II. Nouvelle séquence d’imagerie ultrasonore ultrarapide permettant
II.2. Principe de base de la séquence Multiplane Wave
II.2.1. Principe du Multiplane Wave pour le cas simple de 2 ondes planes
La Figure II-1 (a) (partie gauche) représente schématiquement le principe de l’imagerie ultrarapide classique par coherent compounding (recombinaison cohérente) pour le cas simple de N=2 ondes planes. Au temps T0 le milieu est insonifié avec une première onde plane inclinée avec un angle α1 et les échos rétrodiffusés sont enregistrés. Puis, au temps T1, le milieu est à nouveau insonifié, cette fois-ci avec une seconde onde plane inclinée avec un angle α2. Les échos rétrodiffusés sont à nouveau enregistrés. Après l’étape de beamforming (formation des faisceaux) des données reçues, deux images radio fréquence (RF) de faible qualité sont obtenues. C’est l’addition cohérente de ces deux images qui permet de générer une image de haute qualité, comme décrit dans Montaldo et al. (2009). Chaque
30
onde plane est transmise à une fréquence fixée, appelée « fréquence de répétition des pulses » ou « pulse repetition frequency » en anglais (PRF), qui n’est limitée que par la durée de propagation dans le milieu, autrement dit par la profondeur d’imagerie. Ici dans le cas de N=2 ondes planes, deux images résultant de l’insonification par deux ondes planes différentes sont nécessaires pour créer l’image finale de haute qualité ; par conséquent la cadence d’imagerie finale correspond à la PRF divisée par deux. D’une façon générale la cadence d’imagerie finale est égale à la PRF divisée par le nombre d’ondes planes utilisées lors de l’étape de sommation cohérente. Ainsi, plus on utilise un grand nombre d’ondes planes pour former l’image finale meilleure est sa qualité mais aussi plus faible est la cadence d’imagerie. Cela illustre bien le compromis classique entre la qualité d’imagerie et la cadence d’imagerie auquel est confrontée la technique de recombinaison cohérente.
L’imagerie Multiplane Wave nous permet d’augmenter le rapport signal-à-bruit des images pour une cadence d’imagerie donnée, en utilisant une implémentation très simple. C’est une augmentation artificielle de l’amplitude du signal transmis qui permet d’augmenter la qualité des images finales, sans compromettre la cadence d’imagerie. En effet, souvent l’amplitude du front d’onde émis est limité par divers facteurs : les caractéristiques du circuit électronique des transducteurs ultrasonores, la
Figure II-1 : (a) Recombinaison cohérente pour N=2 ondes planes. (b) Multiplane Wave pour N=2
ondes planes. Pour chacune des deux méthodes, à gauche se trouve une représentation schématique de la séquence d’acquisition et à droite une représentation des formes d’ondes envoyées.
31
conception de la sonde, ou encore par des considérations liées à la sécurité telles que les limites sur l’indice mécanique (MI). Ainsi, l’amplitude est souvent déjà proche de sa valeur maximale et augmenter directement l’amplitude du signal transmis n’est pas possible. Voilà pourquoi une augmentation « artificielle » de l’amplitude du signal transmis apparait comme une solution intéressante.
La solution proposée est présentée schématiquement dans la Figure II-1 (b) (partie gauche) pour le cas simple de N=2 ondes planes. Au temps T0, deux ondes planes inclinées avec des angles α1 et α2 sont envoyées quasi-simultanément dans le milieu : les deux ondes ne se chevauchent pas mais sont séparées temporellement par un très petit délai dt. Lors de cette première émission un facteur multiplicatif +1 est appliqué sur les deux fronts d’ondes. Les échos rétrodiffusés sont reçus et stockés dans la mémoire de la machine. Au temps T1, les deux mêmes ondes planes inclinées avec des angles α1 et α2 sont à nouveau envoyées dans le milieu, à la différence près cette fois-ci qu’un facteur multiplicatif +1 est appliqué sur l’amplitude du premier front d’onde, tandis qu’un facteur multiplicatif -1 est appliqué sur l’amplitude du deuxième front d’onde. Les échos rétrodiffusés sont à nouveau reçus et stockés dans la mémoire de la machine. Deux images RF sont donc obtenues, une pour chaque émission aux temps T0 et T1. Ces deux images sont ensuite sommées de façon cohérente. On peut alors remarquer que la sommation des deux images fait disparaître la contribution de l’angle α2, dans un régime linéaire de propagation, à cause des facteurs multiplicatifs qui ont été appliqués sur cet angle (en effet (+1) + (-1) = 0), tandis que les contributions de l’angle α1 s’ajoutent ((+1) + (+1) = 2). Ainsi, on remarque que la sommation des deux images RF permet d’obtenir la même image que si une onde plane unique, transmise avec une inclinaison α1, avait été envoyée avec une amplitude deux fois plus grande. Dans une seconde combinaison la soustraction des deux images permet de faire disparaître la contribution de l’angle α1 ((+1) – (+1) = 0), tandis que les contributions de l’angle α2 s’ajoutent ((+1) – (-1) = 2). Cette fois on remarque donc que la soustraction permet d’obtenir la même image que si une onde plane unique, transmise avec une inclinaison α2, avait été envoyée avec une amplitude deux fois plus grande. Enfin, le délai dt entre les deux ondes planes est compensé et les deux images résultantes sont sommées de façon cohérente afin d’obtenir l’image finale. Il est important de noter que cette dernière étape de sommation cohérente (notée « coherent
compounding » sur le schéma) est rigoureusement la même que celle présente dans la méthode de
recombinaison cohérente (Figure II-1 (a) partie gauche).
