Présentation des modèles statistiques

Les modèles linéaires établis pour la résistance en compression à 7, 91, 180 jours et 1 an sont présentés dans le tableau 5- 7. Par ailleurs, les modèles quadratiques de la résistance en compression à 1 et 28 jours sont présentés dans le tableau 5-8..

T ableau 5 .7 : L es m o d è le s lin éaires d e la résistan ce e n co m p ressio n

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Résistance en compression (MPa)

Modèle 1N 7 jours 91 jours 180 jours 1 an

R2 0,984 0,987 0,968 0,969

Paramètre Effet F Prob > F Effet F Prob> F Effet F Prob> F Effet F Prob> F

Intercepte 0,23 41,95 45,85 50,09 E/L 0,068 226,1 < 0,0001 -18,07 416,33 <0,0001 -16,98 193,94 < 0,0001 -19,41 202,04 < 0,0001 %PV 0,032 48,72 0,0009 -4,44 25,18 0,0024 -3,6 8,72 0,0213 -4,57 11,2 0,0123 Liant 0,014 9,9 0,0255 -3,63 16,81 0,0064 -3,5 8,24 0,0239 -2,49 3,34 0,1105 E/L*%PV 0,017 13,9 0,0136 1,59 3,24 0,122 NS NS NS NS NS NS E/L*Liant 0,015 10,35 0,0235 NS NS NS NS NS NS NS NS NS %PV*Liant NS NS NS NS NS NS NS NS NS NS NS NS NS : Paramètre non-significatif

Tableau 5.8: Les modèles quadratiques de la résistance en compression Résistance en compression (MPa)

Model 1 jour 28 jours

R2 0,99 0,971

Paramètre Effet F Prob> F Effet F Prob> F

Intercepte 9,34 30,6 E/L -7,76 628,73 < 0,0001 -13,24 296,92 <0,0001 %PV -3,76 147,49 <0,0001 -5,37 48,94 <0,0001 Liant -0,57 3,35 . 0,1003 -1,89 6,07 0,0314 E/L*%PV 2,43 36,02 0,0002 1,98 3,89 0,0744 E/L*Liant . -0,64 2,5 0,148 NS NS NS %PV*Liant NS NS NS NS NS NS (E /L )2 2,72 69,98 < 0,0001 2,27 8,33 0,0148

Les modèles établis sont valides pour une large gamme de proportions des mélanges avec un rapport E/L variant de 0,35 à 0,60, un pourcentage de la poudre de verre de 10% à 40% et un dosage en liant de 335 kg/m3 à 415 kg/m3.

D’après les modèles statistiques présentés dans le tableau 5-7, l’effet des paramètres étudiés sur les résistances en compression à 7 jours, 91 jours, 180 jours et 1 an est linéaire. Les probabilités inférieures à 10% indiquent que les paramètres étudiés ont un effet significatif sur la réponse étudiée. Une probabilité inférieure à 10% indique qu’il y a moins de 10% de chance qu’un tel paramètre n ’a pas d’effet significatif sur la réponse. Les coefficients de corrélation (R2) des modèles proposés pour les résistances en compression à 7 jours, 91 jours, 180 jours et 1 an sont respectivement de 0,984, 0,987, 0,968 et 0,969. Une valeur de R2 supérieure à 0,90 indique une bonne corrélation entre les valeurs mesurées et les valeurs prédites pour les modèles statistiques.

Les modèles présentés dans le tableau 5-7 indiquent que le rapport E/L a l’effet le plus important sur les résistances en compression. Tel que prévu, le rapport E/L a un effet négatif sur la résistance en compression à tous les âges ce qui indique qu’une augmentation de celui-ci entraine une diminution de la résistance en compression quelque soit l’âge du béton. Le taux d’incorporation de la poudre de verre (%PV) a également un effet important, mais moins que celui de rapport E/L. Une augmentation de taux de remplacement du ciment par la poudre de verre provoque une diminution de la résistance en compression. Par exemple, dans le cas de la résistance en compression à 91 jours, l’effet de rapport E/L est 4 fois plus important que l’effet du pourcentage de la poudre de verre sur la diminution de la résistance en compression à 91 jours. Cependant, à l’âge de 7 jours, l’effet de rapport E/L est 2 fois plus que l’effet de taux d’incorporation de la poudre de verre sur la réduction de la résistance en compression à 7 jours.

