5 Analyse préliminaire : structure factorielle des ensembles d’information
6.4 Prévision des autres variables
Dans cette section nous résumons les principales résultats pour les autres variables d’intérêt.
Demande intérieure finale Le Tableau 10 montre 3 meilleurs modèles de prévision, selon RMSPE, de la demande intérieure finale en versions réelle et nominale. Les meilleurs modèles sont les différentes moyennes de prévision, le VAR incluant quelque séries américaines, le modèle FAVARMA avec données québécoises seulement (dans la prévision 2 trimestres en avance) et le modèle à indices de diffusion dynamiques combinant les facteurs québécois et canadiens. La performance relative au modèle de référence est semblable entre séries réelle et nominale. Par contre, les valeurs du pseudo-R2 sont très différentes. La série de demande intérieure finale en dollars courants semble bien plus difficile à prévoir puisque les modèles n’arrivent pas à battre la simple moyenne historique sauf à l’horizon h=1 trimestre.
Tableau 10 – Prévision de la demande intérieure finale
h=1 h=2
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 5 0.88 0.17 Mean forecast 10 0.84 0.04 Mean forecast 10 0.80 0.13 Mean forecast 5 0.79 -0.04 Mean forecast 10 0.90 0.15 FVRM-MA2fac-Q 0.84 0.03 Mean forecast 20 0.82 0.11 Mean forecast 10 0.79 -0.05 ARDIDU-Q-C 0.91 0.14 Mean forecast 5 0.84 0.03 Mean forecast 40 0.86 0.07 Mean forecast 20 0.80 -0.06
h=4 h=8
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 20 0.85 0.06 Mean forecast 5 0.74 -0.27 Mean forecast 20 0.58 0.23 VAR-US 0.55 -0.75 Mean forecast 10 0.87 0.04 VAR-US 0.74 -0.27 Mean forecast 10 0.58 0.23 Mean forecast 10 0.55 -0.76 Mean forecast 5 0.88 0.03 Mean forecast 10 0.75 -0.29 Mean forecast 5 0.59 0.22 Mean forecast 5 0.56 -0.78 Ce tableau contient les 3 meilleurs modèles de prévision pour série nominale et série réelle. La colonne RMSE montre les erreurs
quadratiques moyennes relatives au modèle de référence, AR direct. Si le chiffre est plus petit que 1, cela veut dire que le modèle en question produit un MSPE plus petit que le modèle AR direct. La colonne p-R2 du tableau montre les pseudo-R2. Si le chiffre est plus grand que 0, cela indique que le modèle fait mieux, en terme de l’erreur quadratique moyenne, que si les prévisions sont faites avec la simple moyenne historique.
Dépenses personnelles en biens et services Le Tableau 11 compare les résultats de la prévision du tau de croissance de consommation en termes réel et nominal. Pour la série réelle, les meilleurs modèles aux horizons 1, 2 et 8 trimestres sont les moyennes des prévisions. À l’horizon de 1 an, le modèle Complete Subset Regression combinant les données québécoises et canadiennes (et américaines) performe le mieux. Dans le cas de la consommation en terme nominal, en plus des moyennes de prévisions, on retrouve les modèles VAR-US, ARMA et ARDI-tstat combinant les ensemblesXtQC etXtCA. Au niveau du pseudo-R2, les chiffres sont semblables à l’exception du long terme où la série nominale semble plus facile à prévoir.