Le temps séparant deux images consécutives est limité seulement par la durée de propagation des ultrasons dans le milieu. Par conséquent si le jeu d’ondes planes est envoyé avec la même PRF que celle de la méthode classique par recombinaison cohérente, la cadence d’imagerie finale est ici aussi égale à la PRF/N (avec N le nombre d’ondes planes), soit ici PRF/2. En conclusion, le Multiplane Wave
32
conduit bien à une augmentation virtuelle de l’amplitude du signal transmis sans aucune modification de la cadence finale ultrarapide.
II.2.2. Zone aveugle due à la durée d’émission
Dans cet exemple utilisant 2 ondes planes on peut noter que la matrice d’émission est logiquement au minimum deux fois plus grande que dans le cas d’une seule onde plane (Figure II-1 (a) et (b) partie droite). Dans notre cas un délai dt est introduit entre les deux ondes planes. Ce délai est choisi de façon à être approximativement de la même durée que la durée d’une de nos ondes planes, de manière à laisser le temps aux transducteurs de revenir à zéro et d’éviter d’éventuels artéfacts. L’échographe ne peut pas recevoir les échos rétrodiffusés tant que l’émission n’est pas terminée. Par conséquent, comme la matrice d’émission est plus longue dans le cas du Multiplane Wave que dans le cas classique d’ondes planes envoyées séparément, la zone aveugle à la surface de l’image due à la durée de l’émission est plus grande. Cette zone aveugle peut se calculer approximativement par la formule suivante :
où c représente la célérité des ultrasons et tem la durée des émissions. Dans le cas de la méthode par recombinaison cohérente classique, et pour α = ± 1°, daveugle vaut :
𝑑𝑎𝑣𝑒𝑢𝑔𝑙𝑒 ≈ 1540 ∗0.8∗102 −6= 0.6 𝑚𝑚 .
Tandis que le cas Multiplane Wave avec la même inclinaison (α = ± 1°) donne : 𝑑𝑎𝑣𝑒𝑢𝑔𝑙𝑒 ≈ 1540 ∗2.4∗102 −6= 1.8 𝑚𝑚 .
La zone aveugle reste de taille négligeable pour un petit nombre d’ondes planes et pour de faibles inclinaisons mais elle doit être prise en compte dans le cas d’un nombre important d’ondes planes ou lorsque les ondes sont fortement inclinées. Il est cependant intéressant de remarquer qu’un grand nombre d’ondes planes est justement plutôt utilisé pour imager des structures profondes c’est-à-dire relativement loin de la sonde et de la zone aveugle décrite ici.
II.2.3. Principe du Multiplane Wave pour N ondes planes, avec N>2
Pour plus de clarté le principe du Multiplane Wave a été introduit dans ce chapitre pour le cas simple de N=2 ondes planes, mais il peut être généralisé pour un nombre quelconque d’ondes planes. Il faut simplement trouver les combinaisons appropriées de facteurs multiplicatifs +1 et -1 à appliquer à chaque jeu d’ondes planes de manière à ce que chaque onde plane du jeu puisse être retrouvée comme si elle avait été envoyée séparément des autres avec une amplitude N fois plus grande. Dans Équation II-1 daveugle≈ c ∗tem
33
le cadre de cette thèse nous avons choisi d’utiliser des matrices d’Hadamard afin de trouver ces facteurs multiplicatifs, car elles permettent de créer des vecteurs indépendants ne contenant que des coefficients +1 et -1. Ces matrices ont déjà de multiples applications en traitement du signal, codage ou cryptographie (Horadam 2007) et ont déjà été appliquées dans le cadre des ultrasons à l’imagerie par ouverture synthétique (Chiao, Thomas, and Silverstein 1997; Mosca et al. 2008). Une matrice de Hadamard est une matrice carrée ne contenant que des valeurs +1 ou -1 et dont les lignes sont mutuellement orthogonales. Une des propriétés intéressantes de ces matrices et que la multiplication de HN (matrice de Hadamard d’ordre N) par sa transposée HNt est égale à N fois la matrice identité :
C’est cette propriété qui est utilisée dans le cas du Multiplane Wave et qui permet de retrouver chaque onde plane séparément des autres.
L’ordre d’une matrice d’Hadamard doit être 1, 2 ou un multiple de 4. La plus petite matrice d’Hadamard est H1 = [1]. Les suivantes, d’ordre 2k (avec 2 ≤ k ∈ ℕ), peuvent être calculées en utilisant la construction de Sylvester (Sylvester 1867) :
où H2 est la matrice de Hadamard d’ordre 2 telle que 𝐻2 = [1 1 1 −1].
La Figure II-2 représente le cas de N=4 ondes planes. Les coefficients contenus dans les colonnes de la matrice d’Hadamard peuvent être vus comme les facteurs multiplicatifs à appliquer aux différentes émissions, tandis que les coefficients sur les lignes peuvent être vus comme les combinaisons d’addition et de soustraction nécessaires afin de retrouver chaque onde plane individuellement et avec une amplitude N fois plus grande. Dans le cadre de cette thèse nous avons utilisé le Multiplane Wave avec N allant de 2 à 32 ondes planes, nous avons donc utilisé des matrices d’Hadamard d’ordre 2 à 32.
Dans la partie suivante nous quantifions les performances du Multiplane Wave en comparant cette méthode d’imagerie à la méthode classique par recombinaison cohérente. Nous nous attendons à ce que l’augmentation virtuelle de l’amplitude du signal émis résulte en une augmentation globale du rapport signal-à-bruit des images.
Équation II-2 𝐻 𝑁. 𝐻𝑁𝑡 = 𝑁. 𝐼 Équation II-3 H2k= H2 k−1 H2k−1 H2k−1 −H2k−1 ,
34