões ocorra sob condições não-drenadas.
As Figuras 2.8 e 2.9, reproduzidas de Craig (2007), apresentam esquematicamente as condições de comportamento do talude de montante face à condição de rebaixamento rápido e também a configuração hipotética de uma rede de fluxo estabelecida após o rebaixamento.
Figura 2.8: Comportamento do talude de montante frente à condições de
rebaixamento rápido (reproduzido de AW Bishop e L.Bjerrum, 1960
apud Craig, 2007).
Figura 2.9: Configuração hipotética de uma rede de fluxo estabelecida após o
rebaixamento (Craig, 2007).
A partir da análise da Figura 2.8, verifica-se que a poropressão antes do rebaixamento é dada por:
u0 = γw (h+hw-h')
Em que h' é a perda de carga total em consequência da percolação entre a superfície do talude de montante em um ponto "P" qualquer localizado na superfície de ruptura do talude.
Admite-se que a tensão principal total maior neste ponto qualquer (no caso ponto "P" da Figura 2.8) seja igual à pressão exercida pelo aterro.
ainda: - B γw hw, sendo: B (coeficiente de poropressão); γw (peso específico da água) e hw
(altura da coluna de água).
Dessa forma o valor da poropressão imediatamente após o abaixamento, será equivalente a:
u = u0 +∆u =
u = γw {h+hw(1-B)-h'}
Relacionando o valor da poropressão (u) para a taxa de pressão nos poros (ru) temos que:
ru = u/γsat.h
Dessa forma, ru equivale a:
ru =γw/γsat{1+ (hw /h) (1-B)–h' / h}
Quando a tensão total é diminuída, o valor de B é ligeiramente maior do que 1, pois B = u/σv.
De acordo com Craig, 2007, os valores típicos de ru imediatamente após o rebaixamento
estão dentro do intervalo 0,3-0,4 e pode ser aceitável um coeficiente mínimo de segurança de 1,2 para o rebaixamento rápido.
Para solos com permeabilidade elevada, existe uma diminuição das poropressões após o rebaixamento, pois à medida que ocorre o rebaixamento a água dos poros é drenada.
Diante disso, podem ser construídas redes de fluxo estimando-se os valores das poropressões, pois a linha de saturação irá situar-se cada vez mais para baixo, determinando-se então o fator de segurança pelas tensões efetivas para qualquer posição da linha de saturação. A Figura 2.9 exibe de forma esquemática a rede de fluxo do rebaixamento, de acordo com Craig, 2007.
Para esta condição o fator de segurança mínimo recomendado pela ELETROBRÁS (2003) pode estar entre 1,1 e 1,3, sugerindo que, para aqueles casos em que o rebaixamento ocorra com frequência o valor deve ser fixado em 1,3.
De acordo com Braja, 2007, o outro método criado no ano de 1963, denominado de "Ábacos de Bishop e Morgenstern" determina diretamente o fator de segurança para condições de rebaixamento rápido, o qual utilizou o Método de Bishop Simplificado.
A solução de Morgenstern parte dos seguintes princípios:
• o aterro é constituído por materiais homogêneos e está sobre uma fundação impermeável;
• o nível de água inicial é coincidente com o topo do terreno;
• durante o rebaixamento, a poropressão não se dissipa isto é, considera-se como condição não-drenada;
• o peso específico do solo saturado equivale a duas vezes o peso específico da água (γsat = 2 γw).
A Tabela 2.3 publicada pela Fundação Geo-Rio, 2000 apresenta um resumo dos métodos mais utilizados para os cálculos de estabilidade baseados no equilíbrio-limite, suas aplicações e vantagens e desvantagens (UERJ, 2008).
Tabela 2.3: Principais métodos de equilíbrio limite normalmente utilizados em análise de estabilidade de taludes de solos (Fundação Geo-Rio, 2000, apud UERJ, 2008).
continua
Método Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação
Taylor (1948) Circular Método do círculo de atrito. Análise em termos de tensões totais. Taludes homogêneos. Método simples, com cálculos manuais. Aplicado somente para algumas condições geométricas indicadas nos ábacos.
Determinação do valor da altura crítica
γ c N Hc = s Hc H H FS = c Estudos preliminares. Pouco usado na prática.
Talude infinito Plana
Estabilidade global representada pela estabilidade de uma fatia vertical. Método simples, com cálculos manuais. Aplicado somente para taludes com altura infinita em relação à profundidade da superfície de ruptura. z u r r A ec B A B z c FS u u ⋅ = ⋅ − = ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ = γ α α α α φ γ ) sec 1 ( cos sec tan ' tan ' 2 Escorregamentos longos, com pequena espessura da massa instável. Por exemplo, uma camada fina de solo sobre o embasamento rochoso. Método das Cunhas Superfície poligonal Equilíbrio isolado de cada cunha, compatibilizando-se as forças de contato entre cunhas. Resolução analítica ou gráfica, com cálculos manuais. Considera cunhas rígidas. O resultado é sensível ao ângulo (d) de inclinação das forças de contato entre as cunhas.
Determinação gráfica dos erros em polígonos de força para fatores F arbitrados. Cálculo de FS por interpolação para erro nulo.
Materiais estratificados, com falhas ou juntas. Bishop simplificado (1955) Circular Considera o equilíbrio de forças e momentos entre as fatias. Resultante das forças verticais entre fatias e nula.
Método simples, com cálculos manuais ou em computados. Resultados conservativos. Método iterativo. Aplicação imprecisa para solos estratificados. + + ⋅ = − + ⋅ =
∑
∑
F m m b u W b c sen W i F ' tan tan 1 cos ) ' tan ) . ( ' ( φ α α φ α α αMétodo muito usado na prática. O método simplificado é recomendado para projetos simples. Bishop (1960) Circular Aplica o método
simplificado de Facilidade de uso.
Limitado a solos homogêneos e
taludes superiores a Retirado diretamente de ábacos.
Para estudos preliminares em projetos simples de
Tabela 2.3: Principais métodos de equilíbrio limite normalmente utilizados em análise de estabilidade de taludes de solos (Fundação Geo-Rio, 2000, apud UERJ, 2008).