Principes de mise en œuvre des calculs 1 Les modèles rhéologiques

Des lois simplifiées (pour une approche sommaire) ou plus évoluées (utilisables notamment dans les codes de calculs aux éléments finis), reliant contraintes et déformations dans les sols, permettent d’obtenir une bonne image du comportement réel des sols. Les modèles les plus couramment utilisés sont :

- les modèles élastiques linéaires parfaitement plastiques (avec critère de rupture de Mohr-Coulomb, de Von Mises…). Ces modèles sont pratiques car ils ne nécessitent le calage que de quelques paramètres, mais ils peuvent sous-estimer les déplacements ;

- les modèles élastiques non-linéaires, dont le modèle hyperbolique (Duncan-Chang). Les plus pratiques pour l’analyse statique des remblais en terre, ils sont déconseillés pour étudier les remblais en enrochements à noyau d’argile ou à masque amont (matériaux où la dilatance et le radoucissement sont suspectés). Ils trouvent également leur limite pour des simulations sous chargement non monotone ;

- les modèles élasto-plastiques avec écrouissage (tel le modèle de Cam-Clay). Moyennant l’utilisation de paramètres bien ajustés (représentatifs notamment du chemin de contrainte imposé aux matériaux et déterminés par l’intermédiaire d’essais triaxiaux), ces modèles permettent la meilleure représentation du comportement des barrages en remblai ;

- le modèle rigide-plastique : uniquement valable pour les roches saines avec un module d’élasticité très élevé. Le matériau est rigide (aucune déformation) dans le domaine des contraintes inférieures à une contrainte limite σl et a un comportement

plastique parfait lorsque l’on applique σl, c'est-à-dire que le sol se déforme alors que

la contrainte reste égale à σl.

4.7.2 Calcul d’équilibre limite et calcul à la rupture

4.7.2.1 Méthodes et outils de calculs

Les méthodes de calcul d’équilibre limite consistent à découper le volume glissant en tranches verticales. Les méthodes diffèrent notamment sur les hypothèses de transmission des efforts entre les tranches. Les calculs sont en général bidimensionnels.

Quatre méthodes sont utilisées en pratique : Bishop simplifiée (rupture circulaire uniquement), Morgenstern-Price (rupture non nécessairement circulaire), Janbu simplifiée et méthode des perturbations. Il faut éviter la méthode de Fellenius dont les hypothèses sont trop simplificatrices.

On peut également mentionner la méthode cinématique de Salençon qui calcule des majorants des forces d’équilibre.

Dans les cas où la fondation est soumise à des pressions artésiennes ou à une rigidité plus faible que le remblai, il convient de comparer ces résultats avec une approche en déformation. En effet, la présence de zones en traction rend non valides les hypothèses des méthodes des tranches.

Les méthodes de calcul à l’équilibre limite sont toutes basées sur les hypothèses suivantes : - la forme et la position de la ligne de rupture est choisie à l’avance ;

- le sol a un comportement rigide plastique le long de cette ligne ;

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- le rapport entre la résistance au cisaillement mobilisable le long de la ligne de rupture et la résistance au cisaillement nécessaire à maintenir la masse potentiellement glissante en équilibre (dite aussi résistance au cisaillement mobilisée) divisé par le coefficient de modèle donne accès au facteur de sécurité ;

- le facteur de sécurité est uniforme le long de la surface de rupture (i.e. le matériau traversé par la surface de rupture est unique et homogène).

Dés que l’une ou l’autre de ces hypothèses est jugée inacceptable en rapport aux conditions réelles, il conviendra de comparer les résultats avec une analyse en contrainte-déformation via la méthode des éléments finis. On citera notamment le cas classique où une couche molle est présente en fondation ou dans le remblai. De nombreux outils de calculs sont commercialisés. Il faut privilégier les outils qui permettent de bien modéliser l'action des pressions interstitielles : dans de nombreux cas, il ne suffit pas de rentrer la ligne de saturation. Il faut en effet pouvoir :

- récupérer ou spécifier un réseau d'écoulement ;

- récupérer ou spécifier un champ de pressions interstitielles.

Il convient d’être particulièrement prudent lorsque la ligne de saturation se rapproche du talus aval, les résultats pouvant alors fortement varier selon la méthode employée.

Lors de l'étude, il faut tester de nombreux cercles de rupture différents, pour confirmer l’unicité du cercle dont le facteur de sécurité est minimal. Outre des cercles de rupture profonds, on recherche également des cercles représentatifs de la stabilité de peau, pour autant que cela corresponde à une réalité physique.

4.7.2.2 Mise en œuvre des calculs

Les calculs nécessitent de préciser la géométrie des différentes couches de sol et zones de remblais, leurs caractéristiques mécaniques (c', tanϕ'), les éventuelles actions extérieures (surcharges, séisme, …) et le champ de pressions interstitielles. Le résultat du calcul est un facteur de sécurité qu’il convient de comparer au coefficient de modèle requis selon le type de situation (tableau 4-2).

Lorsque le talus aval est protégé (enrochements, enherbement sur couche drainante), cette protection agit sur la stabilité eu égard aux cercles de peau. On peut donner à cette protection (ou au remblai de la recharge si cette protection n'est pas modélisée) une petite cohésion (quelques kPa), qui empêche que le calcul ne soit perturbé par des cercles de peau sans réalité physique.

