Il y a toutefois un sérieux problème quand on mesure la masse totale de la galaxie avec cette méthode. La masse obtenue est beaucoup plus grande que la masse des étoiles, qu’on peut trouver à partir de la luminosité de la galaxie.
On estime que la luminosité totale de la Voie lactée est de 9 x 1036 W, soit un peu plus de 23 milliards de fois la luminosité du Soleil. Il est possible de convertir cette luminosité en masse en considérant qu’elle doit provenir presque entièrement des étoiles. On doit trouver le lien entre la masse et la luminosité des étoiles, en moyenne.
Pour y arriver, on divise la masse des étoiles par la luminosité pour obtenir le rapport
Version 2021 12 – La Voie lactée 22 On fait ensuite une moyenne de ce rapport. Évidemment, il s’agit d’une moyenne pondérée qui tient compte du fait qu’il y a beaucoup plus d’étoiles de faible masse que d’étoiles de grande masse. Cela signifie que les valeurs au bas du tableau comptent beaucoup plus que celle du haut du tableau. En faisant cette moyenne, on arrive à un rapport moyen aux alentours de 4 MA/LA.
Ainsi, si la galaxie était composée uniquement d’étoile, le rapport de la masse de la galaxie sur la luminosité de la galaxie serait donc de 4 MA/LA. Cela veut dire que la masse des étoiles de la galaxie est
9 est près de 15 fois plus grande que la masse des étoiles ! Cette matière non lumineuse porte le nom de matière sombre.
Première preuve de l’existence de la matière sombre
La masse de la galaxie mesurée à l’aide de la gravitation est environ 15 fois plus grande que la masse des étoiles de la Voie lactée.
(ou les lois de la gravitation sont fausses.)
(On remarque qu’on mentionne qu’il se pourrait que les lois de la gravitation soient fausses.
On se rappelle qu’on obtient une masse trop grande uniquement parce que la loi de la gravitation nous donne une masse trop grande. Peut-être qu’on pourrait obtenir une masse plus raisonnable si on modifiait les lois de la gravitation. C’est une possibilité que plusieurs physiciens explorent en ce moment.)
Pour l’instant, nous ne donnerons aucun indice sur la nature de cette masse. Ce pourrait être une quantité phénoménale de planètes libres entre les étoiles ou du gaz ou d’autre chose d’inconnu. Nous aurons d’autres indices dans d’autres chapitres.
La seule chose qu’on peut connaitre, c’est la distribution de cette matière sombre. Les mesures des vitesses des objets en orbite montrent que la vitesse semble se stabiliser à une certaine valeur, peu importe la distance du centre de la galaxie. Dans le cas de la Voie lactée, la vitesse des objets reste toujours aux environs de 240 km/s.
Version 2021 12 – La Voie lactée 23
web.njit.edu/~gary/321/Lecture19.html
Ce n’est pas ce qu’on devrait obtenir selon la distribution des étoiles. Selon la distribution des étoiles dans la galaxie, cette vitesse aurait dû diminuer (courbe A) alors qu’elle reste à peu près constante (courbe B).
www.e-education.psu.edu/astro801/content/l8_p8.html
L’écart entre les deux est dû à la matière sombre. Pour de grands rayons, c’est la matière sombre qui domine. Elle domine tellement qu’on va supposer qu’il n’y a que cette matière dans la galaxie dans les calculs suivants.
Comme la vitesse et G sont des constantes dans l’équation
2 int
M v r
= G
Cela veut dire que la masse à l’intérieur de l’orbite augmente avec r pour de grandes valeurs de r. On a donc
Mint ∝r
La densité de matière est la masse divisée par le volume. Le volume à l’intérieur de l’orbite de rayon r étant de 4πr³/3, on a
Version 2021 12 – La Voie lactée 24
int 4 3 3
3
2
1 M
r r r r
ρ π
ρ ρ
=
∝
∝
Cela nous indique que la densité de matière sombre diminue avec le carré de la distance (du moins, quand on est loin du centre de la galaxie). Des études plus complètes arrivent à la conclusion que la densité de matière sombre dans la Voie lactée est donnée par l’équation suivante
( )
8
2 2
4,6 10 2,8
M kpc
kpc r ρ= ×
+
⊙
où r est en kiloparsec. Notez que cette densité diminue effectivement selon 1/r² pour de grandes valeurs de r.
La matière sombre serait donc répartie partout autour de la galaxie avec une densité qui diminue à mesure qu’on s’éloigne. La figure suivante montre cette baisse de densité avec la distance.
Version 2021 12 – La Voie lactée 25 Atténuation approximative de la lumière par la poussière dans la Voie lactée
2500 0 10
D
I I pc
−
= ⋅
Masse de la galaxie à l’intérieur de l’orbite d’un objet en rotation autour du centre de la galaxie
2 2 3
int 2
4
v r r
M G GT
= = π
12.4 La poussière
1. Rigel est une étoile distante de 860 al dont la luminosité est de 126 000 LA. a) Quelle serait la magnitude de Rigel s’il n’y avait pas de poussière ? b) Quelle est la magnitude de Rigel si on tient compte de la poussière ?
2. Bellatrix est une étoile ayant une luminosité de 9211 LA et une magnitude bolométrique de -0,38. Quelle est la distance de Bellatrix si on tient compte de la poussière ?
12.5 La structure de la Voie lactée
3. Sachant que le Soleil se déplace dans le disque à 254 km/s et qu’il est à 8 kpc du centre de la galaxie, combien de tours fera le Soleil autour du centre pendant toute sa vie ?
12.6 La masse de la Voie lactée
4. Une étoile située à 50 000 al du centre de la Voie lactée tourne autour de ce centre avec une vitesse de 250 km/s.
a) Quelle est la masse de la Voie lactée située à l’intérieur de l’orbite de cette étoile ?
b) En combien de temps cette étoile fait-elle le tour de la Voie lactée ?
Version 2021 12 – La Voie lactée 26 5. Selon la formule de la densité de matière sombre dans la galaxie
( )
8
2 2
4,6 10 2,8
M kpc
kpc r ρ= ×
+
⊙
quelle est la densité de matière sombre près du Soleil (en kg/m³) sachant que le Soleil est à 26 000 al du centre de la galaxie ?
12.4 La poussière
1. a) -0,90 b) -0,64 2. 284,4 al
12.5 La structure de la Voie lactée
3. 56 tours
12.6 La masse de la Voie lactée
4. a) 223 milliards de masses solaires b) 377 millions d’années 5. 4,33 x 10-22 kg/m³