Investissements Nous avons considéré la prévision de plusieurs séries d’investissement. Le Tableau 12 montre les résultats pour le taux de croissance de l’investissement non résidentiels des entreprises en termes réel et nominal. Les moyennes des prévisions, le modèle VAR-US, le modèle à facteurs dynamiques combinant les trois ensembles de données ainsi que le
Tableau 11 – Prévision de la consommation
h=1 h=2
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 20 0,88 0,00 Mean forecast 5 0,82 0,09 Mean forecast 5 0,80 0,02 Mean forecast 5 0,85 0,06 Mean forecast 10 0,88 0,00 Mean forecast 10 0,83 0,08 Mean forecast 10 0,81 0,01 VAR-US 0,85 0,05 Mean forecast 5 0,88 -0,01 Mean forecast 20 0,85 0,06 Mean forecast 20 0,84 -0,03 Mean forecast 10 0,85 0,05
h=4 h=8
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
CSR-1-QC 0,83 -0,02 Mean forecast 10 0,79 0,03 Mean forecast 5 0,85 -0,01 Mean forecast 5 0,60 0,20 CSR-1-QCU 0,83 -0,03 ARMA(1,1) 0,81 0,01 Mean forecast 10 0,87 -0,04 Mean forecast 10 0,66 0,12 CSR-1-Q 0,83 -0,03 Mean forecast 20 0,81 0,01 CSR-10-QU 0,88 -0,05 ARDItstat-QC 0,68 0,08
modèle ARDI-tstat utilisant les trois ensembles de facteurs se présentent comme les meilleurs candidats pour prévoir la série réelle. Dans le cas de la variable nominale on y retrouve également le modèle ARMA(1,1). Tous ces modèles améliorent la prévision par rapport au modèle de référence d’à peu près 20% à tous les horizons. En terme de prévisibilité, seulement la série nominale présente un pseudo-R2 très faible à l’horizon de 2 ans.
Tableau 12 – Prévision de l’investissements non résidentiels des entreprises
h=1 h=2
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 5 0.85 0.30 Mean forecast 5 0.75 0.40 VAR-US 0.83 0.18 Mean forecast 10 0.73 0.26 Mean forecast 10 0.87 0.29 Mean forecast 10 0.77 0.39 Mean forecast 5 0.84 0.17 Mean forecast 20 0.74 0.25 Mean forecast 20 0.88 0.28 Mean forecast 20 0.79 0.37 Mean forecast 10 0.86 0.16 Mean forecast 5 0.74 0.25
h=4 h=8
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
DFM-QCU 0.82 0.10 Mean forecast 5 0.71 0.19 ARDItstat-Q-C-U 0.74 0.14 VAR-US 0.80 0.03
Mean forecast 5 0.85 0.07 DFM-QCU 0.72 0.17 Mean forecast 5 0.81 0.06 Mean forecast 5 0.83 -0.01 Mean forecast 10 0.85 0.07 Mean forecast 10 0.74 0.16 Mean forecast 10 0.85 0.01 ARMA(1.1) 0.84 -0.01
Le Tableau 13 résume les principaux résultats pour la construction domiciliaire. Nous remar-quons qu’aux horizons de 1 et 2 trimestres, les meilleurs modèles arrivent à battre le modèle de référence mais de très peu : le meilleur étant la moyenne des 5 prévisions dans le cas de la série en terme réel eth= 2. Par contre, la performance des modèles, au niveau de l’erreur quadratique moyenne et du pseudo-R2, s’améliore grandement lorsqu’on prévoit à 1 et 2 ans en avance.
Tableau 13 – Prévision de la construction domiciliaire
h=1 h=2
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
ARDIY1-Q 0.94 0.18 Mean forecast 5 0.98 0.27 Mean forecast 5 0.90 0.08 Mean forecast 5 0.92 0.20 Mean forecast 5 0.95 0.17 Mean forecast 10 0.98 0.27 Mean forecast 10 0.91 0.08 ARMA(1.1) 0.92 0.19 DFM-Q 0.96 0.16 Mean forecast 20 0.99 0.27 ARMA(1.1) 0.91 0.08 Mean forecast 20 0.95 0.17
h=4 h=8
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 20 0.69 0.22 Mean forecast 5 0.64 0.33 Mean forecast 5 0.54 0.32 Mean forecast 5 0.55 0.30 Mean forecast 10 0.70 0.21 Mean forecast 10 0.64 0.33 Mean forecast 10 0.63 0.21 Mean forecast 10 0.63 0.19 Mean forecast 40 0.70 0.21 Mean forecast 20 0.71 0.26 Mean forecast 20 0.70 0.13 Mean forecast 20 0.69 0.11
Les Tableaux 14-16 présentent les résultats pour la formation brute de capital fixe dans les machines et matériel, en produits de propriétés intellectuelle et des entreprise en construction respectivement. Dans tous les cas il s’agit des séries en terme réel. Pour les deux premiers
types d’investissement les résultats indiquent une bonne performance des modèles de pré-vision : moyennes des prépré-visions, VAR-US, ARMA(1,1). Les modèles améliorent en général la précision entre 10 et 30%, sauf qu’à l’horizon de 8 trimestre dans le cas des machines et matériel. Le pseudo-R2 est élevé pour la plupart des cas. Par contre, la formation du capital fixe dans le domaine des entreprises de construction est difficile à prévoir : les meilleurs mo-dèles n’arrivent pratiquement pas à battre le modèle de référence et les pseudo-R2 sont tous très proche de zéro.
