Soit f 6 0 une solution méromorphe de (4.1) ' (z) 6 0 est une fonction méromorphe dans le disque D satisfaisant 2(') < (A0). Du Lemme (4.4.12), on obtient 2(f ) (A0). Si G 0, alors du Lemme (4.4.12), on a 2(') (A0), une
contradiction; d’où G 6 0; et du Lemme (4.4.14), on obtient le réultat (4.4) pour i = 0. Maintenant pour i 1, si Gi 0, alors d’après les Lemmes (4.4.12 ) et
( 4.4.13 ) on obtient 2(') (A0), contradiction; donc Gi 6 0; et du Lemme
Conclusion
Pour étudier la croissance et l’oscillation des solutions des équations di¤érentielles linéaires dans le plan complexe C ou dans le disque unité, en générale, on se base sur la domination d’un coe¢ cient, souvent le coe¢ cient de f , par rapport aux autres et donc plus les croissances des coe¢ cients se rapprochent plus l’étude devient plus di¢ cile, excepté le cas où les coe¢ cients sont des polynômes qui a été étudié par Gundersen, Steinbart et Wang dans [20] où ils ont donné toutes les valeures possibles de l’ordre de la croissance des solutions. La plupart des cas étudiés est le cas où les coe¢ cients sont de même ordre; dans ce sens, on a pensé à étudier le cas où les coe¢ cients sont de même ordre et de même type pour certaines classes d’équations linéaires mais le problème dans sa généralité reste ouvert.
Dans cette dernière décennie, il y a une recherche active dans le disque unité concernant cette étude. Plusieurs chercheurs essayent d’étendre certains résultats du plan complexe au disque unité. Il est constaté qu’il y a une grande ressemblance entre les deux cas pour certaines propriétés. Dans ce sens, nous avons étudié, dans le quatrième chapitre, la croissance et l’oscillation des solutions et leurs dérivées de certaines classes d’équations di¤érentielles linéaires dont les coe¢ cients sont analy- tiques ou méromorphes dans le disque unité et une comparaison a été faite entre le plan complexe et disque unité. Parmi les di¢ cultés qu’on trouve dans le disque unité, contrairement en plan complexe, c’est le cas où un coe¢ cient autre que ce de f domine les autres et en plus le théorème de Wiman-Valiron n’est pas applicable dans le disque unité.
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