Chapitre III : Développement d'un prototype pour le processeur Leon3
III.7. Evaluation des coûts de la méthode IDSM
III.7.2. Evaluation des surcoûts mémoire de la méthode IDSM
Em Almeida e Souza (2001) é apresentado um modelo para dimensionamento de sobressalentes, para sistemas não sujeitos ao desgaste, considerando uma situação com múltiplos objetivos no processo de decisão. São apresentadas quatro abordagens encontradas na literatura para o problema de dimensionamento de sobressalentes:
1 – Abordagem baseada no risco de quebra de estoque:
O objetivo desta abordagem é atender ao parâmetro de risco especificado, portanto consiste em determinar a quantidade de sobressalentes N, para um dado risco de quebra de estoque especificado α, dentro de um determinado intervalo de tempo. O parâmetro custo deve ser tomado como cuidado na especificação do risco de quebra de estoque que se deseja, pois quanto menor o risco maior será a quantidade de itens em estoque. O risco de quebra de estoque significa a
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probabilidade de que o número de sobressalentes em estoque seja menor do que o número de falhas x, ou seja, Pr[ x> N], a margem de segurança é tida como MS = 1 – α. O processo de cálculo apresentado nesta abordagem consiste em se obter um quantitativo de sobressalentes N, para certo risco α de quebra de estoque ou para a margem de segurança MS, de forma que Pr [x> N] < α ou Pr [x ≤ N] > MS. A aplicação desta abordagem consiste em identificar qual o valor de N, começando de N = 0 até aquele que atenda a condição estabelecida anteriormente.
2 – Abordagem baseada no risco de quebra de estoque com uso do conhecimento a priori:
Esta abordagem é aplicada quando os dados relativos à confiabilidade e à mantenabilidade não são conhecidos. Nestes casos utiliza-se o conhecimento de especialistas para determinação da probabilidade a priori dos valores da margem de segurança ou risco e conseqüentemente obtêm-se uma distribuição de probabilidade a priori sobre os dados não conhecidos. Para este estudo três situações são consideradas: Ausência do conhecimento da taxa de falhas ʎ, Ausência do conhecimento sobre o tempo médio de reparos MTTR (Mean time to repair), Ausência de conhecimento sobre ʎ e MTTR.
No primeiro caso, obtêm-se uma probabilidade a priori (ʎ) através do valor esperado da margem de segurança (MS).
No segundo caso obtêm-se a probabilidade a priori (MTTR) através do valor da margem de segurança (MS).
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Conforme Almeida e Souza (2001) o método baseado nos intervalos equiprováveis de Raiffa constitui uma alternativa viável para aplicação no meio empresarial com o intuito de elicitar o conhecimento a priori dos parâmetros de interesse. Este método realiza uma avaliação com o especialista com o interesse de determinar os percentis, que são intervalos para os quais a chance de encontrar os parâmetros de interesse é a mesma.
2– Abordagem segundo a restrição de custo;
Esta abordagem possui o foco principal no custo total dos itens em estoque, ou seja, o intuito é dimensionar a quantidade de sobressalentes, tal que, o custo dos mesmos não ultrapasse o montante financeiro disponível e obtenha-se o menor risco de quebra de estoque. O custo total é dado por C t = N x C, onde N é o número de
sobressalentes e C é o custo individual de cada item. O processo de decisão consiste em garantir que o custo total Ct será menor ou igual aos recursos
disponíveis C0. O procedimento consiste em encontrar um valor de N, iniciando a
partir de N = 0 que minimize o risco e atenda a restrição orçamentária. Uma situação mais complexa é o caso de sistemas que possuem partes modularizadas com taxas de falhas diferentes, neste caso o quantitativo N é obtido através de um vetor com a quantidade de sobressalentes para cada um dos módulos:
N = [ N1, N2, N3, ....Nj, ....NJ].
Para esta situação o objetivo é obter o vetor N que minimize o custo ou que maximize a margem de segurança, garantindo assim que a restrição de custo seja respeitada, ou seja:
Onde: Cj = Custo individual do módulo do tipo j; Nj = A quantidade de módulos do tipo j.
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No caso da abordagem com restrição de custo em sistemas modularizados tem-se que a margem de segurança do lote N = [ N1, N2, N3, ....Nj, ....NJ], é a
garantia de que nenhum dos subestoques quebrem, ou seja:
Logo a solução final é maximizar MS [N], de forma que o custo total seja menor ou igual ao custo inicial imposto como condição.
3– Abordagem segundo uma função utilidade multiatributo:
O modelo consiste da elaboração de uma função de utilidade multiatributo composta pelos atributos de custo e risco de quebra do estoque e gera a função utilidade conseqüência. A decisão a ser tomada é a respeito da quantidade de sobressalentes a ser adquirido de forma que maximize a função utilidade conseqüência para os atributos de custo C e risco α.