Tableau 14 – Prévision de la Formation brute de capital fixe Machines et matériel, en $ enchaînés
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2
Mean forecast 10 0.88 0.45 ARMA(1.1) 0.69 0.40 ARMA(1.1) 0.87 0.09 Mean forecast 5 0.99 -0.02
VAR-US 0.88 0.44 Mean forecast 5 0.79 0.31 Mean forecast 5 0.93 0.03 AR(p) direct 1.00 -0.03 Mean forecast 5 0.89 0.44 Mean forecast 10 0.82 0.28 Mean forecast 10 0.94 0.02 CRS-1-QCU 1.00 -0.03
Tableau 15 – Prévision de la Formation brute de capital fixe en produits de propriété intel-lectuelle, en $ enchaînés
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Mean forecast 10 0.90 0.33 Mean forecast 5 0.76 0.40 Mean forecast 10 0.82 0.28 Mean forecast 5 0.66 0.38 Mean forecast 20 0.91 0.32 Mean forecast 10 0.78 0.38 Mean forecast 20 0.82 0.27 ADL-US 0.69 0.35 Mean forecast 5 0.91 0.32 Mean forecast 20 0.80 0.37 Mean forecast 5 0.83 0.26 Mean forecast 10 0.71 0.33
Tableau 16 – Prévision de la Formation brute de capital fixe des entreprises Construction, en $ enchaînés
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2
ARDItstat-Q-C 0.99 0.00 AR(p) direct 1.00 -0.03 DFM-QCU 0.96 -0.04 Mean forecast 10 0.99 0.03
Mean forecast 5 1.00 -0.01 CRS-1-Q 1.00 -0.03 Mean forecast 10 0.96 -0.04 AR(p) direct 1.00 0.02 Mean forecast 10 1.00 -0.01 Mean forecast 5 1.00 -0.03 Mean forecast 5 0.96 -0.05 Mean forecast 20 1.02 0.00
Exportations Nous avons évalué la prévisibilité de plusieurs séries d’exportations. Le Tableau 17 présente les résultats pour le taux de croissance des exportations totales en dollars courants. Les meilleurs modèles sont toujours les moyennes de 5, 10 et 20. La prévisibilité semble maximisée aux horizons de 2, 4 et 8 trimestres en avance. En particulier, l’amélioration par rapport au modèle AR direct est de presque 30% aux horizons de 1 et 2 ans.
Les Tableaux 18 - 20 résument les résultats pour trois catégories des exportations totales : exportations internationales seulement ; exportations internationales des biens et les exporta-tions interprovinciales. Les exportaexporta-tions internationales sont en terme réel tandis que les in-terprovinciales sont considérées en termes réel et nominal. Les résultats pour les exportations internationales totale et des biens seulement sont très semblables : le pouvoir prévisionnel des modèles augmentent avec l’horizon, RMSE et pseudo-R2, et la performance relative par rapport à l’autorégressif atteint 47%. Les modèles retenus sont les moyennes de prévisions ainsi que des variantes du modèle à indices de diffusions. Il est intéressant de constater que
Tableau 17 – Prévision des Exportations totales en dollars courants
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Mean forecast 5 0.85 0.13 Mean forecast 5 0.76 0.23 Mean forecast 10 0.70 0.29 Mean forecast 5 0.71 0.27 Mean forecast 10 0.86 0.11 Mean forecast 10 0.79 0.20 Mean forecast 5 0.71 0.27 Mean forecast 10 0.71 0.27 Mean forecast 40 0.87 0.11 Mean forecast 20 0.81 0.18 Mean forecast 20 0.72 0.27 Mean forecast 20 0.72 0.27
ces derniers ont utilisé les trois ensembles d’information, QC, CA et US afin de mieux prévoir les exportations internationales. Alors, le choix des ensembles d’information est sensible à l’objectif de prévision.
