Une chaîne de tâches est représentée par un graphe orienté acyclique <TC, E>, tel que représente l’ensemble des tâches complexes pour lesquelles un agent peut éventuellement lancer un processus de formation de coalitions afin de les réaliser.
est l’ensemble des arcs reliant la tâche ti qui précède la tâche tj avec comme tâche de début, et comme tâche de fin. Nous définissons, à présent, les concepts suivants : – soit l’ensemble de tous les agents du système. Cet ensemble est formé de deux sous ensembles comprenant respectivement les agents internes et les agents externes ;
– soit l’ensemble des tâches de la chaîne tel que ;
– pour la formation de coalitions, un agent détermine, selon un modèle de préférences, un ensemble d’agents potentiels noté AP incluant lui-même ;
– après la formation de coalitions, on note par AR l’ensemble des agents de la chaîne ne participant pas à des coalitions mais contribuant à l’une des activités de cette chaîne ;
– chaque agent ai a un vecteur de capacités noté ;
– chaque activité ou tâche complexe ts a un coût d’exécution noté qui n’est autre que l’agrégation des différents coûts des agents contribuant à son exécution. Ce coût représente la fonction d’utilité de l’agent. Nous supposons que cette fonction d’utilité est définie par une fonction linéaire ;
– nous définissons aussi, , le coût de passation du résultat de l’activité ts de l’agent
ai à l’agent aj. Ce paramètre sert à optimiser le coût total de la chaîne.
L’objectif de tout agent est de minimiser son coût individuel et par conséquent de minimiser le coût global de la chaîne. Dans le cas d’une coalition de plusieurs agents et afin de déterminer le coût d’une activité, une variable binaire est utilisée :
Le but du système revient à réduire le coût total C.T en résolvant le problème suivant : Min C.T = [1]
s/c : (a)
(b) (a) pour satisfaire la contrainte d’ordre entre les tâches.
(b) La somme des capacités de l’agent ai investies dans toutes les tâches ne doit pas dépasser sa capacité totale.
Les deux premières parties de [1] représentent le coût des activités pour lesquelles des coalitions sont formées. La troisième partie décrit le coût du reste des activités de la chaîne. Nous définissons la préférence d’un agent par rapport à un autre par la matrice de préférences suivante :
avec
Chaque élément de la matrice représente la préférence d’un agent ai pour l’agent aj selon le critère k. Pour obtenir la préférence multicritère d’un agent pour un autre, cette matrice est réduite à un vecteur à l’aide d’un opérateur d’agrégation qui peut être la somme pondérée ou
l’intégrale de Choquet [Grabisch, 1996]. Nous avons choisi d’utiliser le deuxième opérateur
qui a l’avantage, contrairement à la somme pondérée, de ne pas biaiser le résultat de l’agrégation lorsque les critères ne sont pas indépendants. Il se base sur le principe suivant : l’agent ai classe par ordre décroissant la colonne de ses préférences pour un agent aj selon des critères spécifiques , étant donné les poids individuels et collectifs des différents critères k notés définis par le concepteur du système (avec Ek un ensemble composé d’un seul ou de plusieurs critères). Il calcule ensuite le vecteur de ses préférences comme suit :
Avec et [2] Nous définissons un autre concept : l’indice d’attraction qui peut être unilatérale (U-Att) ou
bilatérale (B-Att).
- L’attraction unilatérale représente une mesure de la force qui permet à un agent de convaincre les autres agents, pas encore membres, de rejoindre la coalition. Pour pouvoir la déterminer, l’agent classe les différentes valeurs du vecteur selon un ordre décroissant. Formellement, cette valeur est définie comme suit :
U-Att (ai) = avec [3]
Dans [3], étant un poids prédéfini pour l’agent ai ou pour l’ensemble d’agent
- L’attraction bilatérale représente à la fois le désir d’un agent de rejoindre une coalition et le désir de cette coalition d’intégrer cet agent. Elle est définie comme suit :
B-Att (ai, Ck) = [4] Dans [4], représente la préférence d’un agent ai pour la coalition Ck
et représente la préférence d’une coalition Ck pour l’agent ai.
