PREMIERS CALCULS

§ 1. Première apparition, 18 6 7.

Après m'être assuré que la dissertation de Sandberg n'offrait pas les caractères d'un travail définitif, je me suis décidé à reprendre l'étude cornplète de la première apparition de la comète. Je ne donnerai pas ici le détail de cette éLude, parce qu'il y aura lieu, sinon de la recom-mencer ab ovo, tout au moins d'y apporter certains changements. Je ne ferai qu'indiquer sommairement la n1arche du travail et ses principaux résultats.

J'ai peis pour point de départ les éléments que Sand berg donne comme les meilleurs ¹ et j'ai calculé une éphéméride poue toute la période de visibilité de la comète. Puis j'ai fait une réduction nouvelle pour les 262 observations\ en retournant chaque fois aux sources . .J'ai déler-miné les positions des étoiles de corn pa raison d'a près Lous les ca ta lognes que j'ai pu consulter, mais je n'ai pas eu connaissance de la revision de ces positions exécutée pae MM. Valentiner et E.-F. van de Sande Bakhuyzen, à Leyde^3• Il y aura lieu plus Lard de tenir compte de cet important travail.

Pour la réduction des positions des étoiles ou de la comète, du lieu moyen au lieu apparent, ou vice versa, j'ai employé les données du Ber-liner Jahrbuch de 1867. Pour le ca1cul des parallaxes j'ai utilisé les tables publiées par l'observatoire de Berlin' où l'on a adopté pour la parallaxe du soleil la valeur 8" .90.

1 P. 5.

2 Ces observations sont toutes publiées dans les A. N., v. 69 à 75 et 90.

3 A. N. 86, p. 313 ss.

4 Sammlung von Hülfstafeln der Berliner Sternwarte. Berlin, 1869.

PHEMIERS CALCULS. 17 Les observations entièrement revisées el r·apportées au centre de la terre el à ·J'équinoxe moyen 1867.0 ont été comparées à l'éphéméride.

Puis, comme je disposais de plusieurs séries d'observations, j'ai déter-miné les différences constantes entre elles et la série de Leipzig, prise pour base. J'ai ainsi éliminé, là où elles étaient sutlisam1nent accusées, les divel'gences constantes entre les observateurs. J'ai aussi tenu cornple de l'action per·turbatrice des principales planètes pendant la période d'observation, et j'ai formé 7 lieux norn1aux en groupant les écarts entre J'observation el le calcul de la manière qui me semblait mettre le tnieux en lumière la marche de ces écarts.

Quoique ces positions nortnales ne soient po in L défi ni ti v es, elles son l

cependant très approchées, el je donnt~ ci-après leurs valeurs en ascension droite el en déclinaison en indiquant: la période repr·ésentée par le lieu normal, le nombre d'observations sur lesquelles chacun est fondé, le poids que je leur ai altribué et leurs éca,rts Âa cos o el Âo d'avec l'éphérné-ride, comptés dans le sens Observation-- Cakul, en tenant co1npte des perturbations exercées sur la ~:.:omèle par Saturne, Jupiter, Mars, la Terre eL Vénus.

N• ¹ P~riode d'observation. l~ij ₁₈₆₇ ^{1 (J.}

1

0 Ille< rosai M 1 Poids.l

, - 0

1

'186ï .0 1867.0

~"d

o-Avril

t2~Avril

^{27122 0 ' Il 0 ' " " /1}

1 Avril 22.5 227 6 1.1.27 - i 4:8 !9.89 + 3.77 - 0.15 26.0

lill\

Avril 29-Mai 13 Si Mai 6.5 226 4i 19.35 - 2 18 50.53 - 2.55 + !.4:9 90.01 Mai 19-J nin 11196 Mai 30.5 225 ;)() 55.86 - 5 39 34.91 - 7.88 - 7.83 i07.51 IV Jnin 19-Juin 23· 20 Juin 2!.5 228 18 42.83 -lü 45 40.20 - 5.51 -11.81 22.5

v Juin 24-J uillet 7126 Juin 30.0 230 16 44.72 -12 53 27.15 + 3.38 -H.iü 2o.o

VI Jui1let 24-Juillet 31 4 Juillet 28.0 24:0 17 39.92 -19 18 H.55 +10.41 + 7.37

~:&il

VII Aoùt 18-Aoùt 21 \ 5 Août 20.0 25i 19 23.18 -23 9 27.09 - 0.74 - 1.87

Ces valetu·s ne subiront probablament pas de modifications sensibles lorsque je re1nanierai les travaux relatifs à cette apparition. En tout cas elles sont plus que suffisantes pour une pre1nière approximation.