Para a elaboração de tal modelo é necessária a definição dos elementos básicos da teoria da decisão, o espaço de ação (a) e o estado da natureza (θ). Quanto ao espaço de ação, é o elemento o qual o decisor pode atuar para alavancar o objetivo de maximizar a função utilidade conseqüência u (α, C). Quanto ao estado da natureza, este se refere às características de confiabilidade e mantenabilidade, os quais o decisor não possui atuação sobre estas características, podem ser obtidos através de procedimentos de elicitação do conhecimento a priori que o especialista possui destes parâmetros.
Almeida e Souza (2001) elaboram um modelo que após a definição de cada um dos elementos da Teoria da Decisão, o problema de decisão consiste em determinar a quantidade de sobressalentes N, que maximiza u (α, C). Este modelo possui como resultado final a maximização da função utilidade multiatributo u (ɵ, a) através da maximização da utilidade esperada, em função da quantidade N de sobressalentes. Sendo formulada como:
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Kennedy et al (2002) apresentam uma revisão da literatura moderna do estoque de sobressalentes para manutenção, salientando inicialmente as diferenças entre a gestão de estoques de produtos acabados e a gestão de produtos intermediários da gestão de estoques de manutenção. Entre outros fatores citam como principais diferenças as funções, uma vez que o estoque de produtos acabados e de produtos em processo existe para que seja diminuído o impacto ao cliente de variações decorrentes do projeto e operação do processo produtivo, bem como problemas de logística. Enquanto isso o estoque de peças de reposição existe para manter os equipamentos em funcionamento uma vez que o custo de parada é bem maior do que o custo de manter este estoque. Eles salientam também que a gestão de sobressalentes para manutenção possui aspectos únicos como: A gestão deste estoque acontece de acordo com a política de manutenção aplicada, com a capacidade e viabilidade de reparar os componentes e com o nível de serviço exigido pelo cliente. As informações de confiabilidade são geralmente falhas, partes falhas acarretam falhas em outros componentes, a demanda por estas peças muitas vezes é suprida pelo canibalismo de outros equipamentos. Os custos de paradas são difíceis de serem quantificados, em função da obsolescência dos componentes algumas vezes é mais barato manter um sistema completo em estoque do que itens deste sistema.
Kennedy et al (2002) iniciam o artigo realizando uma revisão na função da manutenção e descrevem quais os problemas que as políticas de sobressalentes para manutenção devem resolver, em seguida trata das questões de gestão e realizam uma revisão dos artigos publicados dividindo de acordo com características em: Reposição baseada na idade, problemas multi-escalão, estoques de sistemas reparáveis, aplicações especiais e finaliza indicando que a internet pode ser um excelente aliado na gestão da manutenção tornando a comunicação entre operação e fabricante de máquinas e componentes mais rápida e eficiente. Podem por exemplo melhorar a qualidade de informações de confiabilidade através do histórico do equipamento e tornar o fornecimento de sobressalente mais ágil e eficiente.
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Em Gomes, Wanke (2008) é realizada uma pesquisa na qual são apresentados os conceitos da aplicação de cadeias de Markov na gestão de estoques de peças de reposição descartáveis. Eles justificam que as características de demanda errática, custos associados e altos “lead times” são os principais problemas encontrados pelos profissionais que trabalham nestas áreas e são as razões para a discussão sobre qual política de estoques adotarem ficarem em segundo plano, os principais enfoques tendem a ser a definição de diferentes objetivos de custo ou serviços. Neste trabalho eles desejam determinar um procedimento heurístico (não otimizante) de apoio á decisão e escolha dos principais parâmetros da política de estoques (S, s) – nível máximo de estoque, ponto de pedido – a partir do histograma de possíveis estados para a posição final do estoque.
Gomes e Wanke (2008) aplicam os conceitos de cadeias de Markov para a obtenção do histograma das posições finais (estacionárias) de estoque, para tal é criado o vetor de estados e a matriz de transição de estados nas quais são representadas as possíveis posições de estoques, depois são realizadas sucessivas multiplicações da matriz de transição pela respectiva matriz de estado no tempo anterior, estes passos assim permitem representar a evolução dos níveis de estoque ao longo do tempo. A partir desta distribuição de freqüência estacionária são estimados os indicadores que funcionam como base para uma análise de desempenho de uma política de estoques tendo como principais itens: o custo da falta, o custo do excesso e o custo do ressuprimento. Eles realizam uma comparação entre a aplicação de métodos computacionais e a aplicação dos conceitos da cadeia de Markov e verificam que os valores são bastante próximos, justificando a aplicação destes conceitos em função de sua simplicidade, demonstram também que a heurística desenvolvida a partir destes resultados mostra que a aproximação da política (S, s) pela (S, S-1) é satisfatória em termos de custos totais principalmente quando as peças apresentam elevados custos de falta como nos casos de haver multas pela queda do nível de serviço o que acontece com hospitais e fornecedores de energia elétrica, por exemplo.
