Nous repr´esentons figure Fig.5.17 un sch´ema du dispositif exp´erimental ayant permis de mener des mesures de transport sous champ magn´etique orthogonal intense(technique des champs magn´etiques puls´es). Ces mesures ont ´et´e effectu´ees au Laboratoire National des Champs Magn´etiques Puls´es, dans l’´equipe de Bertrand Raquet. Le syst`eme est constitu´e d’un substrat de silicium dop´e n sur lequel est d´epos´ee une couche d’oxyde de silicium
Fig. 5.17 – Repr´esentation sch´ematique du r´esonateur Fabry-P´erot exp´erimental `a base de nanotube de carbone. Adapt´e de la r´ef´erence [96]. d’´epaisseur 350 nm, jouant le rˆole de tension de grille. Un nanotube multi- parois est pos´e sur la couche d’oxyde et connect´e `a des ´electrodes de pal- ladium d´efinies par lithographie ´electronique. Une estimation du rayon du tube et de sa longueur ont pu ˆetre fournies par microscopie `a force ato-
mique : r ≈ 5 nm et L ≈ 220 nm. L’essentiel du m´ecanisme de conduc-
tion se fait par la couche externe, m´etallique. Nous d´efinirons pour la suite un nanotube m´etallique (n, n) mono-feuillet ´equivalent, permettant de re- produire les m´ecanismes de transport pr´esents dans le tube exp´erimental. Des consid´erations g´eom´etriques ´el´ementaires permettent d’estimer le cou-
plage capacitif ´electrostatique `a la grille : α = δEF
eδVg ≈ 2.6 meV/V. De plus
l’application d’un champ magn´etique parall`ele `a l’axe du tube(voir partie exp´erimentale suivante sur l’effet Aharanov-Bohm et la r´ef´erence [97]) per- met de localiser le centre du gap et donc le niveau de Fermi `a une tension de
grille de Vg ≈ 8 V.
Fig. 5.18 – D´ependance de la conductance en fonction de l’´energie pour
le nanotube multi-parois de diam`etre 10 nm aux diff´erentes temp´eratures 125 K(bleu), 12 K(rouge) et 2 K(noir). La p´eriode principale de l’oscilla- tion est indiqu´ee en lignes pointill´ees et les points color´es correspondent aux ´energies choisies pour les exp´eriences sous champs magn´etiques puls´es. Adapt´e de la r´ef´erence [96].
On repr´esente figure Fig.5.18 des mesures de conductance en fonction de l’´energie(la position du niveau de Fermi est modul´ee par la tension de grille)
Fig. 5.19 – Courbe de d´ependance de la conductance avec l’´energie obte-
nue th´eoriquement pour un nanotube (10, 10) de longueur L ≈ 34 nm dans
une cavit´e Fabry-P´erot d´efinie par des termes de contact aux ´electrodes non
parfaits(tL = tR = −1.3tCC). En rouge, courbe obtenue par la formule ana-
lytique en l’absence de d´esordre. Noir : courbe obtenue par calcul num´erique
pour le mˆeme tube faiblement d´esordonn´e(le ≈ L). Adapt´e de la r´ef´erence
[96].
pour des temp´eratures d´ecroissantes. A temp´erature ambiante, la conduc-
tance est `a pr`es constante et proche du quantum de conduction G0 = 2e
2
h .
