Problème des équivalences

Dans cette partie, l’écoulement en aval de l’onde de détonation est décrit à partir des droites caractéristiques (courbes C⁺ et C^-) et des ondes de détente de Taylor.

En aval d’une onde de choc, l’écoulement est considéré comme suffisamment rapide pour qu’il n’y ait pas d’échange de chaleur entre les particules voisines. δ’écoulement peut donc être supposé adiabatique. La détonation de la charge explosive est décrite par le modèle de Chapman-Jouguet. δ’onde de détonation est considérée sonique dans la charge : D = u + c (célérité de l’onde (D), vitesse matérielle (u) et vitesse du son dans le milieu (c)).

La célérité locale du son dans un milieu est définie par :

d S

c dP





 

2 (34)

En combinant les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement, il est possible d’obtenir deux solutions mathématiques à ce système d’équations différentielles.

Figure 8 : Droites caractéristiques C⁺ et C^- lors de la détonation de la charge explosive

Les solutions de ce système sont appelées « lignes caractéristiques de l’écoulement isentropique » : courbes C⁺ et courbes C^- (figure 8, équations 35 et 36).

x t

1



 D t

x ^CJ xD_CJ t

C⁺ C

-M (x,t)

C⁺ : u c décrire l’écoulement en aval du front de détonation.

Si on considère un écoulement isentropique d’un gaz parfait (avec coefficient

Pour un gaz parfait, les courbes caractéristiques deviennent ainsi : C⁺ : u c particule des gaz brûlés, peut être décrit à partir des deux droites caractéristiques (C⁺ et C^-).

Les droites « simples » C⁺ sont centrées sur le point d’amorçage en (x = t = 0) et donc possèdent la même variation de vitesse, de masse volumique et de célérité du son. Les droites

« simples » C^-croisent également le front d’onde de détonation. δes courbes caractéristiques peuvent alors s’écrire :

Les relations du modèle de Chapman-Jouguet peuvent être écrites pour un gaz parfait à partir de l’équation d’état des gaz parfaits (charge gazeuse) pour une célérité de détonation donnée (DCJ) :

1

δa trajectoire d’un point ε(x, t) situé dans les produits de détonation est obtenue en intégrant l’équation différentielle :





Avec un point limite situé à l’interface entre l’air et les produits de détonation :

CJ

CJ D

R D

t₀  x⁰  ^{charge (58)}

A partir des relations (57) et (58), il est possible d’estimer l’évolution du déplacement d’une particule située dans les produits de détonation en tenant compte du réseau d’ondes de détente (ondes de Taylor) pendant la détonation de la charge.

Figure 9 : Droites caractéristiques C⁺ et C^-lors de la propagation de l’onde de choc dans l’air

Une fois que l’onde sort de la charge explosive, le réseau d’ondes de détente est généré (fin de la mise en mouvement du piston pour les ondes de détente), figure 9. δ’onde n’est plus sonique dans la charge (D = u + c, n’est plus valide). En aval de l’onde de choc, l’écoulement est subsonique (D < u + c). δe réseau d’ondes de détente tend à rattraper le front de choc et à l’atténuer avec une accélération constante (Γ(t0)) (principe du piston de Taylor).

2 2

A l’interface entre l’air et les produits de détonation, la mise en mouvement du réseau d’ondes de détente est déterminée :

Dans le milieu industriel, il est possible de rencontrer deux types de charge explosive : une charge explosive dite « gazeuse » et une charge explosive dite « chimique condensée ».

Les recommandations et les réglementations dans le domaine de la sécurité sont le plus souvent émises pour une charge de TNT (charge chimique condensée de référence). Lors de l’utilisation d’un autre explosif, il est possible d’utiliser des équivalents pour se ramener à l’explosif de référence (TNT). Dans la littérature, plusieurs coefficients d’équivalence sont disponibles pour la surpression et l’impulsion positives. Ils sont obtenus par la méthode dite

« des dommages » et ils sont valables sur un intervalle donné de distances réduites. Ces coefficients (Céquivalent) permettent d’obtenir la masse équivalente de TNT (mTNT) qui génère le

x

même niveau de surpression ou d’impulsion positive pour une masse d’un explosif autre que le TNT (mexplosif), équation (61).

équivalent explosif

TNT m C

m   ⁽⁶¹⁾

La célérité et la pression de détonation (D_CJ et P_CJ) dépendent de la composition de l’explosif (voir § 1.2.2) : la célérité DCJ est comprise entre 2000 et 3000 m/s pour une charge gazeuse et entre 7000 et λ000 m/s pour une charge chimique condensée. δ’utilisation d’un équivalent ne change pas la célérité ou la pression de détonation, mais il permet d’augmenter par équivalence la masse de la charge et donc son rayon. δ’augmentation du rayon conduit à

« étaler » le réseau d’ondes de détente (sonique dans la charge : DCJ = uCJ + cCJ).

Dans les travaux de thèse de Trélat (2006), l’auteur a établi un coefficient d’équivalence énergétique unique de 2,35 entre une charge chimique (TNT) et une charge gazeuse (propane-oxygène à la stœchiométrie). Il a été observé que l’utilisation de ce coefficient conduisait à une surpression positive plus importante dans le cas d’une charge de TNT qu’avec une charge de gaz (Eveillard (2011)). De plus, l’onde de choc générée par la détonation d’une charge de gaz possède une durée de phase positive plus importante qu’une onde issue d’une charge de TNT. Il avait alors été possible de conclure « qu’une charge de gaz pousse moins fort qu’une charge de TNT en champ proche (différence des surpressions maximales), mais sur une durée plus importante (différence des durées de phase positive) ».

Ces deux natures de sources explosives conduisent à l’établissement d’ondes de souffle aériennes très différentes.

A partir des équations développées dans les paragraphes précédemment, il est possible d’analyser de manière détaillée cette observation. La différence de comportement observée n’est pas liée directement à la composition de la charge elle-même, mais à l’utilisation d’un coefficient : augmentation de la masse, augmentation du rayon de la charge, « étalement » du réseau d’ondes de détente et donc augmentation de la durée de phase positive.

Dans le cadre de ces travaux de thèse, les coefficients d’équivalence entre une charge gazeuse et une charge chimique ne seront pas directement utilisés. La méthode des équivalents est adaptée pour une comparaison entre les explosifs de même nature (coefficient d’équivalence compris entre 1 et 1,η, 1 < Céquivalent < 1,5), mais ne permet pas de comparer directement ces deux natures d’explosif (coefficient supérieure à β, Céquivalent > 2, explosifs condensés et gazeux). Les configurations expérimentales seront donc directement analysées par simulation numérique à partir des caractéristiques CJ de l’explosif utilisé, en l’occurrence un mélange propane-oxygène à la stœchiométrie. δ’état des grandeurs thermodynamiques de Chapman-Jouguet et l’équation d’état de l’explosif (formulation JWδ, Fickett (1979)) sont calculés à partir de données expérimentales et d’un code de thermochimie du CEA – DAM.