Liu e Lee (2007) fazem uma análise das políticas de inventário de peças de reposição com substituições unidirecionais e identificam dois casos de substituição; substituição por chegada de demanda ou por entrega de ordens, gerando assim três políticas de substituição possíveis, seus estudos numéricos mostram que a
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substituição unidirecional melhora os índices de desempenho do sistema e propõe um método de decomposição que reduz o esforço matemático para o cálculo destes índices, bem como obtêm uma excelente aproximação.
Liu e Lee (2007) usaram como base para este estudo o caso de uma empresa de distribuição de energia no Canadá, a qual possui como principal fonte de problemas os transformadores de sua rede de distribuição o que lhes dá uma característica peculiar de poder substituir um equipamento defeituoso por outro de maior capacidade e em função disto são descritas três tipos de políticas de gestão de sobressalentes, para facilitar o entendimento vamos dividir em dois tipos de sobressalentes, A e B. A política um, trata exclusivamente da chegada de demandas, onde uma demanda pelo equipamento A pode ser suprida pelo estoque do item B de capacidade maior, as demandas atrasadas pelo equipamento A aguardam a chegada das ordens do próprio equipamento defeituoso. A política dois estende a política um dando a liberdade de realizar a troca de um equipamento A por outro B, quando da demanda atrasada do item A pela chagada da ordem do item B, o que pode tornar o nível de estoque do item A fora dos limites estabelecidos e até teoricamente levá-lo ao infinito. A política três, insere algumas restrições à política dois, quando uma ordem do item B é atendida e há uma demanda atrasada do item A, o gestor do estoque tem a função de verificar se o nível de estoque do item A excederá um nível pré-especificado, em caso positivo a demanda pelo item A deverá aguardar a chegada de sua ordem.
Aronis et al (2004) realizaram um estudo de caso para dimensionamento de sobressalentes em uma empresa fabricante de componentes eletrônicos onde aplica um método de aproximação bayesiana, obtendo melhores resultados do que os obtidos com a utilização da abordagem bayesiana tradicional e do que o método utilizado pela empresa atualmente. Atualmente a empresa utiliza uma política de estoque (S, S-1) e assume que a taxa de falha segue uma distribuição exponencial, sendo constante e variando em função do componente, para isso aplica a formula:
Onde P é o nível de serviço desejado, n é a quantidade de componentes em operação e L é o tempo de ressuprimento. Uma deficiência deste método é a
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admissão de que a taxa de falha é constante e conhecida, o que torna bastante difícil tal estimação para novos produtos.
A aproximação bayesiana tradicional entende que a distribuição Gamma é a mais indicada para tal aplicação e calcula seus parâmetros através de duas afirmações que geram quatro equações, admitem que a média e a moda sejam iguais a ʎ e trabalham com o percentil de 95%. Na aplicação do método tradicional devemos levar em consideração, qual o nível de acuracidade de 0 e qual a
confiabilidade da estimação subjetiva dos percentis.
O método aplicado tem a intenção de identificar qual a diferença entre a taxa de falha atual () e a estimada ( 0), utilizando este “spread” na elicitação da taxa
de falhas de novos componentes. O método proposto gerou na aplicação em estudo, uma redução no número de itens em estoque, mantendo o nível de serviço, tal aplicação tem principal efeito na estimação da taxa de falhas inicial, quando não há dados históricos de falhas.
Vaughan (2005) elabora um modelo de programação dinâmica, no qual caracteriza uma política de sobressalentes baseada em dois tipos de demanda unificadamente. Estas demandas surgem de manutenções corretivas de emergência e de manutenções preventivas, planejadas. A demanda gerada pelas manutenções preventivas possui a característica de ser um alto consumo em um momento conhecido do tempo, enquanto que a demanda originada das manutenções corretivas de emergência geram uma demanda linear de peças sobressalentes em um momento não conhecido, em ambos os casos as peças sobressalentes devem estar á disposição para a realização da atividade.
O modelo proposto por Vaughan (2005) assume que o sistema contém n componentes idênticos, que cada componente falha de acordo com uma taxa de falha (ʎ) constante, logo, o tempo para falha de cada componente é exponencialmente distribuído com média 1/ʎ independente de quantos componentes restam. O número total de falhas de peças em qualquer período segue uma distribuição de Poisson com média igual a ʎ n. O modelo cria a equação:
C Q t B t d X t C xt d Qt TC xt d Qt P d t x TC minQt 0 H t 1 t T = 1, 2, 3, ….Capítulo 3 Fundamentação Teórica e Revisão Bibliográfica
Onde:
C0 = Custo fixo de uma ordem de compra para qualquer quantidade.
D(t) = Demanda, ou seja, o número de peças ordenadas.
B = Penalidade aplicada pela falta do sobressalente, nos dois tipos de demanda, a preventiva e a corretiva.
Ch = Custo de aquisição no período.
Comparando os custos de duas políticas, percebe-se que o modelo que trata unificadamente as duas demandas gera uma política de estoque com menor custo, o qual o aumento do nível de estoque para atendimento á demanda da manutenção preventiva acontece no momento mais próximo de sua data de utilização.
3.3 Descrição Detalhada dos Modelos de Dimensionamento de