Tableau 18 – Prévision des Exportations internationales, en $ enchaînés
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Mean forecast 10 0.82 0.18 Mean forecast 10 0.71 0.29 Mean forecast 5 0.60 0.37 ARDIsoft-QCU 0.53 0.49 Mean forecast 5 0.82 0.17 Mean forecast 5 0.71 0.28 Mean forecast 10 0.61 0.36 Mean forecast 20 0.56 0.46 Mean forecast 40 0.83 0.17 Mean forecast 20 0.72 0.27 Mean forecast 20 0.63 0.35 Mean forecast 5 0.58 0.44
Tableau 19 – Prévision des Exportations internationales de biens, en $ enchaînés
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Best models RMSPE p-R2 Mean forecast 20 0.78 0.21 Mean forecast 10 0.68 0.32 Mean forecast 5 0.61 0.38 Mean forecast 5 0.53 0.49 Mean forecast 5 0.78 0.21 Mean forecast 5 0.68 0.32 ARDIDU-Q-C-U 0.62 0.37 Mean forecast 10 0.55 0.46 Mean forecast 10 0.78 0.21 Mean forecast 20 0.69 0.31 Mean forecast 20 0.62 0.37 ARDIsoft-QCU 0.56 0.46
Importations Maintenant nous résumons les résultats de prévision des importations inter-nationales et interprovinciales. Les Tableaux 21-22 résume la performance des modèles pour les séries réelles et nominales. Dans le cas des importations internationales, les meilleurs mo-dèles sont les moyennes de prévisions ainsi que le modèle ARDI-QU utilisant les ensembles d’information du Québec et des États-Unis. En terme réel, l’amélioration par rapport au modèle de référence est de 30% à court terme, mais baisse à 10% à l’horizon de 1 an. Les modèles semblent performer mieux dans la prévision de la série nominale puisque les gains sont de 45% à 25% même à l’horizon de 2 ans.
Dans le cas des importations interprovinciales, nous retrouvons comme meilleurs modèles différentes spécifications des indices de diffusion construites surtout à partir des données québécoises. De plus, le modèle FAVARMA avec facteurs québécois performe le mieux à l’horizon de deux ans.
Tableau 20 – Prévision des Exportations interprovinciales
h=1 h=2
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 5 0,75 0,20 Mean forecast 5 0,91 0,00 ARMA(1,1) 0,93 0,07 ARMA(1,1) 0,77 0,06
Mean forecast 10 0,79 0,15 CRS-10-Q 0,91 0,00 Mean forecast 5 0,94 0,06 Mean forecast 5 0,81 0,01 Mean forecast 20 0,80 0,14 Mean forecast 10 0,92 -0,02 Mean forecast 20 0,94 0,06 Mean forecast 10 0,86 -0,05
h=4 h=8
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 5 0.94 0.11 ARMA(1.1) 0.74 0.03 Mean forecast 5 0.85 0.04 Mean forecast 20 0.81 -0.10 Mean forecast 10 0.97 0.08 Mean forecast 10 0.76 0.00 Mean forecast 10 0.87 0.02 Mean forecast 10 0.84 -0.13
ARMA(1.1) 0.97 0.08 Mean forecast 5 0.78 -0.03 FAVARIT-Q 0.88 0.01 CRS-1-QU 0.84 -0.14
Tableau 21 – Prévision des Importations internationales
h=1 h=2
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 5 0.70 0.33 Mean forecast 5 0.55 0.40 ARDIDU-Q-U 0.71 0.26 ARDIDU-QU 0.65 0.33
Mean forecast 10 0.71 0.32 Mean forecast 10 0.57 0.37 ARDIDU-QU 0.74 0.23 Mean forecast 5 0.68 0.30 CRS-10-QCU 0.71 0.32 Mean forecast 20 0.59 0.36 Mean forecast 5 0.75 0.22 Mean forecast 10 0.68 0.29
h=4 h=8