J'ai calculé les coefficients des équations de condition pour les dates

TOME XXIX. 3

18 PREMIERS CALCULS.

des lieux norrnaux, j'en ai déduit les éq ua lions fin a les, et celles-ci ont fourni les corrections à appliquer aux éléments. On verra plus loin que l'emploi de la méthode des moindres carrés se complique du fait que, dans les équations de condition, les coefficients des correetions des deux élérnents net :M présentent une proportionnalité très accusée. Pour l'ap-parition· de 1867 celle proportionnalité existe, quoique à un moindre degré; elle a nécessité deux calculs successifs pour obtenir les correc-tions des éléments.

Voici ~tes valeurs de ces corrections; elles sont considérables, surtout si on les compare à celles qu'avait obtenues Sandberg:

Jee calcul.

~ M ⁼

+

1' 37".50

~ 1t = -5 20 .1

~Q=

+

1 35.2

~ i = - 39.5

·~ p . - 5 55.6

~p.=+ 3".4782

_2me calcul.

-t ^0' 19" .;)1 - 1 3.3

+

28.0 7 .4 59 .5

+

0".58267

Si l'on additionne ces valeurs et qu'on les applique aux éléments de Sandberg, on trouve le système d'éléments suivant :

T ¹ = 1867 mai 23.7710

1t = 236° 3' 10".6 ¹

~

⁼ 1.01 12 13 .4 ( Équinoxe moy. 1867.0

~ = 6 23 48 .6) cp = 30 31 44 . 3 a= 3.17525 p.= 627".1050

Ces éléments laissent subsister les différenees suivantes avec les lieux normaux:

1 Lorsque dans la suite il n'est rien spécifié de contraire, le te,mps est exprimé en temps moyen ùe Berlin.

PHEMlEHS CALCULS. 19

~!Y. cos 0 ~0

+

2".2 3".9

JI

+

^{0 .o - 0.9}

III

+

^{1.7 - 0.2}

IV -2.2 - 0.7

v +

3.0 - 1.o

VI

+

^3.3

+

^0.2

VII -8.1 - l o .1

Ces quantités sont déduites d'un calcul à 6 décimales seulen1ent; eUes ne concordent pas absolument avec celles qu'on obtient par la substitu-tion ctes eorrecsubstitu-tions dans les équasubstitu-tions de condisubstitu-tion. On pourrait donc les réduire encore un peu par· une troisième série de corrections; mais telles qu'elles sont, elles montrent que l'on peut déjà tnieux satisfaire aux lieux normaux avec ces tHéments qu'avec ceux de Sandberg.

Le dernier lieu norn1al se teouve mal représenté, mais cela n'est pas surprenant, car il repose sur les cinq dernières observations, peu con-cordantes, de Schmidt, à Athènes, au tnoment où la cornète se trouvait~

la limitr. de la perception visuelle. Ces élén1ents tiennent en revanche mieux compte du sixième lieu, formé des quatre observations de Cam-bridge, el ils se rapprochent sensiblement des éléments de M. Searle ^1•

Je n'ai pas poussé plus loin la discussion de ces résultats: en présence de la correction de plus de 4" à faire subir au moyen mouvement diurne, je rne suis trouvé fort perplexe. En effet les calculateurs des

perturba-lions de la pé1·iode de 1867 à 1873 s'étaient servis des éléments Sand berg, el l'un d'eux, M. le Dr Seeliger, avait obtenu pour l'époque du passage au périhélie, en 1873, une date très proche de la vérité.

Von Asten, pai'tanl des mêmes éléments Sandberg, avait trouvé des r·ésullals différents, el en particulier pour le passage au périhélie une époque postérieure de 9 jours environ. D'après lui, il y aurait eu lieu d'augmenter le moyen mouvement diurne pour 1867 de 2" .783, quanti lé

1 P. 4.

20 PHE.MIERS CALCULS.

infériena·e toutefois aux 4" .06 qne j'obtenais. Je n'avais aucune raison à priori de préférer les résultats de v. Asten à ceux de M. Seeliger, d'au-tant plus que la comète avait été retrouvée très près du lieu assigné par l'éphéméride cie ce dernier. En aüendant de prendre un parti fonrlé sur mes propres calculs, j'ai fait la tentative de laisser à p. sa valeur de 623" .. 044'1 et de ne corriger que les autres élétnents.