Le facteur de sécurité ne varie pas linéairement avec les valeurs de c' ou tanϕ' ou avec les valeurs de pression interstitielle. Pour apprécier les marges de dimensionnement, il est recommandé de procéder à des études de sensibilité concernant les principaux paramètres de calcul.

4.7.2.3 Limites du calcul à l’équilibre limite

Le calcul à l’équilibre limite ne peut plus être utilisé lorsque le comportement du barrage est piloté par les déformations. C'est notamment le cas :

- de la stabilité d'ensemble d'un barrage fondé sur des matériaux compressibles (cf § 4.6), davantage encore lorsque le barrage est constitué de remblais d'époques de construction différentes ;

- des matériaux à forte perte de résistance post-pic (cf § 4.7.4) ; - des situations de rupture progressive.

Le calcul à l’équilibre limite 2D ne convient plus non plus lorsque les effets 3D prédominent (vallée étroite) ou lorsque les surfaces de glissement sont difficiles à évaluer a priori (c'est le cas des géométries complexes).

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4.7.3 Calcul aux éléments finis

4.7.3.1 Méthodes et outils de calcul

La méthode des éléments finis consiste à calculer les contraintes et déformations à l'aide d'une modélisation en éléments finis. Cette modélisation est une opération beaucoup plus complexe que le calcul à l’équilibre limite ; il est plus difficile d'assurer le contrôle des données d'entrée et de s'assurer de la pertinence des résultats. Or les calculs convergent presque toujours vers une solution, parfois fausse, mais en général donnant l'illusion de la validité. Aussi, un calcul aux éléments finis ne devrait jamais être réalisé sans une validation, par exemple par des calculs simplifiés d'ordre de grandeur.

Les calculs doivent être menés avec des logiciels adaptés à la géotechnique, et notamment qui permettent au moins de :

• modéliser les lois de comportement élastique parfaitement plastique avec critère de Mohr-Coulomb ;

• modéliser le phasage de construction, qui détermine les états de contraintes dans les matériaux ;

• prendre en compte les effets de l'eau interstitielle (pressions, gradients) ;

• si nécessaire (interface avec les ouvrages rigides), modéliser les non linéarités de contact à ces interfaces ;

• si nécessaire (présence de matériaux fins), modéliser la consolidation.

4.7.3.2 Mise en œuvre

Le modèle doit représenter le barrage, sa fondation et la retenue.

La modélisation impose de reproduire, dans le calcul, le phasage de construction et de mise en eau.

Les résultats sont obtenus en termes de contraintes et de déformations. Cela ne donne pas directement accès au facteur de sécurité. Pour obtenir le facteur de sécurité de l’ouvrage, la méthode habituelle consiste à réduire c' et tanϕ' (ou les paramètres de la loi de comportement) jusqu'à ce que le calcul ne converge plus. Ce facteur de sécurité peut être comparé au produit (coefficient partiel x coefficient de modèle) pour se rapprocher du calcul standard décrit au 4.4.2.

Dans le cas de la modélisation de barrages en service, on s'attache à qualifier le modèle par comparaison avec les mesures d'auscultation. On pourra ensuite actualiser le « modèle de l’ouvrage » lors des études de dangers.

4.7.4 Difficultés de la modélisation des argiles Les argiles posent trois difficultés de modélisation :

- peu perméables, elles génèrent des surpressions de construction ;

- elles résistent au cisaillement essentiellement par leur cohésion ; or cette cohésion est difficile à mesurer, et s'altère dans le temps (gonflement par la saturation, dessiccation…) ;

- leur résistance résiduelle (après cisaillement) est parfois très inférieure à leur résistance de pic.

Ces difficultés font que l'on évite, dans la mesure du possible, les barrages homogènes en argile : il est nettement préférable d'encadrer l'argile par des recharges granulaires. Lorsque ce n'est pas possible, il est au moins recommandé de protéger les argiles de la dessiccation (coupure capillaire). CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

Les difficultés sont d'autant plus importantes que les argiles sont plastiques, en particulier lorsque l'indice de plasticité IP dépasse 25.

Pour la modélisation des argiles, on peut retenir les règles suivantes :

• pour une argile non consolidée, la cohésion à long terme c' est nulle ; le compactage de l'argile apporte une contrainte de préconsolidation qui est de l'ordre de 100 à 250 kPa, suivant la teneur en eau initiale ;

• si l'argile est exposée aux sollicitations climatiques (notamment cycles de saturation / désaturation), elle évolue et peut progressivement perdre sa cohésion ;

• en général, les argiles sont modélisées avec leurs résistances de pic et un critère bilinéaire (surconsolidé σ‘ < σ’c et normalement consolidé σ‘ > σ’c) Cependant,

o lorsque l'écart entre résistance de pic et résistance résiduelle est important, le risque de rupture progressive doit être évalué ; cela impose soit de vérifier l'ouvrage avec les résistances résiduelles des argiles, soit de procéder à un calcul aux éléments finis qui permette d'évaluer si le risque existe (le calcul à la rupture postule une répartition homogène du cisaillement le long de la ligne de glissement, alors qu'en réalité il peut se produire des concentrations de contraintes),

o lorsque la fondation du barrage comporte des argiles surconsolidées, il faut tenir compte de la possibilité de réactivation de cisaillements anciens (rupture du barrage de Carsington). CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

5. Justification de la sécurité des digues à charge