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 5 0.90 0.05 Mean forecast 5 0.57 0.42 Mean forecast 10 0.98 0.01 Mean forecast 10 0.75 0.26 3PRF-Q 0.90 0.05 Mean forecast 10 0.58 0.42 Mean forecast 5 0.98 0.01 Mean forecast 5 0.80 0.21 Mean forecast 10 0.90 0.05 Mean forecast 20 0.60 0.39 Mean forecast 20 0.98 0.00 Mean forecast 20 0.81 0.20
Tableau 22 – Prévision des Importations interprovinciales
h=1 h=2
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
ARDIY1-Q 0.83 0.11 ARDIY1-Q 0.75 0.22 ARDIDU-Q 0.73 0.26 Mean forecast 5 0.60 0.38
Mean forecast 5 0.83 0.10 Mean forecast 10 0.76 0.22 Mean forecast 5 0.74 0.25 Mean forecast 10 0.60 0.37 Mean forecast 10 0.85 0.09 Mean forecast 5 0.76 0.21 Mean forecast 10 0.76 0.23 Mean forecast 20 0.63 0.34
h=4 h=8
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 5 0.73 0.29 Mean forecast 5 0.61 0.38 FVRM-MA2fac-Q 0.50 0.41 FVRM-MA2fac-Q 0.58 0.26 Mean forecast 10 0.74 0.29 ARDIhard-1.65-QC 0.62 0.36 Mean forecast 5 0.53 0.38 Mean forecast 5 0.61 0.23 ARDIDU-Q 0.75 0.28 Mean forecast 10 0.63 0.35 Mean forecast 20 0.55 0.36 Mean forecast 10 0.64 0.19
Dépenses publiques en biens et services Le Tableau 23 présente les résultats de pré-vision du taux de croissance des dépenses publiques, mesurées en termes réel et nominal.
Cette variable inclut les dépenses faites au Québec par les gouvernements du Québec et du Canada ainsi que les gouvernements locaux. Les meilleurs modèles pour la série réelle sont les moyennes de prévisions, deux modèles d’indice de diffusion combinant les facteurs québécois, canadiens et américains, ainsi que le modèle FAVARDI utilisant les trois bases de données combinées. Cela indique que l’information externe est importante dans la prévision des dépenses publiques des gouvernements au Québec. La performance relative des modèles dans la prévision de la série nominale est bien plus petites surtout aux horizons de 1 et 2 trimestres.
Tableau 23 – Prévision des Dépenses publiques en biens et services
h=1 h=2
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 5 0.78 0.17 Mean forecast 5 0.99 -0.01 Mean forecast 10 0.61 0.36 Mean forecast 5 0.87 0.02 Mean forecast 10 0.78 0.17 Mean forecast 10 1.00 -0.02 Mean forecast 5 0.61 0.36 Mean forecast 10 0.88 0.01 ARDIDU-Q-C-U 0.82 0.13 AR(p) direct 1.00 -0.02 Mean forecast 20 0.67 0.30 Mean forecast 20 0.89 0.00
h=4 h=8
Réel Nominal Réel Nominal
Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2 Modèles RMSE p-R2
Mean forecast 10 0.56 0.38 Mean forecast 5 0.59 0.05 Mean forecast 5 0.64 0.17 ARMA(1.1) 0.44 -0.06 Mean forecast 5 0.57 0.38 Mean forecast 10 0.61 0.02 Mean forecast 10 0.67 0.14 Mean forecast 5 0.50 -0.20 ARDIY1-Q-C-U 0.60 0.34 Mean forecast 20 0.65 -0.04 FAVARDI-QCU 0.68 0.12 Mean forecast 10 0.53 -0.27
Salaires et traitements Le Tableau 24 présente les résultats pour le taux de croissance des salaires en dollars courants. À court terme, les meilleurs modèles sont les moyennes de prévisions tandis que les modèles VAR s’avèrent de bons candidats aux horizons de 1 et 2 ans.
