Principe des schémas de nuages sous-maille

Un schéma de nuages sous-maille, dit avec nébulosité partielle ou fractionnaire, permet toutes les valeurs de fraction nuageuse comprises entre 0 et 100%. Les champs nuageux sous-maille ne sont pas résolus par les paramètres moyens à l’échelle de la maille et il est nécessaire de prendre en compte la variabilité nuageuse sous-maille horizontale. La création de condensats nuageux est donc permise avant que l’humidité relative moyenne n’atteigne 100% dans la maille. La satura- tion locale dans la maille permet de quantifier les endroits sous-saturés de la maille (ciel clair) et les endroits sursaturés (nuageux). Un schéma de nuages sous-maille doit dériver correctement vers un ajustement « tout ou rien » si les nuages étudiés sont le résultat de processus résolus à l’échelle de la maille.

Les schémas de nuages sous-maille adoptent couramment une description statistique de la variabilité nuageuse sous-maille. Ils donnent alors une information probabiliste sur la quantité d’eau nuageuse présente dans la maille ainsi que sur la fraction de celle-ci qu’elle occupe. La fraction nuageuse correspond simplement à la probabilité d’apparition de nuages dans la maille. Notez que les schémas statistiques de nuages sous-maille ne fournissent pas d’information quant à la façon dont l’eau nuageuse sous-maille est distribuée.

3.4.1.1 Schémas statistiques sous-maille

La paramétrisation de la variabilité nuageuse sous-maille repose sur la connaissance de la distribution statistique d’une ou de plusieurs variable(s) thermodynamique(s) (humidité, tem- pérature, vitesse verticale. . .) dont elle décrit les fluctuations horizontales autour de la valeur moyennne. Cette hypothèse suppose que la variabilité nuageuse sous-maille est suffisamment importante pour fournir un échantillon de ces événements assez conséquent pour justifier l’uti- lisation d’une distribution statistique. La distribution est quantifiée par une fonction densité de probabilité (PDF, acronyme anglais pour Probability Density Function) définie par un ou plusieurs paramètre(s) (voir l’annexe C) et associée à une variable statistique. La fraction nua-

geuse horizontale et le contenu en eau nuageuse moyen« dilué » dans la maille rc= rt− rsat(T )

(rt− rsat(T ) variant localement dans la maille) sont diagnostiques sur la partie saturée de la

distribution. La distribution statistique est également une source d’information importante pour corriger les biais rencontrés dans d’autres paramétrisations de processus non-linéaires (forma- tion des précipitations, interaction avec le rayonnement. . .) d’un modèle numérique (Tompkins (2008)).

Plusieurs difficultés sont posées par la construction d’un schéma statistique sous-maille. Il n’est pas aisé de déduire la forme de la PDF à utiliser car elle dépend d’un grand nombre de facteurs et elle varie fortement en fonction des conditions dynamiques et physiques. Par exemple, le mélange dynamique de grande échelle tend à faire diminuer la variance de la PDF tandis que la convection augmente la variabilité sous-maille. Ensuite, Tompkins (2008) montre que l’hypothèse d’unimodalité est recevable pour la majorité des régimes nuageux tandis que Lewellen et Yoh (1993) et Golaz et al. (2002a) soulignent qu’une distribution statistique bimodale améliore leur représentation, notamment en cas de régimes convectifs. D’autre part, l’utilisation de distribu- tions statistiques non bornées nécessite une troncature augmentant le nombre de paramètres à calculer. Elle est indispensable pour éviter qu’une fraction de la maille soit constamment couverte par du nuage ou que des valeurs négatives du contenu en eau totale apparaissent.

Les modèles de Météo-France, AROME, Méso-NH, ARPEGE-ALADIN et ARPEGE-climat emploient actuellement des schémas statistiques pour la description de la variabilité sous-maille horizontale (AROME et Méso-NH : Bechtold et al. (1995), ARPEGE-ALADIN : Smith (1990) et ARPEGE-climat : Sommeria et Deardorff (1977) et Bougeault (1981a)). La section 3.4.2 dé- crit précisément les ingrédients nécessaires à leur construction, depuis le choix de la variable statistique jusqu’aux expressions intégrales des champs nuageux en passant par le choix de la distribution statistique. La section 3.4.3 donne ensuite une revue des principaux schémas statis- tiques décrits dans la littérature et en souligne les évolutions depuis les travaux de Sommeria et Deardorff (1977) et Mellor (1977).

