Premières hypothèses

7.2.3.1 Echanges longitudinaux négligeables dans la cavité

L’évolution de la température le long de l’échangeur est continue avec des gradients assez faibles dans la longueur.

Evaluons rapidement le gradient de température du fluide sur un mètre de récepteur :

– le flux thermique Φth transféré au fluide est le flux solaire réduit du rendement du concen-

trateur ηconcentrateur :

Φth = SmDN Iηconcentrateur

= 14 m2× 800 W/m2× 0.6 ≈ 5800 W

pour un champ de miroir de 14 m de largeur cumulée de miroirs, soit 14 m2 _{sur une section}

d’un mètre.

– l’écart de température avec de l’air comme fluide caloporteur s’élève alors à : ∆Tair = Φth ˙ mCpair = 5800 W 0, 1 kg/s × 1000 J/kg/K ≈ 58 K

Dans une section du récepteur, tel que représenté sur la figure 7.1, pour chauffer le fluide à 700 K, le tube sera au moins aussi chaud. Si on suppose en première approximation que la vitre est à une température moyenne, entre le tube et l’air ambiant à 300 K, nous avons donc la vitre à environ 500 K. Le gradient de température est donc de l’ordre de 200 K sur moins de 20 cm, qui séparent le tube de la vitre. Cela revient à un gradient de 1000 K/m.

Dans la longueur du récepteur, nous avons calculé un gradient de 60 K/m, soit plus de 15 fois moins. Les gradients de température dans la longueur sont plus d’un ordre de grandeur en dessous des gradients dans la section du récepteur. Ainsi, dans la cavité du récepteur, on peut se ramener à l’étude des échanges thermiques dans la section, soit un problème en deux dimensions (2D).

Nous procédons à une résolution par tranches de longueur, de l’entrée du fluide à sa sortie. Nous obtenons ainsi un profil de l’évolution des températures le long de l’échangeur.

7.2.3.2 Homogénéité de la température autour du tube

Plusieurs facteurs tendent à homogénéiser la température du tube sur son pourtour :

– les transferts par rayonnement à l’intérieur du tube tendent à homogénéiser la température T1pi de sa paroi interne. Avec l’air comme fluide caloporteur, ce rayonnement peut se trans-

mettre. Avec de l’eau, le transfert par rayonnement de paroi à paroi est inexistant du fait des propriétés absorbantes de l’eau dans l’infrarouge. L’influence faible de ces transferts, à l’échelle du concentrateur, autorise à ne pas les prendre en compte dans le modèle.

– la présence du réflecteur secondaire répartit le flux radiatif solaire incident tout autour du tube, au lieu de seulement éclairer la moitié inférieure du tube.

– la forte convection à l’intérieur du tube homogénéise la température du fluide et contribue à réduire les écarts de température à la paroi du tube.

– la très bonne conduction dans l’épaisseur du tube réduit les écarts de température sur son pourtour.

Ainsi, ce modèle d’échange thermique considère que la température du tube ne dépend pas de l’angle autour du tube. La température ne varie qu’avec le rayon, pour représenter l’échange conductif à travers le tube. On distingue donc :

– une température côté fluide caloporteur, à l’intérieur, T1pi

– et une température côté cavité, à l’extérieur, T1po.

7.2.3.3 Températures des surfaces et des fluides

Surfaces de la cavité Du fait des propriétés optiques différentes et de la configuration géomé- trique, on s’attend à avoir sur les surfaces trois niveaux de températures assez homogènes :

– Le tube absorbeur reçoit tout le rayonnement, il est donc le plus chaud.

– Le réflecteur secondaire est au dessus et est isolé par l’arrière, il aura tendance à s’échauffer, malgré ses propriétés optiques très réfléchissantes.

– La vitre en contact direct avec l’extérieur sera probablement plus froide, même si son ab- sorptivité dans l’infrarouge tend à l’échauffer côté intérieur.

Les trois éléments ont des contraintes relativement uniformes sur leur surface, par rapport aux contraintes très différentes, d’un élément à l’autre. Ainsi les écarts de température sur les surfaces de chaque élément sont assez faibles. Cela a alors du sens de se baser sur la température moyenne de chaque surface pour calculer les flux convectifs. En d’autres termes, nous pouvons faire l’ap- proximation de température uniforme sur chacune des surfaces. Le problème se ramène donc à trois températures dans la cavité :

– Tposur le tube absorbeur

– Tsri sur le réflecteur secondaire

– Tgi sur la vitre.

Intérieur du tube absorbeur De même que la température extérieure du tube absorbeur, la température de paroi interne est supposée uniforme :

– Tpi sur la paroi interne du tube absorbeur.

La différence de température entre Tpo et Tpi est attendue faible du fait du bon échange dans la

paroi. Ce même argument justifie l’homogénéité de la température du tube. Considérer les deux températures permet de vérifier cette hypothèse lors de la simulation. L’écart de température est directement lié à la puissance qui traverse la paroi, soit la puissance transférée au fluide.

Volume de la cavité Nous définissons une température Tc, représentative de la température de

coeur de l’air dans la cavité pour les échanges convectifs. Il s’agit d’une hypothèse assez forte, mais nous verrons dans la modélisation des échanges convectifs (section 7.3), que cette approche est pertinente dans notre cas. Les surfaces de la cavité échangent par convection avec l’air dans la cavité à :

– Tcla température représentative de la température de coeur.

Surfaces à l’extérieur du récepteur A l’extérieur de la cavité, nous avons de manière similaire, deux niveaux de température. Nous considérons la température uniforme sur les deux surfaces en jeu :

– Tgo sur la face extérieure de la vitre.

D’autres éléments dans la suite appuient la pertinence de considérer effectivement ces sept (7) températures.