Les améliorations par rapport au modèle de référence sont appréciables mais le pseudo-R2 n’est pas élevé.
Tableau 24 – Prévision des Salaires et traitements en dollars courants
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2
Mean forecast 5 0.78 0.13 Mean forecast 20 0.82 0.02 VAR-US 0.66 0.10 VAR-US 0.60 -0.06
Mean forecast 10 0.80 0.11 Mean forecast 40 0.82 0.02 Mean forecast 5 0.66 0.10 Mean forecast 5 0.64 -0.13 Mean forecast 20 0.81 0.11 Mean forecast 10 0.82 0.02 Mean forecast 10 0.67 0.08 VAR-CAN 0.67 -0.19
Excédent d’exploitation des sociétés au net Le Tableau 25 présente des résultats de prévision de l’excédent d’exploitation des société, mesurée en dollars courants. Le modèle FAVAR combinant l’information québécoise et canadienne est le meilleur à l’horizon de 1 trimestre, ARMA(1,1) à 2 trimestres et les moyennes de prévision à plus long terme.
Nous notons en particulier la performance du modèle ARMA(1,1) à l’horizon h = 2qui est nettement meilleur que les modèles suivants.
Revenu personnel disponible Le Tableau 26 résume les principaux résultats de prévision du taux de croissance du revenu personnel disponible en dollars courants. Il s’agit d’une
Tableau 25 – Prévision des Excédents d’exploitation des sociétés au net, en dollars courants
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 FAVARDI-QC 0.88 0.12 ARMA(1.1) 0.61 0.26 Mean forecast 5 0.64 0.16 Mean forecast 10 0.69 0.02 FAVARIT-QC 0.89 0.10 Mean forecast 5 0.76 0.08 ARDI-QC 0.67 0.12 Mean forecast 20 0.71 0.00 Mean forecast 5 0.90 0.10 Mean forecast 10 0.81 0.02 ARMA(1.1) 0.68 0.11 Mean forecast 5 0.72 -0.01
variable difficile à prévoir puisque les meilleurs modèles, parmi 119, arrivent difficilement à battre la simple moyenne historique. À court terme, certaines moyennes de prévision, un modèle à indice de diffusion et le modèle DFM améliorent légèrement la prévision de l’autorégressif directe et de la moyenne historique.
Tableau 26 – Prévision du Revenu personnel disponible, en dollars courants
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 Mean forecast 5 0.96 0.07 Mean forecast 5 0.89 0.07 AR(p) itératif 0.82 -0.11 AR(p) itératif 0.69 -0.31 ARDIsoft-Q 0.97 0.06 DFM-QC 0.90 0.06 Mean forecast 5 0.82 -0.12 Mean forecast 5 0.73 -0.40 Mean forecast 10 0.97 0.06 Mean forecast 10 0.91 0.06 Mean forecast 10 0.86 -0.17 VAR-CAN 0.74 -0.40
Taux de chômage Finalement, le Tableau 27 présente des résultats de prévision de la diffé-rence première du taux de chômage. Contrairement au cas du taux de croissance d’emploi, cet indicateur du marché d’emploi semble beaucoup plus facile à prévoir. Les améliorations par rapport à la simple moyenne historique sont appréciables même à long terme. Les meilleurs modèles améliorent la prévision par rapport au modèle de base entre 34% et 26% selon les horizons. Les meilleurs modèles sont en général les moyennes de prévisions individuelles, le modèle VAR-US ainsi que le modèle à facteurs dynamiques combinant les trois ensembles d’information.