Un agent ai reçoit un nouveau message provenant de son environnement, il l’analyse à travers sa fonction de perception qui le transmet à la fonction de décision (cf. figure 16). Sa fonction
de décision, en consultant les objectifs de l’agent, l’état actuel de l’agent et de
l’environnement ainsi que ses connaissances, choisit quelle action entreprendre. La fonction
d’action est alors activée pour lancer le processus de coordination en envoyant des messages
aux autres agents, elle met à jour l’état et les connaissances de l’agent. S’il s’agit d’un processus de formation de coalitions afin d’exécuter une tâche complexe l’agent ai se met dans le rôle d’initiateur et entre en communication avec les autres agents selon l’algorithme suivant dont les deux étapes principales sont décrites ci-avant. Le protocole que nous proposons repose sur le principe d’appel d’offre des protocoles classiques comme le « CNP- Contract Net Protocol » (Davis et Smith, 1988). En revanche, son objectif est différent puisque nous recherchons l’élaboration d’accords multilatéraux entre plusieurs agents d’où une spécification différente de ce protocole.
- Etape 1
L’agent, après avoir construit son modèle de préférence, contacte les agents internes et externes qu’il préfère c’est-à-dire ayant les valeurs maximales dans son modèle de préférences (cf. figure 19). Il est à noter que nous nous limitons au modèle de préférence d’un agent ai pour un agent aj selon différents critères prédéfinis auparavant par le concepteur du système comme par exemple le délai, la distance, la qualité…
- Etape 2
Les agents sollicités consultent leurs capacités pour déterminer s’ils peuvent contribuer à cette activité en examinant la liste des activités qui la précèdent comme par exemple les ressources appropriées, la quantité de matières premières nécessaires… ; ensuite ils répondent à l’agent initiateur par une acceptation temporaire ou un refus. Si l’agent initiateur reçoit un refus lui seul peut décider s’il continue le processus ou l’annule (cf. Figure 20). Dans le premier cas, il envoie un message aux agents pour qu’ils confirment leur participation. S’ils acceptent définitivement, l’agent initiateur les rajoute à la liste de coalitions confirmées et détermine le coût total.
4. Conclusion
Dans cet article, nous avons présenté un panorama des techniques de modélisation des chaînes logistiques. Nous avons montré que l’approche multi-agents est bien adaptée et offre des solutions prometteuses pour la modélisation et l’optimisation d’une chaîne logistique.
Cette approche permet de prendre en compte facilement les entités qui entrent en jeu dans la gestion des chaînes logistiques, à savoir, les nombreux acteurs de la chaîne, leur comportement idiosynchratique, les interactions entre ces acteurs, les processus de négociation, l’environnement en perpétuel évolution, etc. Les principaux avantages de cette approche sont les suivants : 1) la modélisation d’entités autonomes en interaction, qui doivent se coordonner pour atteindre un objectif global qui n’est autre que l’agrégation des objectifs individuels et ce via un processus de négociation, 2) la modélisation des protocoles d’interaction et de coordination grâce à l’outil AUML et aux automates à états finis, 3) la modélisation du comportement réactif des entités qui réagissent à un environnement en général dynamique.
Nous avons ensuite proposé une méthode de coordination distribuée par formation de coalitions entre agents que nous avons empruntée au domaine des systèmes multi-agents. La formation de coalitions permet d’atteindre des accords multilatéraux contrairement aux protocoles d’interaction classiques comme le « Contract Net Protocol », qui repose sur l’élaboration d’accords bilatéraux.
Nous avons aussi présenté la structure des messages échangés et le protocole d’interaction entre les agents sur lequel s’appuie l’algorithme de formation de coalitions. Un prototype multi-agents mettant en œuvre notre algorithme de coordination et le protocole d’interaction est en cours de développement et de tests.
Comme perspectives de recherche, plusieurs hypothèses faites au cours de la modélisation peuvent être étudiées : (1) le choix du protocole de formation de coalitions est en réalité dépendant du type de problème étudié c’est-à-dire des paramètres à prendre en considération comme par exemple le fait que les agents ont ou non le même objectif voire les mêmes fonctions d’utilité, ou le fait qu’ils se font ou non confiance pour pouvoir s’échanger leurs connaissances… tous ces paramètres peuvent générer des protocoles différents qui doivent être testés ; (2) le protocole proposé repose sur plusieurs principes qui peuvent ne pas être adaptés à la réalité industrielle en particulier dans le cas d’une concurrence entre les différents partenaires d’une chaîne logistique. Ils peuvent aussi avoir des objectifs radicalement opposés comme c’est le cas dans la relation fournisseur-producteur.
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