3.4.1.2 Schémas simples diagnostiques

Principalement utilisés à grande échelle, les schémas de nuages simples diagnostiques ont été les premiers schémas de nuages désireux de considérer la variabilité sous-maille horizontale pour le calcul de la fraction nuageuse. Une relation diagnostique empirique est établie entre la fraction nuageuse recherchée et d’autres paramètres thermodynamiques moyens connus dans la maille, le

plus souvent l’humidité relative (« RH-schemes »). CF est une fonction croissante de Hu, tra-

duisant la corrélation positive existant entre ces deux variables :CF < 1 tant que Hu < 100% et

CF = 1 si Hu = 100%. Un seuil critique Hucr< 100% à partir duquel la formation de nuages se

déclenche, est considéré (selon Kvamstø (1991),Hucr =85% au-dessus des océans et Hucr =75%

au-dessus des continents). Par exemple, Sundqvist et al. (1989) donnent la relation suivante :

CF = 1₋

r

1_{− Hu}

1_{− Hu}cr

(3.9) Des relations équivalentes sont données par Albrecht (1981), Albrecht (1989) et Kvamstø (1991). Ils associent simplement une humidité relative de X% à une fraction nuageuse de Y% sans connaître la nature ou l’importance de la variabilité sous-maille. Dans les schémas de nuages simples diagnostiques, le lien entre la fraction nuageuse et les conditions dynamiques locales, in- tervenant dans le cycle de vie des nuages, est très flou (Tompkins (2008)). Certains auteurs proposent des améliorations pour mieux prendre compte ces conditions locales, en ajoutant des

paramètres (température, vitesse verticale. . .) dans le calcul diagnostique deCF . Par exemple,

pour le modèle de climat ECHAM4, Roeckner et al. (1996) considérent la présence d’une forte inversion thermique en cas de stratocumulus. Autrefois utilisés dans le schéma de prévision global de ECMWF (IFS), les travaux Slingo (1980) et Slingo (1987) intègrent les effets de la convection grâce à la vitesse verticale.

Les schémas diagnostiques sont des cas particuliers de schémas statistiques sous-maille dont les moments statistiques d’ordre supérieur ou égal à 2 ont été pris constants (Tompkins (2008)). Smith (1990) considère un « RH-scheme » construit à partir d’une distribution statistique trian-

gulaire dont la variance est fixée en fonction deHucr(repris dans le modèle ARPEGE-ALADIN).

La relation 3.9 de Sundqvist et al. (1989) est dérivée d’une distribution statistique uniforme. Le plus souvent, ces relations diagnostiques pour la fraction nuageuse sont associés à un calcul pro- nostique des contenus en eau nuageuse (Sundqvist et al. (1989) et Rotstayn (1997)) dans les schémas de nuages.

3.4.1.3 Schémas pronostiques

Un schéma statistique sous-maille peut être pronostique si l’on considère l’évolution tempo- relle de la distribution statistique qui lui est associée (distribution beta unimodale dans Tompkins (2002)). Dans ce cas, le schéma statistique intègre des équations d’évolution supplémentaires pour les moments d’ordre supérieur ou égal à 2 (variance et skewness) pour en faire des paramètres pronostiques du modèle. Ce sont donc les propriétés de la PDF qui sont traitées explicitement et pronostiquement. Ce type de schéma est en cela différent de tous les schémas statistiques anté- rieurs qui considèrent des relations diagnostiques pour déterminer les moments de la distribution (Bougeault (1982) ou Bechtold et al. (1995)).

Un schéma sous-maille pronostique peut aussi être construit sur une série d’équations pro-

nostiques pour rl, ri et/ou CF , il décrit alors l’évolution temporelle du nuage en permettant

un lien plus direct avec les autres schémas dynamiques et physiques du modèle. Ces équations pronostiques intègrent les termes source ou puits traduisant une contribution (positive ou néga- tive) des différents processus intervenant dans le cycle de vie des nuages. C’est une simplification des schémas statistiques pronostiques car les termes source et puits des champs nuageux sont plus facilement connus que ceux des moments de la distribution statistique (par exemple pour

la convection et la microphysique, Tompkins (2008)). La consistance entre CF et rc n’est pas

assurée car ils sont calculés à partir d’équations pronostiques indépendantes tandis que dans les schémas statistiques, ces deux champs sont diagnostiqués à partir de la même PDF (Tompkins

(2008)). Le modèle IFS de ECMWF utilise cette approche sous-maille pronostique pour rl, ri

etCF à partir des travaux à grande échelle de Tiedtke (1993) pour les nuages cumuliformes et

stratiformes. D’autres schémas de nuages entièrement pronostiques pour les contenus en eau nua-

geuse mais conservant un calcul diagnostique deCF , sont exposés dans les travaux de Del Genio

et al. (1996) et Lopez (2002).