Problématique

Cette section présente la problématique qui est à la base des travaux exécutés dans le cadre de cette thèse, dont les résultats seront présentés dans les sections subséquentes. Elle est le produit d’un intérêt pour la dynamique numérique des fluides appliquée à l’aérodynamique des ailes d’avions et d’une analyse de l’état de la recherche dans le contexte de l’application de la LBM aux écoulements turbulents sur profils d’ailes. Forcément, cette problématique est basée sur une revue critique de la littérature et sur une évaluation des lacunes existantes. La revue sera produite au chapitre suivant. Pour l’instant seulement que ses points saillants ne seront retenus.

1.2.1 Question de recherche

Au moyen de la présente thèse, on cherche simplement à répondre à la question principale suivante :

La méthode de Boltzmann sur réseau constitue-t-elle une approche adéquate pour simuler des écoulements turbulents sur profils d’ailes?

On cherche aussi une réponse à la question complémentaire suivante : Peut-on simuler les écoulements en utilisant des réseaux qui seraient aussi appropriés pour la considération éventuelle de profils altérés par la présence de glace, c’est-à-dire des réseaux qui peuvent fournir un raffinement adéquat pour des géométries arbitraires?

1.2.2 Lacunes actuelles

La revue de la littérature a révélé que des efforts de recherche avaient été déployés pour simuler le type d’écoulements qui nous intéresse au moyen de la LBM. Cependant, des lacunes ont été identifiées, auxquelles il est nécessaire de pallier afin de pourvoir établir la LBM comme alternative aux méthodes actuelles de simulation.

1. L’impact du choix d’opérateur de collision sur la stabilité numérique n’est pas abordé clairement;

L’opérateur de collision de type BGK étant reconnu comme instable pour les écoulements à hauts nombres de Reynolds, certains travaux produisent quand même des résultats pour lesquels la stabilité numérique n’a apparemment pas causé de problèmes mais n’indiquent pas clairement si une stratégie a été employée pour augmenter la stabilité. De plus, la stabilité de l’opérateur MRT pour des réseaux réguliers en configuration multi-domaine reste à être vérifiée. L’utilisation d’un opérateur plus stable, tel celui en cascade, n’avait pas été proposée pour la configuration multi-domaines lors du début de la présente thèse et ne l’a été qu’ultérieurement aux présents travaux.

2. L’utilisation du modèle de turbulence Spalart-Allmaras conjointement avec un réseau en configuration multi-domaine n’a pas été explorée adéquatement;

La configuration multi-domaine apparaît constituer un meilleur choix que certains autres types de maillages ne permettant pas de produire un raffinement localisé adéquat ou étant mal adaptés à la simulation d’un écoulement autour d’une géométrie hautement irrégulière, comme celle d’un profil d’aile givré. Le modèle de turbulence Spalart-Allmaras présente l’avantage de ne nécessiter la résolution que d’une seule équation, en comparaison de deux pour le modèle k-ε par exemple. La seule étude répertoriée combinant ces deux modèles nous est apparue incomplète.

Certains travaux ne font que mentionner quel modèle est employé sans décrire clairement une procédure permettant de reproduire l’implémentation du modèle. De plus, il n’y a pas d’étude qui traite de l’utilisation d’un modèle de turbulence avec une méthode LBM pour réseau non-structuré, lequel pourrait aussi présenter la versatilité nécessaire pour les profils à géométries irrégulières.

1.2.3 Hypothèse et buts

En regard des lacunes identifiées et de l’état de la recherche pour divers aspects de la LBM, l’hypothèse suivante est formulée: la LBM constitue une méthode adéquate de résolution d’écoulements turbulents sur profils d’ailes d’avion, dans la mesure où :

o on utilise un opérateur de collision adéquat pour assurer la stabilité à haut nombre de Reynolds, ou une alternative au processus de collision-et-propagation qui présente une stabilité numérique satisfaisante,

o on utilise une technique de raffinement de réseau qui permet d’obtenir une résolution adéquate près des parois d’un objet et qui serait appropriée pour un objet aux formes irrégulières,

o on résout une équation de transport de viscosité turbulente sur le même maillage ou réseau que celui employé pour la LBM.

Le but de la présente recherche consiste donc à concevoir et valider des programmes de simulations utilisant les dernières avancées en termes d’opérateur de collision stable ou de schéma autre que la collision-et-propagation, d’appliquer les techniques les plus récentes de résolution sur des réseaux multi-domaines ou non-structurés et d’y coupler adéquatement un modèle de turbulence. Un but connexe consiste à détailler clairement les travaux afin qu’un lecteur intéressé puisse reproduire les méthodes présentées.