Pour le modèle de la résistance en compression à 91 jours, le pourcentage de la poudre de verre (%PV) a un effet légèrement supérieur à celui du dosage en liant. Les deux paramètres ont un effet négatif sur le développement de la résistance en compression à cet âge. Une augmentation du dosage en liant provoque une diminution de la résistance à 91 jours, mais elle reste beaucoup moins importante que celle causée par l’augmentation de rapport E/L. L ’interaction entre le rapport E/L et %PV a aussi un effet significatif sur la résistance à 91 jours, mais elle est moins importante que celui du dosage en liant.

Pour les modèles de la résistance en compression à 180 jours et à lan, l’effet de %PV est légèrement supérieur à celui de dosage en liant. Les deux facteurs ont des effets négatifs sur le développement de la résistance en compression à 180 jours et 1 an. À l’âge de 180 jours et 1 an, l’interaction entre les facteurs étudiés n’a pas eu d’effet sur la réponse finale.

Les modèles quadratiques de la résistance en compression à 1 jour et à 28 jours sont présentés dans le tableau 5-8. Tous les paramètres significatifs dans les deux modèles ont une probabilité inférieure à 10% à l’exception de l’interaction (E/L * liant) et l’effet quadratique du (liant) 2 dans le modèle de la résistance à 1 jour qui ont respectivement des probabilités de 14% et 11%. Les coefficients de corrélation des modèles proposés pour la résistance en compression à 1 jour et à 28 jours sont respectivement de 0,99 et 0,971 ce qui indique une excellente corrélation entre les valeurs mesurées et les valeurs prédites pour les modèles statistiques établis. Les deux modèles sont valides pour une large gamme de mélanges avec un rapport E/L variant de 0,265 à 0,685, un pourcentage de la poudre de verre de 0% à 50% et un dosage en liant de 308 kg/m3 à 442 kg/m3.

Le rapport E/L est le paramètre le plus significatif sur le développement de la résistance en compression à 1 et à 28 jours. Il a un effet négatif, une augmentation du rapport E/L entraîne une diminution de la résistance en compression. Le taux d’incorporation de la poudre de verre (%PV) a aussi un effet important, mais moins que celui du rapport E/L. Unê augmentation de taux de remplacement du ciment par la poudre de verre provoque une diminution de la résistance en compression à 1 et à 28 jours. Par exemple, à l’âge de 28 jours, l’effet négatif de la poudre de verre est 2,5 fois moins élevé que l’effet de rapport E/L sur la réduction de la résistance en compression à 28 jours. Cependant, à l’âge de 1 an, l’effet de la poudre de verre est 4 fois moins que celui de rapport E/L sur la réduction de la résistance en compression à 1 an.

Dans le cas du modèle de la résistance en compression à 1 jour; tous les paramètres ont un effet significatif à l’exception de l ’interaction (PV*liant) et (PV) 2. L’interaction (E/L * %PV) a un effet positif plus important que l’effet négatif de dosage en liant. Cependant, cet effet reste inférieur à l’effet négatif de %PV sur le développement de la résistance à 1 jour.

Le paramètre (E /L )2 a un effet positif sur la résistance à 28 jours et il a un effet plus important que celui de l’interaction (E/L*%PV) mais il reste inférieur à celui de %PV.

Alors, la poudre de verre montre une réduction de la résistance en compression à jeune âge qu’à moyen et à long terme. Cependant, cette réduction de la résistance en compression à jeune âge par rapport au béton du témoin peut être récompensée par la réduction du rapport E/L.