J'ai obtenu ainsi:

.lM=- 2".539 Ll 1C = -t- 8 . 27 Ll~=- i' ~ .03 Ll i =

+

³ .56 0 cp =

+

^{f .5!}

Corrigeant les éléments Sandberg de ces quantités, j'ai obtenu le sys-tènle d'éléments suivant qui laisse pour les dates des lieux nonnaux les écarts ci-dessous :

L\.a. cos 0 Llo

T = !867 mai 23.96!69 1

+

6".5 - 2.3

"'=

236" 9' ~2".27 ~ II

+

^0.9

+

^{2 -~}

~ = fOi 9 6 .17 Équinoxe moy. 1867.0 HI - 3 .7 - f .6

1, = 6 ^2~ 39 . 06 IV - f -~ - f .8

cp = 30 38 ~0 .9! v

+

^{7 .f - 0.2}

a= 3.!8903 VI

+·

^{!2 .f}

+

19.5

!-1 = 623".0~~!~ VII - f .2

+

9.9

Ces élérnents représentent les lieux normaux moins bien que ceux que j'ai obtenus précédemment. Ils satisfont mal au sixième lieu nonnal, fondé cependant sur de bonnes observations de Cambridge et, son1me toute, ils diffèrent peu de ceux de Sandberg.

Pour les motifs énoncés plus haut, ce sont pourtant crs éléments que j'ai pris pour base du calcul des perturbations durant la période de 1867 à '1873 et je ne me suis pas cru autorisé à adopter· un système d'éléments renfer·mant p. augmenté de 4".

PHEMIERS CALCULS. 21

§ 2. Période 1867 à 1873.

Les travaux de Ml\1. Plurnmer, SeeJiger et v. Asten ont mis en lumière la grandeur des perturbations occasionnées par l'action de Jupiter sur la comète durant cette période; il n'y avait donc pas lieu tout d'abord de s'occuper de l'action des autres planètes .

. Je suis parti des derniers éléments auxquels j'étais parvenu pour 1867 en les supposant osculateurs Je 6 juillet 1867. J'ai suivi la méthode de la variation des élétnents en calculant pour chaque dale avec les éléments os eu la teu r·s.

Les positions de Jupiter ont été ernpruntées au Berb'ner Jahrbuch.

J'ai employé d'abord des intervalles de· 40 jours, jusqu'au 2 n1ars 1868, puis des intervalles de 20 jour·s, réduits à 10 rlès le 18 septembr·e 1868.

J'ai conservé eet intervalle de 10 jours jusqu'au 15 février 1871, et à partir de eette dernière date j'al aehevé le calcul avec des intervalles de 40 jours.

V. Asten donne les résultats de son calcul pour quelques d:ltes entre 1867 et 1873, et je crois qu'il sera intéressant de les mettre en regard de ceux que j'ai obtenus pour les mêmes époques. V. Aston employait la méthode de Hansen de la variation des eoordonnées polaires. Au corn-mencement el ·à la fin il calculait à intervalles de 60 jours, mais pour·

toute la période où la distance entre Jupiter el la comète a été inférieure à 1, c'est-à-dire du 27 novembre 1868 jusqu'au 15 février 1871, il a din1inué l'intervalle de rnoitié et Lenn compte des termes du second ordre.

Voiei le tableau comparatif de ces résultats où les ·éléments n, Q, i, sont partout r;1pportés à l'équinoxe rnoyen de 18'70.0 :

22 PREMIEBS CALCULS.

PREMIERS CALCULS. 23 Nous obtenons tous deux comtne valeur minimum de la distance entre les deux astres: 0.355 au 21 janvier 1870. cp a aLLP-int sa valeur maximurn:

32()7' 37".3 le 27 novembre 1869 et F· sa valeur n1aximnm : 626" .632, Je 2 novembre de la même année.

Les deux calculs concordent remarquablement jusqu'au 6 avril 1870.