1.2.4 Objectifs

Afin d’atteindre le but de la présente recherche une approche séquentielle est adoptée, en établissant des objectifs distincts pour chaque partie du travail. De plus, comme le format retenu pour le travail est celui de la thèse par article, un article a été rédigé pour chaque objectif principal

de la recherche. Ces articles sont fournis en annexe et une synthèse de l’ensemble du travail est produite au chapitre 3.

Objectif 1 Développer les connaissances de la LBM et les aptitudes à créer des programmes de résolution d’écoulements fluides utilisant cette méthode. Développer une idée nouvelle servant de base au premier article.

Sous-objectif 1 Créer un programme LBM en 2D pour écoulements incompressibles dans des domaines ouvert ou fermé, avec ou sans objet à l’intérieur. Sous-objectif 2 Développer un nouveau modèle de conditions aux frontières et

l’inclure dans le programme 2D.

Sous-objectif 3 Valider le programme avec des cas typiques répertoriés dans la littérature et comparer le nouveau modèle de condition aux frontières avec des modèles existants.

Objectif 2 Développer un programme LBM basé sur une approche de réseau multi-domaines et l’appliquer à la résolution d’écoulements sur profils d’ailes.

Sous-objectif 1 Créer le programme en y incluant des techniques récentes de transfert d’information entre les différents niveaux de réseaux. Écrire le code de telle sorte qu’un nombre arbitraire de réseaux distincts puissent être utilisés. Inclure au programme un opérateur de collision stable et le modèle de conditions aux frontières développé pour le premier objectif du présent travail.

Sous-objectif 2 Choisir un modèle de turbulence approprié dans la littérature et formuler une méthode de résolution adaptée au réseau multi- domaine. Programmer cette méthode.

Sous-objectif 3 Choisir dans la littérature des résultats numériques obtenus avec des résoluteurs Navier-Stokes et des résultats obtenus expérimentalement. Simuler les mêmes écoulements avec notre programme et comparer les résultats.

Objectif 3 Développer un programme LBM basé sur un réseau non-structuré et l’appliquer à la résolution d’écoulements sur profils d’ailes.

Sous-objectif 1 Déterminer le modèle LBM pour réseau non-structuré apparaissant comme étant le plus adéquat pour le contexte du présent travail et créer un programme basé sur ce dernier.

Sous-objectif 2 Formuler une méthode de résolution adaptée au réseau non-structuré pour le modèle de turbulence sélectionné pour le deuxième objectif du présent travail. Programmer cette méthode.

Sous-objectif 3 Simuler avec le programme des écoulements repris des travaux exécutés pour le deuxième objectif et comparer les résultats.

1.2.5 Nouveautés

Le présent travail n’a pas comme objectif d’approfondir les fondements théoriques de la LBM. Il est plutôt abordé avec le pragmatisme d’un ingénieur possédant une expérience industrielle, intéressé à répertorier et combiner les dernières avancées dans le domaine de la LBM afin de les appliquer à un problème pratique. Néanmoins, cette thèse comporte des nouveautés pouvant certainement stimuler l’intérêt de la communauté LBM et contribuer au développement de la LBM dans le contexte de l’aérodynamique.

Le modèle de conditions aux frontières développé pour le premier objectif constitue la première nouveauté du travail. Tel que nous le verrons au chapitre 3.1, ce modèle déroge de certaines assomptions utilisées par d’autres modèles et présente des avantages pour les écoulements à hauts nombres de Reynolds.

Un aspect du travail pour lequel aucun précédent satisfaisant n’a été trouvé dans la littérature est la combinaison d’un résoluteur LBM pour réseau de type multi-domaines avec le modèle de turbulence Spalart-Allmaras, qui a été accomplie dans le cadre du deuxième objectif du travail. Ce modèle a certainement déjà été utilisé par un résoluteur de type Navier-Stokes sur un maillage à domaines multiples, mais dans le contexte LBM nous n’avons observé son utilisation adéquate que pour un réseau de type orthogonal à espacement variable.

Finalement, l’utilisation de la méthode de résoluteur de flux par LBM, développée récemment, pour simuler des écoulements turbulents sur profils d’ailes au moyen de réseaux non-structurés constitue une nouveauté intéressante. Bien que cette approche déroge d’une application «pure» de

la LBM en formant un hybride avec la méthode des volumes finis, elle permet d’employer des réseaux non-structurés qui présentent certainement l’avantage d’avoir une grande adaptabilité.