Le principe de la mesure de l’EDM du neutron prend avantage de l’interaction de celui-ci avec les champs magnétique et électrique au travers de son moment magnétique µn et de son potentiel moment dipolaire électrique dn. En présence de ces deux champs, le hamiltonien du neutron est :
H = − ~µn· ~B − ~dn· ~E, (2.1)
où, du fait du spin 1/2 du neutron, µn et dn sont alignés sur celui-ci. Ainsi, le niveau d’énergie du neutron dépend de l’orientation de son spin vis-à-vis de l’orientation des champs électrique et magnétique, comme le montre la Fig. 2.1. Ces champs peuvent être entre eux parallèles ou anti-parallèles.
Pour chaque configuration, la fréquence de Larmor peut être extraite : νk pour la configu-ration parallèle et ν∦ pour la configuration anti-parallèle. La différence de ces deux fréquences nous donne accès à l’EDM du neutron :
|dn| = h(νk− ν∦) + 2µn(Bk− B∦) 2(Ek− E∦) . (2.2)
En utilisant le même champ magnétique dans les deux configurations, et un champ électrique dont seul le signe change, Eq. 2.2 devient :
|dn| = −h(νk− ν∦) 4E . (2.3)
Tandis que le champ électrique possède une stabilité bien définie, le champ magnétique quand à lui nécessite une procédure complexe qui constitue le cœur de l’expérience. Les exi-gences sur sa stabilité et son uniformité sont donc très sévère.
La méthode utilisée pour mesurer la fréquence de Larmor des neutrons dans les configura-tions parallèle et anti-parallèle est appelée méthode des champs oscillant séparés de Ramsey ;
Figure 2.1 – La séparation des niveaux d’énergie du neutron dépend de l’orientation de son spin ainsi que de l’orientation relative des champs électrique ou magnétique, pouvant être soit parallèle (k) soit anti-parallèle (∦). Le signe moins en face de µnB · ~s prend en compte le fait~ que γn< 0 et assure ainsi que dn se comporte comme µn.
dont le principe est montré sur la Fig. 2.2. On stocke dans un premier temps des UCN polari-sés dans une chambre de précession soumise aux champs parallèles ou anti-parallèles ~E et ~B. Ensuite, un pulse radiofréquence (RF) est appliqué pendant 2 s (τRF = 2 s). Si la fréquence du pulse RF corresponds à la fréquence de Larmor du neutron (fn= γn
2πB0), le spin de celui-ci se tourne dans le plan orthogonal au champ magnétique B0. Il va ainsi précesser librement pendant une période T (≃ 180s) appelé temps de précession. L’existence d’un EDM conduit à un décalage en fréquence qui s’accumule durant cette phase de précession, et qui dépend de l’orientation relative des champs électrique et magnétique. Le décalage est positif si les champs sont parallèle, négatif sinon. A la fin du temps de précession, un second pulse RF est appliqué. Enfin, la chambre de précession est vidée, et la polarisation du neutron est analysée. Cette procédure constitue un cycle de mesure.
Figure2.2 – Méthode des champs oscillants séparés de Ramsey
En faisant varier la fréquence RF, on aboutit à la figure de Ramsey, montrée sur la Fig. 2.3. Au lieu d’utiliser directement le nombre de neutrons détecté dans chaque état de spin N↑/↓ , la collaboration a fait le choix d’utiliser à la place une quantité appelée asymétrie, et définie comme :
113 A = N ↑− N↓ N↑+ N↓ ; σA= 2 √ N↑N↓ (N↑+ N↓)3/2 (2.4)
L’asymétrie peut être exprimée en fonction de la fréquence RF : A(fRF) = A0− αcos πfRF − fn ∆ν (2.5) où A0 corresponds à l’asymétrie moyenne, ∆ν = [2(T + 4τRF/π)]−1 est la largeur à mi-hauteur de la frange principale et α correspond à la visibilité de la frange centrale, définie par :
α = Amax− Amin
Amax+ Amin
. (2.6)
Dans l’expérience n2EDM, seuls quatre points de fonctionnement (WP) sont utilisés autour de la fréquence fRF = fn(voir 2.3). C’est en effet ici que la sensibilité de la mesure de la fréquence est la plus grande (i.e. là où la pente est la plus grande).
Figure 2.3 – La figure de Ramsey est obtenue en traçant l’asymétrie A en fonction de la fréquence RF. L’amplitude de cette figure est déterminée par la visibilité α. Les 4 points de fonctionnement utilisés pour extraire la fréquence neutron fn sont à l’intérieur des boites rec-tangulaires violette.
Le fit de la frange centrale par l’équation Eq. 2.5 permet d’extraire la fréquence neutron fn. Cette opération est répétée chaque cycle. Le but est d’opérer le plus de cycles possible afin d’améliorer la sensibilité statistique sur la mesure de l’EDM. A la fin, l’EDM du neutron est mesuré par l’équation Eq. 2.3, avec une sensibilité statistique donné par :
σdn ≃ ~
2αT E√ Ntot
. (2.7)
Cette formule résume les quatre paramètres à améliorer pour obtenir une faible sensibilité : la visibilité α, limitée par la dépolarisation des UCN, le temps de précession T, limité par dépolarisation des neutrons par les parois et par la décroissance du neutron dans une moindre mesure, le champ électrique E, contraint par les décharges électriques, et le nombre total de neutrons détectés Ntot restreint par la production de la source UCN. Afin de pouvoir combiner toutes les mesures de la fréquence neutron, il faut prendre en compte les dérives du champ magnétique. C’est le rôle des comagnétomètres mercure qui mesure à chaque cycle le champ des chambres de précession. Ainsi, il est possible de prendre en compte cette dérive en utilisant
le ratio R = ffn
Hg
au lieu de fn (fHg correspond à la fréquence de Larmor des atomes de mercure). On peut donc réécrire Eq. 2.3 en fonction de ce ratio :
dn = π~fHg 4|E| (R T ↑↓− RT ↑↑+ RB ↑↓− RB ↑↑), (2.8)
où le label "T" est utilisé pour les quantités reliées à la chambre de précession du haut, et le label "B" est utilisé pour celles reliées à la chambre de précession du bas.
Les modifications les plus importantes apportées à l’expérience n2EDM comparé à nEDM sont l’utilisation de deux chambres de précession avec un plus grand diamètre, un champ élec-trique plus intense, un nouveau blindage magnétique, et un nouveau système de bobines per-mettant d’avoir un meilleur contrôle du champ magnétique et une meilleure uniformité. La sensibilité statistique finale attendue est donc de 1.1 × 10−27 e cm.