Tableau 5.9: Les modèles linéaires de la perméabilité aux ions chlores

Perméabilité aux ions chlores (Coulombs)

Modèle 28 jours 1H 56 jours

R2 0,995 0,983

Param ètre Effet F P ro b > F Effet F value Prob> F

Intercepte 3245,91 0,028 E/L 1264,75 328,05 <0,0001 -0,0048 91,2 <0,0001 %PV -1154,8 273,47 <0,0001 0,0075 226,4 <0,0001 Liant 315,5 20,41 0,0107 NS NS NS E/L*%PV -715,25 104,92 0,0005 NS NS NS E/L*Liant 159,5 5,22 0,0844 -0,0015 9,47 0,0217 %PV*Liant -472 45,69 0,0025 0,0018 13,27 0,0108

Tableau 5.10: Les modèles quadratiques de la perméabilité aux ions chlores

Perméabilité aux ions chlores (Coulombs)

Model V 91 jours Ln (180 jours) Ln (1 an)

R2 0,942 0,925 0,904

Param ètre Effet F P ro b > F Effet F P ro b > F Effet F Prob> F

intercepte 27,63 6,3 5,93 E/L 4,63 38,68 <0,0001 0,37 53,01 < 0,0001 0,38 1,95 < 0,0001 %PV -8,00 115,43 <0,0001 -0,37 51,4 < 0,0001 -0,34 1,57 0,0003 Liant NS NS NS NS NS NS NS NS NS E/L*%PV -1,65 2,89 0,115 NS NS NS NS NS NS E/L*Liant NS NS NS NS NS NS NS NS NS %PV*Liant NS NS NS NS NS NS NS NS NS (E /L )2 NS NS NS -0,13 6,05 0,03 NS NS NS (% PV )2 4,75 38,87 <0,0001 0,3 29,89 0,0001 0,36 1,68 0,0001 (L iant)2 NS NS NS NS • NS NS NS NS NS

Les modèles linéaires décrivant la variation de la perméabilité aux ions chlores à 28 et à 56 jours sont présentées dans le tableau 5-9. Tous les paramètres significatifs dans les deux modèles possèdent des probabilités inférieures à 10%. Les coefficients de corrélation proposés pour la perméabilité aux ions chlores à 28 et à 56 jours sont respectivement de 0,995 et 0,983.

Pour le modèle de la perméabilité aux ions chlores à 28 jours; tous les paramètres ont un effet significatif. Le rapport E/L a l’effet le plus important sur la perméabilité aux ions chlores à 28 jours. Puisqu’il est présenté dans le modèle par un signe positif, une augmentation de sa valeur provoque une augmentation de la perméabilité à 28 jours. Le taux d’incorporation de la poudre de verre a un effet important sur la perméabilité, mais il reste légèrement inférieur à celui du rapport E/L. Une augmentation de taux de remplacement du ciment par la poudre de verre entraine une diminution de la perméabilité à 28 jours. L’effet des interactions (E/L*%PV) et (%PV*liant) sont plus importants que l’effet de dosage en liant. Une augmentation de la valeur de ces interactions diminue la perméabilité à 28 jours. L’interaction (E/L * liant) a l’effet le plus faible sur l’augmentation de la perméabilité à 28 jours.

Pour le modèle de la perméabilité aux ions chlores à 56 jours, le taux de remplacement du ciment par la poudre de verre a l’effet le plus important. Une augmentation de celui-ci cause une diminution de la pénétrabilité à 56 jours. Cet effet du pourcentage de la poudre de verre sur la perméabilité à 56 jours peut être expliqué par l ’augmentation de la réactivité pouzzolanique de la poudre de verre à l’âge de 56 jours. Le rapport E/L a aussi un effet important sur la perméabilité mesurée à cet âge, mais son effet reste légèrement inférieur à celui de la poudre de verre. Les interactions (E/L*liant) et (%PV*liant) ont un effet quasi similaire sur la perméabilité à 56 jours. Une augmentation de la valeur de l’interaction (E/L*liant) provoque une augmentation de la pénétrabilité à 56 jours. Par contre, une augmentation de l’interaction (%PV*Liant) entraine une diminution de celle-ci.