Tableau 27 – Prévision du Taux de chômage
h=1 h=2 h=4 h=8
Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2 Best models RMSE p-R2
Mean forecast 5 0.74 0.24 VAR-US 0.67 0.29 Mean forecast 5 0.66 0.27 Mean forecast 5 0.72 0.16 Mean forecast 10 0.77 0.21 Mean forecast 5 0.68 0.29 DFM-QCU 0.73 0.19 Mean forecast 10 0.75 0.13
VAR-US 0.79 0.19 Mean forecast 20 0.71 0.26 Mean forecast 10 0.74 0.18 DFM-QU 0.75 0.12
7 Discussion
Cette section présente quelques éléments de réflexion sur les améliorations et extensions qu’on pourrait apporter à la présente étude.
Les résultats précédents suggèrent qu’en général, les séries nominales sont plus difficiles à prévoir que leurs contreparties réelles. Cependant, nous avons au départ écarté toutes les variables nominales lorsqu’une contrepartie réelle était disponible. Il est donc légitime de se demander si la présence de séries nominales dans les grands ensembles de données utili-sés pour construire les facteurs pourrait permettre d’améliorer la prévisibilité des variables nominales. Intuitivement, il est plus difficile de prévoir une quantité nominale car son taux de croissance comporte une composante de l’inflation. Or, le taux d’inflation est habituelle-ment difficile à prévoir. La meilleure façon de répondre à la question posée précédemhabituelle-ment est de refaire l’exercice de prévision en incluant les séries nominales dans notre ensemble d’information.
L’examen de la corrélation entre les facteurs estimés et les variables observées a révélé que le premier facteur canadien et américain sont tous les deux reliés aux marchés de l’emploi des pays concernés. Si les marchés de l’emploi américain et canadien sont suffisamment indépendants l’un de l’autre, alors ces deux facteurs apportent différents types d’information.
Dans le cas contraire, les deux marchés pourraient partager un facteur en commun. On aurait alors intérêt à estimer ce facteur commun de manière plus précise en combinant les bases de données US et CA.
De façon générale il est important de bien choisir les ensembles d’information servant à esti-mer les facteurs. Ils doivent être bien balancés : (i) représentatifs des économies considérées ; (ii) avoir une structure à facteurs assez forte pour permettre une estimation précise des facteurs sous-jacents et/ou la reduction de dimension ; (iii) pertinents pour les variables à prévoir. Il est donc tout-à-fait possible d’améliorer le pouvoir prédictif des modèles considérés dans cette étude en modifiant les ensembles d’information.
Étant donné le grand nombre de modèles considérés, il est important de préciser comment utiliser en pratique les méthodes développées dans cette étude. Nous avons déterminé les meilleurs modèles pour chaque variable et pour chaque horizon de prévision. Alors, notre recommendation est de suivre ces résultats : (i) faire la prévision pour chaque variable et chaque horizon à partir de tous les modèles étudiés ; (ii) pour la variable i et l’horizon h, choisir soit le meilleur modèle en terme de MSPE, soit une combinaison de 5−10 modèles les plus précis afin de construire la prévision finale.
Par exemple, considérons la prévision du PIB réel. Le Tableau 6 suggère que la meilleure façon de prévoir cette série un trimestre à l’avance est de considérer la moyenne des 5 modèles les plus précis, à savoir FVRM-1fac-QC, ARDIDU-Q-C, Q, DFM-QC et ARDIY1-QCU. Si l’objectif est de connaître le taux de croissance moyen du PIB réel sur les 4 prochains trimestres, il faut regarder la colonne correspondante à h= 4.
Nous observons habituellement que la variance entre les modèles de prévision augmente durant les récessions, ce qui correspond aux périodes où la prévisibilité des variables macroé-conomiques baisse de façon significative. Pour une variable et un horizon donné, la variance ainsi que l’écart entre le 5e et le 95e percentiles des prévisions produite par l’ensemble des modèles constituent des mesures ad hoc du pouvoir prédictif des modèles considérés.
Finalement, il est important de refaire régulièrement la course de modèles proposée dans la présente étude afin de tenir compte de possibles ruptures structurelles, mais aussi des dernières avancées en matière de prévision macroéconomique.
8 Conclusion
Le but du présent article est d’identifier les modèles économétriques les plus pertinents pour la
Le but du présent article est d’identifier les modèles économétriques les plus pertinents pour la