Lorsque la temp´erature est diminu´ee jusqu’`a 2 K, de larges modulations
reproductibles centr´ees sur G0 apparaissent. Ces modulations sont quasi-
p´eriodiques avec une p´eriode principale estim´ee `a 7.4± 0.2 meV. Une in-
terpr´etation en terme de r´esonances dans une cavit´e Fabry-P´erot donne
une p´eriode principale de ∆EF = hv2LF ≈ 7.5 meV(pour vF ≈ 8.105m.s−1),
coh´erente avec la p´eriode exp´erimentale. L’existence de modulations p´eriodiques `a basse temp´erature confortent donc un m´ecanisme de transport balistique au sein d’un cavit´e Fabry-P´erot. Afin de pouvoir interpr´eter les donn´ees exp´erimentales, nous mod´elisons le dispositif exp´erimental par un nanotube
(10, 10) de longueur L ≈ 34 nm contact´e `a des ´electrodes semi-infines dont
les termes de saut tL(R) aux contacts sont non parfaits. Par soucis de sim-
plicit´e, nous prenons des ´electrodes sym´etriques tL = tR = −1.3tCC. En
l’absence de d´esordre dans la r´egion centrale, le facteur de transmission est analytique : pour des termes de contacts ne mixant pas les modes entre
eux(c’est le cas de notre mod`ele, o`u les termes de saut sont modifi´es en bloc
`a l’interface ´electrode-nanotube), le facteur de transmission sur le premier plateau de conductance s’´ecrit comme la somme des contribution de chaque
mode m´etallique {q = 0, q = n}(voir la partie concernant la d´ecomposition
en modes) :
T (E) = T1D[Φ(E − tCC, tCC)] + T1D[Φ(E + tCC,−tCC)]
o`u T1D[Φ(E−t, t)] est le facteur de transmission d’une chaˆıne 1D caract´eris´ee
par des termes de sites t ´egaux aux termes de saut, ainsi que des termes
de contact tL = tR = −1.3tCC aux ´electrodes(la d´ependance analytique de
T1D[Φ(E−t, t)] avec les termes de contact est d´eriv´ee dans la partie de la th`ese
montr´ee Fig.5.19(courbe rouge) et r´esulte du battement entre les deux modes m´etalliques se propageant sur le premier plateau de conductance(cette for- mule analytique donne le mˆeme r´esultat que les calculs num´eriques ou semi- analytiques men´es dans les r´ef´erences [98, 99]). En premi`ere approximation, l’oscillation rapide(demi-somme des p´eriodes de chaque mode) est donn´ee par
la condition d’onde stationnaire sur le vecteur d’onde longitudinal kk, alors
que l’oscillation lente (demi-diff´erence des p´eriodes de chaque mode) r´esulte de l’asym´etrie entre les relations de dispersions des deux modes lorsque l’on s’´eloigne du point de neutralit´e de charge. De plus, l’intensit´e relative des oscillations(contraste) est pilot´ee par l’intensit´e de la r´esistance de contact. Plus cette derni`ere est ´elev´ee, meilleur sera le contraste. Afin de reproduire le mieux possible les oscillations Fabry-P´erot exp´erimentales, nous prenons en compte l’existence d’un potentiel de d´esordre homog`ene pr´esent le long du tube, `a l’aide du mod`ele minimal de type Anderson. Les ´energies de site
des orbitales π sont prises de mani`ere al´eatoires dans l’intervalle [−W
2 , W
2 ]
o`u l’intensit´e du d´esordre W est choisie de telle mani`ere que le ≈ L au
point de neutralit´e de charge, soit W = 0.8tCC(on utilise l’expression ana-
lytique du libre parcours moyen ´elastique d´eriv´ee dans la r´ef´erence [43]). La courbe noire de la figure 5.19 montre les oscillations Fabry-P´erot au sein du tube effectif faiblement d´esordonn´e, pour une configuration de d´esordre fix´ee. L’effet principal du d´esordre est de diminuer la conductance moyenne
d’un canal de conduction par rapport au cas sans d´esordre(G≈ G0N⊥lel+Le ≈
G0N2⊥) et de brouiller la figure d’interf´erence en d´ephasant la fonction d’onde
´electronique. Comme dans la courbe exp´erimentale, les oscillations rapides sont plus robustes que les oscillations lentes `a la pr´esence d’un d´esordre, et l’ajout d’un m´ecanisme de diffusions multiples induit d’importantes fluctua- tions de conductance par rapport au cas non d´esordonn´e. Ce mod`ele minimal de conduction en r´egime Fabry-P´erot, pour un tube faiblement d´esordonn´e reproduit les caract´eristiques essentielles des courbes exp´erimentales et sera adopt´e par la suite.