Les modèles quadratiques de la perméabilité aux ions chlores à 91, à 180 jours et à 1 an sont présentées dans le tableau 5-10. Tous les paramètres significatifs dans les deux modèles possèdent des probabilités inférieures à 10% à l’exception de l’interaction (E/L*%PV) dans le modèle de 91 jours qui a une probabilité de 11%. Les coefficients de corrélation (R2) pour les perméabilités à 91 et 180 jours ainsi qu’à 1 an sont respectivement de 0,942, 0,925 et 0,904 ce qui indique une excellente corrélation.

aussi un effet important sur la perméabilité à 91 jours, mais il est 2 fois inférieures que l’effet négatif de la poudre de verre. Une augmentation de rapport E/L entraîne une diminution de la résistance contre la pénétration des ions chlores à 91 jours. L’effet quadratique de (%PV) 2 est similaire à celui de rapport E/L, il est présenté par un signe positif ce qui indique qu’une augmentation importante de taux de remplacement du ciment par le verre entraine une légère augmentation de la pénétrabilité à l’âge de 91 jours. L’augmentation de la valeur de 1-interaction (E/L*%PV) entraine une légère diminution de la

perméabilité à 91 jours.

Pour le modèle de la perméabilité aux ions chlores à 180 jours, le rapport E/L et le taux d’incorporation de la poudre de verre ont un effet similaire mais opposé sur la perméabilité à cet âge. L’effet quadratique de (%PV) 2 est légèrement inférieur à celui du rapport E/L. L’effet quadratique de (E/L) 2 est le plus faible sur la réduction de la pénétrabilité à 180 jours. Pour le modèle de la perméabilité aux ions chlores à 1 an, le rapport (E/L) et le (%PV)2 ont un effet légèrement supérieur à celui de la poudre de verre. Alors, l’incorporation de la poudre de verre dans le béton engendre une réduction importante de la perméabilité aux ions chlores à 28, 56,91 et 180 jours ainsi qu’à 1 an par rapport au béton du témoin.

Tableau 5.11: Les modèles linéaires du coût unitaire du béton

Model Prix (50 CAD/t) Ln (Prix (100 CAD/t» VPrix (150 CAD/t)

R* 0.956 0.966 0.956

Paramètre Effet F Prob> F Effet F Prob> F Effet F Prob> F

intercepte 78.36 4.4 9.33 E/L -14.5 123.23 <0.0001 -0.17 149.55 <0.0001 -0.78 145.17 <0.0001 %PV -6.75 26.7 0.0013 -0.048 11.54 0.0145 NS NS NS Liant NS NS NS 0.026 3.28 0.1199 0.14 4.45 0.0728 E/L*%PV NS NS NS NS NS NS NS NS NS E/L*Liant 2.25 2.97 0.1286 0.031 4.63 0.0749 0.12 3.68 0.0966 %PV*Liant NS NS NS NS ' NS NS NS NS NS

Tableau 5.12: Les modèles linéaires du coût unitaire du béton

Model VPrix (200 CAD/t) VPrix (250 CAD/t)

R2 0.947 0.961

Paramètre Effet F Prob> F Effet F Prob> F

intercepte 9.58 9.81 E/L -0.75 115.88 < 0.0001 -0.73 125.18 < 0.0001 %PV NS NS NS 0.23 12.96 0.0114 Liant 0.15 4.74 0.066 0.18 7.55 0.0334 E/L*%PV NS NS NS NS NS NS E/L*Liant 0.13 3.38 0.1085 0.12 3.47 0.1118 %PV*Liant NS NS NS NS NS NS ■

Les modèles de coût unitaire du béton pour différents prix unitaires de la poudre de verre sont présentés par des modèles linéaires dans les tableaux 5-11 et 5-12. Les coefficients de corrélation pour les modèles (50 CAD/t), (100 CAD/t), (150 CAD/t), (200 CAD/t) et (250 CAD/t) sont respectivement de 0,956, 0,966, 0, 956, 0,947 et 0,961 ce qui indique une bonne corrélation.

modèles de (50 CAD/t) (100 CAD/t) et (250 CAD/t) seulement. Par contre, il n ’a aucun effet significatif sur les modèles de (150 CAD/t) et (200 CAD/t) parce que son prix selon les deux modèles est quasi identique avec celui du ciment portland. L’interaction (E/L*liant) a un effet significatif dans tous les modèles de prix, mais son effet est beaucoup moins important que celui de rapport E/L.