A celle date les modifications que j'obtiens pour cp et p. sont déjà plus

(

fol'tes que celles que trouve v. Asten. Ce désaccord s'accentue jusqu'à la fin. Il s'y joint une divergence encore plus marquée pour ~1, et pour l'époque du passage au périhélie en 1873 un retard de près de 10 jours plus grand que cPlui que v. Asten déduit de son calcul. La valeur finélle la plus probable de cet ~lément est T = 1873, n1ai 9.831; ce qui donne pour la correction de p. en 1867 :

+

5" .37 4. On voit donc que la correc-tion de

+

4" .06 trouvée précédemment n'était point exagérée.

Il set·ait cependant téméraire de vouloir décluil'e de ce qui précède une valeur très appi'ochée pour p. en 1867, car en augmentant cette quantité de 4" à 5" il résulterait des changements sensibles dans la rnarche des perturbations de tous les éléments. On n'ar· riverait pas de celle manière.

à déter·n1iner avec certitude des eorreetions à appliquer aux éléments Sandberg,· adoptés pour· 1867, et l'on doit conclure que mieux vaut renoncer à calculer les perturbations de la période de 1867 à 1873 en partant de 1867.

En revanche, la cmnète a été retrouvée en 1879. Elle a été observée un nombre suffisant de fois celte année-là, de même qu'en 1873. Les perturbations dues à l'action de JupitPr ont été faibles durant la période intermédiaire. Il sera donc possible d'obtenir des éléments lrès appro-chés pour 1873, en reliant eosernble les deux apparitions de 1873 et de 1879, et en déterrrlinant ainsi la durée de cette J'évolution. Puis en par-tant de eelte base on pourra avec beaucoup plus de certitude calculer·

les pertur·bations exercées par JupitPr, en remontant de 18ï3 à 1867.

C'est Jà un travail que je n1e propose d'exécuter u1térieurement.

Lorsque j'ai rPpris cette étude en 1884, il fallait songer avant tout au retour de Ja comète prévu pour 1885. Les calculs faits dans ce but

24 PHEMI EHS CA LClTI,S.

et relatifs aux deux apparitions de 1873 et de '1879 et à la pér·iode inter-médiaire, ont subi deux phases successives: une première, pt·éparatoir·e, qui m'a foutni les ba~es du calcul des perturbations exercées par .Jupiter de 1879 à 1885; une secondP, définitive, qui forme la partie principale du présent travail.

§ 3. Deuxième apparition, 1873.

J'avais corrnnencé à m'ocr.uper de celle apparition avant d'avoir cal-culé les perturbations de la période précédente, et aussi avant que le relour de la comète en '1879 eùt permis de déler·miner avec une approxi-Inalion suffisante la valeur du moyen rnouvement diur·ne.

Je suis donc parti, pour la a·éduction des obsm·valions, du système d'éléments basé sur les observations les plus distantes; c'était celui de Sandberg ¹ calculé au moyen des obsern•Lions du 3 avril (Marseille), du 21 mai (Leipzig) et du 23 juin (Athènes). Malheureusement celle dernière observation est fautive de 1' en ctéc1inaison par suite d'une erreur de copie de Schmidt, et j'ai regrellé, lorsque je m'en suis aperçu, de ne pas avoir préféré les éléments de M. Hind. Mais cela importait peu pour le but proposé.

D'après ces é1érnents Sandberg, j'ai c::tlcu1é une éphéméride à laqurlle j'ai comparé les 43 observations ² de la comète dont j'avais eonnaissance, après les avoir réduites à nouveau. J'ai réuni ces observations en 5 lieux normaux que je transcris ici ainsi que leurs écarts ~a cos o eL Âo avec l'éphéméride, en tenant compte de l'action perturbatrice des planètes pendant celle apparition.

1 P. 9.

~ Quatre observations faites à Marseille à la fin de juin m'ont été commuùiquées depuis lors par M. Stephan; elles ont servi dans le calcul définitif.

PREM1EHS CALCllLS. 25 cherché à en déduire les vélleurs rles corrections à appliquer aux éléments;

rnais c'est ici que la proportionnalité très n1arquée des coefficients de

6 M el de ~TI a ma nifes té ses fâcheux effets. Ayant renoncé à chercher les coreections de celte manière, j'avais provisoirement adopté une valeur de p. basée su,. les calculs antérieurs de MM. Seeliger et v. Asten. Mais lor·sque, en 1879, le retour de la comète a permis de fixer presque exac-tement celle valeur de p., j'ai repris rnon calcul pour trouver· les cotTec-tions des éléments. Après plusieurs approximacotTec-tions successives, je suis arrivé à un résultat favorable. Je donne plus bas les deux systèmes d'éléments assez sen1blables auxquels je suis parvenu en dernier lieu;

lous deux représentent les lieux normaux d'une manière satisfaisante, le second un peu tnieux cependant que le pretnier.

