Principes de réfrigération et de liquéfaction

Les installations cryogéniques peuvent en général fonctionner soit en mode réfrigération, soit en mode liquéfaction mais ce sont deux processus bien distincts. La réfrigération consiste à fournir une capacité de refroidissement isotherme en eectuant un cycle thermodynamique fermé. La liquéfaction, quant à elle, a pour objectif de refroidir un uide depuis la température ambiante jusqu'à sa température de condensation et ainsi produire du liquide à un débit donné, le cycle est donc ouvert.

Cependant, les principes thermodynamiques utilisés pour la réfrigération et la liquéfaction sont les mêmes. Une série de transformations cycliques thermodynamiques est appliquée à un uide cryogénique appelé réfrigérant ou cryogène (comme l'azote ou l'hélium). Ce uide extrait de la chaleur à basse température et la rejette à des températures plus élevées [75].

Il y a quatre principales transformations pour refroidir un uide :

1. Transférer de la chaleur entre deux uides à des températures diérentes avec un échangeur de chaleur (transformation isobare : ∆P = 0) ;

2. Réduire la pression d'un bain de liquide en équilibre avec sa vapeur à l'aide d'une pompe pour suivre la ligne de saturation gaz/liquide du uide ;

3. Détendre un gaz à travers un orice (ex : une vanne) de manière isenthalpique (∆H = 0). Cette transformation est aussi connue sous le nom de transformation Joule-Thomson. Cet eet n'est pas toujours observé car le uide doit être à une température inférieure à sa température d'inversion (autour de 40 K à 1 bar pour l'hélium et plus de 300 K pour l'azote) ;

4. Extraire de la chaleur via un travail extérieur sur une turbine ou un piston (transformation idéalement isentropique : ∆S = 0).

En réalité, une transformation isentropique dans une turbine ou un piston est impossible. On parle généralement d'expansion polytropique en incluant une ecacité isentropique η = ∆Hr

∆Hs, où ∆Hr est la chute d'enthalpie réelle et ∆Hs est la chute d'enthalpie pour une transformation isentropique idéale.

Le diagramme T-S est le diagramme le plus pratique pour illustrer ces diérents cycles [75]. La température du uide est tracée en fonction de son entropie lors des transformations. Les trans-formations isothermes sont donc des lignes horizontales et les transtrans-formations isentropiques des lignes verticales. Ce diagramme est représenté dans la Figure 1.7 pour l'hélium où les transfor-mations isenthalpiques (les lignes vertes) et les transfortransfor-mations isobares (les lignes bleues) sont également représentées. La courbe rouge en forme de cloche dans le bas du graphique représente la transition liquide-gaz. De plus, une aire dans le diagramme T-S correspond à un travail. Ainsi, l'aire contenue dans un cycle fermé circulant dans le sens trigonométrique correspond au travail à fournir pour refroidir un kilogramme de uide. Si le cycle est eectué dans l'autre sens, l'aire représente le travail fourni par le système.

En thermodynamique, le cycle idéal de réfrigération est le cycle pensé par Sadi Carnot en 1824 et illustré dans la Figure1.7. Ce cycle est composé d'une expansion isotherme (a), d'une compression isentropique (b), d'une compression isotherme (c) et d'une expansion isentropique (d), formant

1.2. Cryogénie

Figure 1.7  Diagramme T-S de l'hélium et les cycles thermodynamiques de base [29] comparés et son rendement ne dépend que de la température de la source chaude (l'évaporateur) et la source froide (le condenseur). Le rendement d'un cycle de réfrigération est égal au ratio entre la quantité de travail W à apporter au système pour extraire une quantité de chaleur ˙Q à une température Tf roidpour la rejeter à une température Tchaud. Pour un cycle de Carnot, le rendement est égal à :

η = ^W_˙

Q ⁼

T_chaud Tf roid

− 1. (1.2)

Le travail nécessaire à apporter à un cycle de Carnot pour fournir une puissance de réfrigération de 1 W à 4, 2 K en utilisant une source chaude à température ambiante (300 K) est alors de 70 W selon l'équation (1.2). Une machine utilisant un cycle de Carnot est irréalisable car les transformations réelles génèrent toujours de l'entropie et il est impossible de réaliser des com-pressions isothermes. Pour évaluer l'ecacité des cycles thermodynamiques réels, on calcule ce que l'on appelle abusivement le rendement de Carnot, qui correspond au ratio entre le rendement du cycle de Carnot et le rendement du cycle réel pour extraire une même quantité de chaleur.

Chapitre 1. Cryogénie et Supraconductivité Le rendement de Carnot est donc déni par :

ηCarnot = 100 ·^WCarnot

W_Reel ^. (1.3)

Les grands réfrigérateurs à hélium utilisent généralement une combinaison de deux autres cycles représentés dans la Figure1.7:

 Un cycle de Brayton qui eectue une expansion isentropique à travers une turbine (a), un réchauement isobare dans des échangeurs (b), une compression isentropique dans compresseur (c) et un refroidissement isobare dans des échangeurs (d).

 Un cycle de Joule-Thomson (cycle J-T) qui combine une compression isotherme réalisée par un compresseur et des échangeurs (a), un refroidissement isobare dans des échangeurs (b), une détente de Joule-Thomson à travers une vanne susamment proche de la ligne de saturation de manière à obtenir du liquide (c), et un réchauement isobare à travers des échangeurs (d). La combinaison de plusieurs cycles de Brayton avec un cycle J-T à la n est appelée un cycle de Claude [75] représenté dans la Figure 1.8. Le principe général d'un réfrigérateur à hélium basé sur un cycle de Claude est d'apporter de la puissance électrique à un compresseur pour réaliser une compression la plus isotherme possible et d'extraire de la chaleur au uide compressé en réalisant des détentes polytropiques à travers des turbines. La compression isotherme étant im-possible à réaliser, un système de refroidissement à eau, après les compresseurs, permet d'extraire la chaleur produite par la compression pour ramener l'hélium haute pression à la température ambiante. Une haute et une basse pression s'établissent alors dans le réfrigérateur et les diérents échangeurs de chaleur permettent de transférer la chaleur de la haute vers la basse pression de manière à équilibrer le système. Une fois que le uide compressé est susamment froid après le dernier échangeur de chaleur (sous la température d'inversion du uide), on réalise alors une détente de Joule-Thomson (isenthalpe) à travers une vanne pour liquéer le gaz et recueillir le liquide dans un séparateur de phase. Ce liquide s'évapore sous l'action de la charge thermique de l'équipement que l'on souhaite refroidir (par exemple un aimant). Comme l'évaporation se fait à pression et à température constantes, on obtient ainsi une puissance de réfrigération isotherme à la température de liquéfaction du uide.

Un réfrigérateur à hélium est donc composé de deux entités bien distinctes :

 Une station de compression permettant de compresser l'hélium à température ambiante, c'est ici que l'énergie est injectée dans le système sous forme électrique pour alimenter les compresseurs.

 Une boîte froide permettant de refroidir le uide à partir d'une haute pression vers une basse pression. La boîte froide ne consomme pas d'énergie mais en rejette sous forme mécanique via les turbines.

Les réfrigérateurs du LHC à 4, 5 K utilisent un cycle de Claude et consomment environ 230 W pour fournir une puissance de 1 W à 4, 2 K, ce qui représente un rendement de Carnot de 30 %, soit un des meilleurs rendements possibles de nos jours pour ce genre de réfrigérateur.