Principe de fonctionnement du MPPT

La fonction MPPT étant basée sur la recherche du point de fonctionnement à puissance optimale d’une turbine éolienne, il est nécessaire de s’intéresser aux caractéristiques aérodynamiques de cette dernière. La stratégie MPPT utilisée ici n’est pas une réelle recherche du point de fonctionnement à puissance maximale sans connaissance des caractéristiques précises de la turbine, telles que certaines stratégies à logique floue par exemple [SB01]. La stratégie employée ici se base sur la connaissance des caractéristiques aérodynamiques de la turbine, en supposant ces données fiables.

La puissance éolienne captée par la turbine est celle donnée par l’expression (II.31). En régime statique, la puissance mécanique sur l’arbre de la turbine prend la valeur de cette puissance éolienne. Elle a pour valeur maximale :

max 3 max 2 1 p T T mec S v c P = ⋅ρ⋅ ⋅ ⋅ (III.48)

Afin d’obtenir une expression dépendante de la vitesse de rotation, la vitesse de l’air sur la turbine vT peut être remplacée sachant qu’elle s’exprime à partir de l’équation

(II.33) : opt opt T T T R v λ Ω ⋅ = (III.49)

La puissance mécanique maximale s’exprime alors de la manière suivante, en faisant disparaître de surcroît la surface ST grâce à son expression (II.32) :

3 max 3 5 max 2 1 opt p opt T T mec c R P λ π ρ⋅ ⋅ ⋅Ω ⋅ ⋅ = _(III.50)

Lorsque le calage des pales est en butée basse (correspondant à l’angle ϑ minimal, la turbine étant « au repos »), les coefficients cp max et λopt sont constants, entraînant une

puissance Pmec max constante. En revanche, lorsque l’angle de calage des pales augmente,

les coefficients cp max et λopt varient de sorte à entraîner une diminution de la puissance

mécanique maximale.

Il est intéressant d’exprimer le rapport cp max / λopt

3

en fonction de la vitesse de rotation ΩT afin d’obtenir une puissance uniquement dépendante de cette dernière

variable.

Dans le cas particulier où le calage des pales arrive en butée basse (à ϑbutée,

lorsque ΩT < ΩT butée), le calage est fixe, et la caractéristique cp(λ) est unique (cf. Figure

III.54). Le rapport cp max / λopt

3

c_p ϑ= ϑ_butée λ 0 c_{p max} (ϑ_butée) ϑ= ϑ₁ > ϑ_butée ϑ= ϑ₂ > ϑ₁ ϑ= ϑ₃ > ϑ₂ ϑ= ϑ₄ > ϑ₃ λ_opt (ϑ_butée) c_{p max} (ϑ₂) λ_opt (ϑ₂)

Trajectoire des c_{p max}

Figure III.54 : Caractéristiques du coefficient de puissance cp(λ,ϑ) de la RAT utilisée.

Dans le cas plus fréquent où le calage des pales est variable, soit ϑ > ϑbutée (lorsque

ΩT > ΩT butée), la caractéristique cp(λ) change en permanence. Les points optimums se

déplacent dans le plan cp(λ) de la Figure III.54. Le rapport cp max / λopt3 dépend entièrement

de la vitesse de rotation. Pour l’exprimer, il est tout d’abord nécessaire d’exprimer indépendamment les grandeurs cp max puis λopt en fonction de la vitesse de rotation. Cela

est obtenu grâce à la relation liant l’angle de calage et la vitesse de rotation tracée en Figure II.32.

Plan ‘puissance’-‘vitesse de rotation’

La Figure III.55 trace les courbes des puissances maximales dans le plan ‘puissance’-‘vitesse de rotation’. Les zones de fonctionnement à calage fixe et variable y sont distinguées. Ω_T P_mec ΩTbutée 0 {ϒ_inf} Caractéristique

à P_{mec max}(Ω_T<Ω_{T butée})

{ϒ_sup}

Caractéristique à c_{p max}(Ω_T>Ω_{T butée}) Caractéristique

à P_{mec max}(Ω_T=Ω_{T butée})

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

v_CAS= 140 nds

v_CAS= 100 nds

v_CAS= 170 nds

Figure III.55 : Courbes ‘puissance’-‘vitesse de rotation’ de la RAT dans les deux modes de fonctionnement : calage fixe (ϑ = ϑbutée, ΩT < ΩT butée) et calage variable (ϑ > ϑbutée, ΩT > ΩT butée).

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Lorsque la butée intervient, il apparaît clairement que la courbe caractéristique à puissance maximale {ϒinf} coupe les caractéristiques de la turbine en leurs sommets. Il y

a donc tout intérêt à suivre cette caractéristique à puissance maximale.

Lorsque le calage augmente, la caractéristique optimale {ϒsup} à coefficient de

puissance maximal cp max ne coupe plus les caractéristiques de la turbine en leurs

sommets. En fait, tous les sommets sont atteints pour le calage fixe, lorsque la vitesse de rotation est exactement égale à ΩT butée. La caractéristique à cp max correspond cependant

aux points de fonctionnement qui mènent la turbine au sommet de ses caractéristiques

cp(λ) et ainsi au meilleur rendement aérodynamique.

Lien avec la vitesse avion

La vision d’ensemble de la Figure III.55 montre que la turbine est optimisée pour un fonctionnement à 140 nds. En effet, c’est pour cette vitesse avion que la puissance optimale est atteinte quand la vitesse de rotation prend sa valeur de limite de butée ΩT butée.

Pour les vitesses avion inférieures à 140 nds, les puissances maximales sont atteintes quant le calage est en butée, et que la vitesse de rotation est inférieure à la limite ΩT butée. Dans l’utilisation actuelle des RAT, ces puissances maximales à basses

vitesses avion ne peuvent être atteintes, car les butées de l’angle sont évitées autant que possible afin de ne pas mener au décrochage.

Pour les vitesses avion supérieures à 140 nds, les puissances maximales théoriques ne peuvent pas être atteintes à cause de la mise en fonctionnement du système de calage variable des pales. Les maxima de puissance pratiques sont obtenus en limite de butée ΩT butée.

Stratégie MPPT

Finalement, la caractéristique ‘puissance’-‘vitesse de rotation’ à suivre pour fonctionner à puissance maximale est différente suivant le mode de fonctionnement (calage fixe / calage variable). La loi MPPT change suivant les cas :

• Calage fixe (θ = ϑbutée ; ΩT < ΩT butée) : la consigne de puissance de la RAT suit la

courbe {ϒinf}. Ce cas se produit dans des conditions de faible vitesse avion

(vCAS < 140 nds).

• Calage variable (θ > ϑbutée ; ΩT > ΩT butée) : la consigne de puissance de la RAT suit la

courbe {ϒsup}34. Ce cas se produit dans des conditions de vitesse avion élevée

(vCAS > 140 nds).

En pratique, la consigne de puissance est établie en mesurant la vitesse de rotation ΩT de la RAT, et par application de la formule (III.50). Dans cette expression, la

masse volumique de l’air ρ et le rayon de la turbine RT sont connus. Le rapport cp max / λopt3

dépend du mode de fonctionnement (calage fixe ou variable) et se calcule également à partir de la vitesse de rotation.

34 _{Lors du fonctionnement à calage variable, la puissance maximale est atteinte pour la vitesse de rotation ΩT butée. Ne}

disposant pas d’une boucle de régulation de la vitesse de rotation, il n’est pas possible de s’y placer exactement. Il est alors intéressant de suivre la courbe {ϒsup}, même si une chute de puissance est observée (cf. Figure III.55, l’intersection de {ϒsup}