~

26 PREMIEHS CALCULS.

Voici les différences entre l'oosetva ti on el le ca leu 1 que laisse subsister' ce detniel' système : un système d'élérnents qui laissait entre le calcul et les observations des écarts de près de 1 rn en ascension droite et de quelques minutes d'arc en déclinaison. Il n'y avait pas lieu de modifier les éléments rr, g, i et cp.

J'ai donc pris quelques bonnes observations de 1879 comme lieux nor-maux provisoires, et modifiant un peu la valeur de T, et celle de p. d'une manière corTespondante, j'ai pu a·eprésenter avec assez d'exactitude les 4.0 observations de .la comète faites en 1879 au moyen du système

PREMIEHS CALCUI .. S. 27 Ces éléments, où T et p. ont :les valeurs très approchées el correspon-dant à celles qu'ils ont pour 1873, rn'ont se•·vi à disculer les observations de la cornète faites en 1879. Ils étaient aussi suffisants pour le c::tlcul d'es perturbations de la période suivante de 1879 à 1885 .. J'ai seulen1ent un peu tnodifié, en appliquant la méthode des n1oindres carrés, les valeurs de rr) Q, i et cp, afin de représenter plus exactement les dernières observations de 1879. Ces éléments ainsi corrigés sont publiés clans les A. N., (v. 111, p. 242). Ceux que je donne au même endroit pour 1873 son ^L des éléments interpolés entre les systèmes A et B (p. 25) pour faire concorde•· les valeurs de p. en 1873 et en 1879.

Dans la note précitée, j'avais cru pouvoir supposer que la valeur de p.,

593" .14, était exacte à + 0'' .01 prè~. Du fait que j'avais négligé d'abord l'action de la Terre et de Vénus celte erreur était d'environ

+

0" .02.

Cela n'infirme cependant en rien les ré:Sultats que j'ai obtenus pour 1885, car de cette erreur, il résulte seulement une différence correspon-dante de moins-t,Ie 0.1 jour pour l'époque du passage au périhélie en septembre 1885.

28 ^PÉHIODE l873-187!J.

II. PÉRIODE 1873-1879

Les perturbations exercées sur la comète Or.ll été calculées d'après la méthode de la var·iation des éléments. Pour les pér·iodes de 1867 à 1873 et de 1879 à 1885, pendant lesquelles Jupiter a notablement modifié l'orbite) l'en1ploi de celte 1néthode se justifie aisément. On peut en effet, sans augmenter beaucoup le calcul, ern ployer pour ehaq ue da le les éléments osculateurs et tenir compte ainsi des termes du second ordre.

Lorsqu'on suit une des autres méthodes donnant les variations des coor-données rectangulaires ou polaires, i 1 fau l, dès que les perturba Lions atteignent des valeurs un peu considérables, passer aux éléments oscula-teur·s. Or ce passage exige chaque fois un calcul supplén1entaire et il a souvent l'inconvénient d'amener une eerlaine discontinuité dans les résultats.

La méthode de la variation des éléments présente en outre l'avantage Lle ne dernander, pour obtenir les valeurs des perturbations par l'inté-gration numérique, qu'une seule double sotnmat.ion, pour le lenne de la valeur de la variation de l'anomalie moyenne, qui dépend de la

varia-tion du moyen mouvement. diurüe.

