Principe théorique de la Black & Anandan Optical Flow Method

Le flux optique est le motif de mouvement apparent d’objets, de surface ou de bord dans une scène causé par le mouvement relatif entre un observateur et une scène. Le flux optique peut également être défini comme la distribution des vitesses apparentes du motif de luminosité dans une image. Des séquences d’image ordonnées peuvent ainsi permettre l’estimation du mouvement sous forme de vitesses instantanées entre deux images.

Le flux optique peut être déterminé selon plusieurs méthodes. La méthode utilisée ici se base sur une estimation du gradient d’intensité lumineuse entre deux images prises à un temps t et t+t. Cette méthode est basée sur l’approximation locale de la série de Taylor.

L’intensité lumineuse d’une image est définie à chaque pixel. Soit I(x,y,t) la fonction représentant cette variable. Un point de coordonnées (x;y) à un moment possède une luminosité I(x,y,t). À t+t, il est supposé que la luminosité du point n’a pas varié, mais ce point se trouve maintenant à des coordonnées (x+x;y+y). On a alors l’égalité suivante :

𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝐼(𝑥 + x ; y + y ; t + t)

En supposant que le mouvement est faible et en utilisant l’approximation issue de la série de Taylor, il est permis d’écrire (ou Vi est la vitesse dans la direction i):

𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡) + 𝑑𝐼 𝑑𝑥∗ x + 𝑑𝐼 𝑑𝑦∗ y + 𝑑𝐼 𝑑𝑡∗ t 𝑑𝐼 𝑑𝑥∗ x + 𝑑𝐼 𝑑𝑦∗ y + 𝑑𝐼 𝑑𝑡∗ t = 0 𝑑𝐼 𝑑𝑥∗ x t+ 𝑑𝐼 𝑑𝑦∗ y t+ 𝑑𝐼 𝑑𝑡∗ t t= 0 𝑑𝐼 𝑑𝑥∗ x t+ 𝑑𝐼 𝑑𝑦∗ y t+ 𝑑𝐼 𝑑𝑡∗ t t= 0 𝑑𝐼 𝑑𝑥∗ 𝑉𝑥+ 𝑑𝐼 𝑑𝑦∗ V𝑦+ 𝑑𝐼 𝑑𝑡= 0

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Sous forme matricielle, l’équation suivante est obtenue :

∇𝐼 𝑡_{∙ 𝑉 =}𝑑𝐼 𝑑𝑡

Il existe ensuite plusieurs méthodes de résolution de cette équation et le choix a été fait d’utiliser la méthode de résolution de Black & Anandan (Black et Anandan 1996).

L’exposé mathématique simpliste ci-dessus permet de connaître les paramètres importants sur lesquels il est possible d’agir afin d’obtenir les meilleurs résultats possibles. Ces paramètres sont présentés dans les paragraphes suivants.

Le déplacement entre deux images doit être le plus faible possible afin que les approximations faites ci-dessus ne soient pas trop importantes. L’intensité est aussi très importante dans cette étude et elle constitue le paramètre nécessitant le plus d'amélioration.

Le montage expérimental a été pensé afin d’optimiser ces paramètres. La fréquence d’acquisition de la caméra a été poussée au maximum afin de réduire la distance parcourue par les particules entre chaque image. De plus, le temps d’exposition a été optimisé afin d’obtenir des particules nettes et une bonne luminosité. Des particules nettes permettent d’obtenir des zones de contrastes importants autour des particules et donc d'accroître l'efficacité du programme de suivi des particules. Une particule nette est obtenue en réduisant le temps d’exposition, mais cette baisse du temps d’exposition diminue la luminosité. Il est nécessaire de conserver une luminosité minimale permettant l’analyse des images.

La définition de la zone étudiée est aussi très importante, car le temps de calcul et l’erreur sont proportionnels à la taille de la zone étudiée. Conserver pour l’analyse des parties de l’image où aucune particule ne se déplace augmente le temps de calcul et diminue la précision de cette analyse. De plus, la particule observée représente une plus petite proportion de l’image et le logiciel risque de les considérer comme du bruit. Il est donc nécessaire de réaliser un pré- traitement des images recueillies afin de bien cerner la zone d’étude.

Comme mentionné ci-dessus, le contraste est déterminant dans l’analyse des images. Afin d’améliorer ce contraste, un outil a été développé afin d’améliorer les images traitées. Basé sur une fonction de Matlab; l’outils permet de redéfinir la plage d’échelle de gris et de l’optimiser pour l’image. La Figure 3-1 présente la plage totale d’échelle de gris d’une image- type avant et après le traitement.

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Figure 3-1: Plage d'échelle de gris d'une image avant le traitement (a) puis après le traitement (b) (Matlab)

La Figure 3-2 présente une même image avant et après ce pré traitement avec le programme d’augmentation de contraste. L’influence de ce traitement sur les résultats obtenus sera présentée dans la prochaine partie.

Figure 3-2: Exemple de résultats du traitement mis en oeuvre pour accroître les contrastes dans les images traitées

Le logiciel développé permet de calculer un déplacement entre deux images. Il a été nécessaire de développer un sous-programme permettant de déterminer à combien de pixels

(a

(b)

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correspond une distance de 1,0 mètre. En utilisant ce sous-programme sur les images de calibration, l’outil de mesure de pixel permet alors d’entrer les informations nécessaires pour déterminer le rapport pixel/mètre sur ces images. Ce rapport permettra de convertir la vitesse en m/s en entrant également la fréquence d’acquisition des images.

Figure 3-3: Présentation de l'outil de mesure de distance

Comme mentionné ci-dessus, il est nécessaire que l’utilisateur sélectionne la zone d’étude. Il a donc fallu réaliser un autre sous-programme permettant à l’utilisateur de sélectionner cette zone. La Figure 3-4 présente une image illustrant l'étape de sélection de la zone d’étude.

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Figure 3-4: Présentation de l’outil de la sélection de la zone de travail

Le jet de béton projeté est discontinu, dans les directions verticale et horizontale. À une distance donnée du jet, il n’y a pas de particules ou de nuage de particule à tous les rayons autour du jet (distance par rapport à l’axe du jet). Il est impossible de travailler seulement sur seulement deux images. La variabilité des vitesses des particules et le fait qu’à certains moments aucune particule ne sera perçue imposent de travailler sur un grand nombre d’images successives. Ce grand nombre d’images permet d’avoir une multitude d’analyses et en particulier d’avoir toujours des zones où des particules ont été détectées. Le fait de travailler sur un grand nombre d’images implique donc que pour un rayon donné, certaines valeurs correspondent à l’absence de particule et d’autre (valeur nulle ou très faible due aux vibrations de la caméra) à des particules représentatives du jet. Il est nécessaire de développer une méthode permettant de supprimer ces valeurs non représentatives du jet. Une fois ces valeurs supprimées, différentes analyses sont possibles. Il est possible de déterminer pour un rayon donné la variabilité de la vitesse en traçant la distribution des vitesses, la valeur moyenne de la vitesse en fonction de la distance radiale ou encore la vitesse maximale en fonction du rayon.

La Figure 3-5 résume globalement le fonctionnement du programme à l’aide d’un organigramme et la prochaine section présente quelque exemples pratiques de l’utilisation des divers outils développés.

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Figure 3-5: Organigramme résumant le fonctionnement du programme

Mise en

graphique

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