Pour la période qui nous occupe et pendant laquelle les perturbations causées par Jupiter ont ·été relâtivement faibles, j'aurais pu hésiter sur le choix d'une méthode, si je n·avais eu le motif péren1ptoire de ra Ua-cher mon çalcul à ceux des deux autres périodes. J'ai donc. calculé d'après les forn1ules suivantes de la méthode de la variation des élé-ments: ¹

1 Encke, Astron. Abhandlungen, Berl. Jahrbtteh. de 1838, p. 278. - Opp. li, p. 222.

Pt~HIODE 187~1-1879.

w - -di = r eus u W dt

w dQ = ~·s~~-~ W dt sin i

drc pcosv . sinv . ₁ ^•

w - = - - . - R

+

^(Ji

+

^{r) - . -S}

+

^{1' sm u tg-1. W}

dt Slll Cf SIII cp ²

w ddcp_ = a cos r..o sin v R

+

^{a cos r..o (cos v -f-cos E) S}

t ' '

., dp. 3 w k . . R 3 w k p · S

W"· -- = - - -Rin cp SIO V - ~-

-rft

Va v-a

^r

1u ~i7 ^{= )} p cotg cp cos v - 2 eus cp ^1' ~ n - (Jl

+

^{1') cotg r..p sin v S}

2U

On obtient les valeurs des per·Lurbalions des élérnents z: ~ ⁿ cp fl· par l'intégration numérique, au n1oyen de formules de la forme:

. j'di

~l = -dt ^rlt

Pour M, il y a deux termes à considérer', dont l'un dépend de la varia-tion de t'- :

où

~lM

=!dM

^{Tt dt}

~ M = D.1 M

+

^~2 M

et ~2 ^{M =} Jdtjdp. dt

. dt

Dans ces formules r représente le rayon vecteur de la cotnète, v l'ano-malie vraie) E l'anol'ano-malie excentrique, u l'argument de la latitude, p le paramètre donné par la relation p

=

a (1-e^{2) ,} k la constante du système solaire, t le temps et w l'intervalle de ternps adopté, tous deux expritnés en jours.

R S \V sont les composantes de la force perturbatl'ice rapportées à

30 PÉHIODE 1873--1879.

trois axes rectangulaires qui, pour chaque époque, sont: le rayon vec-teur de la con1ète, une perpendiculaire à ce rayon dans le plan de l'orbite eL une per·pendiculait·e à ce plan; elles ont pour· valeurs : ¹

R = w k rn1 ~ h_-r' _ _h_ l

V

p

sin l" ~ ^{P 3 r· 13} ~ S = __!!' k rnt ~ ~ - -~~ 1

VJj sin 1" ~ rJ³

r/

~ W = _!!_k rn¹ ~ _h_ _ _h_ l

V j)sin 1" ( P³ r·. s ~

où Ç. n. ~. sont les coordonnées héliocentriques de la planète perturba-trice rapportées à des axes parallèles aux précédents, m. sa n1asse, ri

sa distance au soleil et p sa distance à la comète.

Lorsque je préparais une éphéméride pour la recherche de Ja comète en 1879, j'avais calculé les perturba Lions exercées par Jupiter, sans changer les éléments pendant les six années de 1873 à 1879. Ce calcul fait à des intervalles de 60 jours, du 5 Hvril1873 au 4 n1ai 1879, m'avait donné pour résullats ^{2 :}

8i =

+

4".88 8Q=-2' 28.53 8 7C =

+

8 20 .54 8 cp=- 8 .49

8 p. =

+

0".12154

~2 M = - 12' 25".19 8₁ M = - 18 0 .50

Une. fois la comète retrouvée, j'avais dû, pour représenter les obser-vations de 1879, augo1enter la valeur de ^p. de plus de 1" et j'avais conclu pour cet élén1ent en 1873 : p.

=

593/'

.Oo.

Les élérnenls B ³ auxquels je suis parvenu par l'ensemble des

obser-1 Opp. II, p. 236.

2 P.lû.

8 P. 25.

PÉIUOOE 1873-1879. 31 valions de 1873, en mn ployant la méthode des rnoindres carTés, donnent pour p. une valeur plus petite de()" .1 environ. Cette valeur est donc un peu faible si 1'on considère l'action. de Jupiter seuL Je me suis décidé cependant à conserver les éléments B comme base de rnon calcul défi-nitif, l'erreur possible sur le résultat final deYant être minime, el les autres planètes pouvant compenser en partie le retard occasionné par l'action de Jupiter .• l'ai admis ces éléments comtne osculateurs Je 15 avril 1873.

Les perturbations n'aLteignant pas des valeurs considérables, je n'ai pas employé les éléments osculateurs pour chaque date du calcul. J'ai

Les perturbations n'aLteignant pas des valeurs considérables, je n'ai pas employé les éléments osculateurs pour chaque date du calcul. J'ai

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