Présentation du modèle musculo-squelettique utilisé dans le cadre de cette thèse

L’intérêt grandissant ces dernières années pour la modélisation du système musculo-squelettique et l’étude de son fonctionnement au cours de tâches diverses et variées a poussé certaines équipes de recherche à développer des logiciels reprenant certains des modèles présentés précédemment afin de proposer des outils de modélisation du système musculo-squelettique.

Le logiciel de modélisation musculo-squelettique SIMM®, développé par l’équipe de l’université de Stanford aux Etats-Unis (Delp, 1990 ; Delp & Loan, 1995), avait pour objectif initial la compréhension de l’effet d’une intervention chirurgicale au niveau des membres inférieurs sur la force développée par les muscles et les forces et moments articulaires résultants. Il s’agit donc d’un modèle développé avant tout pour pouvoir être utilisé dans un contexte clinique, ce qui correspond tout à fait au thème de ce travail de thèse.

Les caractéristiques du modèle musculaire générique de SIMM® sont issues de la numérisation d’un jeune cadavre mâle de 1m80. Ce modèle, bien qu’il ne provienne que d’un seul sujet sain, reste le plus utilisé actuellement dans les études liées à l’estimation des forces

Chapitre II : Estimation de la force musculaire lors de la marche par modélisation musculo-squelettique

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musculo-tendineuses, tant pour des sujets sains que pour des sujets pathologiques. Les caractéristiques des différentes composantes du modèle sont indiquées dans des fichiers « sources ». Celles-ci sont modifiables directement dans les fichiers, ou bien via l’interface proposée par SIMM®. Les fichiers « os » contiennent une liste de polygones qui représentent les surfaces des différentes pièces osseuses numérisées. Les fichiers « articulations » précisent la topologie des articulations ainsi que les contraintes cinématiques via six fonctions, une pour chaque degré de liberté (trois translations et trois rotations). Les lignes d’action (points d’origine et d’insertion, via points) ainsi que les paramètres musculaires sont quant à eux indiqués dans des fichiers « muscles ».

Le modèle consiste donc en un ensemble de segments rigides reliés par des articulations. Les complexes musculo-tendineux (CMT) relient deux segments rigides et croisent une ou plusieurs articulations. Les bras de levier et la longueur des différents CMT permettent d’estimer la force développée par chaque CMT à partir du modèle de Hill avec tendon, inclus dans SIMM®.

1. Modèle articulaire

Le modèle générique du logiciel SIMM® se compose de 13 segments rigides : pelvis, et pour chaque membre inférieur : fémur, patella, tibia/fibula, talon, pied et orteils. Le segment pied comprend le calcaneus, le naviculaire, le cuboïde et les métatarses. Le mouvement relatif de ces segments est défini autour des articulations suivantes : hanche, genou, cheville (talo-crurale), talo-calcanéenne et métatarsophalangienne.

La hanche est caractérisée par une liaison rotule. Le mouvement au niveau de l’articulation de la hanche se fait donc autour de trois axes orthogonaux dont l’origine se situe au centre de la tête fémorale.

L’articulation du genou ne comporte quant à elle qu’un seul degré de liberté, avec une contrainte faisant en sorte que les condyles fémoraux soient constamment en contact avec le plateau tibial.

L’articulation de la cheville est subdivisée en trois axes articulaires (Inman, 1976).

 Le premier représente l’articulation talo-crurale, qui relie la partie distale des malléoles interne et externe. En position anatomique de référence, Isman & Inman (Isman & Inman, 1969) ont démontré que l’angle moyen entre l’axe talo-crural et l’axe longitudinal du tibia est de 80°±4°. De même, l’angle entre l’axe talo-crural et la ligne médiane du pied est 84°±7° dans le plan horizontal.

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 Le second axe représente l’articulation talo-calcanéenne. Cet axe correspond aujourd’hui à l’axe de Henke. L’angle entre l’axe de Henke et la ligne médiane du pied est de 23°±11° tandis que l’angle entre cet axe et l’axe talo-crural est de 61°±8° dans le plan horizontal. L’axe de Henke est oblique, vers l’avant et vers le haut, avec un angle de 41°±9° par rapport au plan horizontal (Isman & Inman, 1969).

Figure II-3: Axe talo-al a e ou a e de He ke d’ap s Isman & Inman, 1969).

 Le troisième axe correspond à l’articulation métatarsophalangienne. Il relie les têtes des second et cinquième métatarses.

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Figure II-4: A e tata sophala gie d’ap s Is a & I a , 9 9 .

Ces trois axes permettent de déterminer des mouvements réalistes autour des articulations talo-crurale et talo-calcanéenne. En revanche, l’articulation métatarsophalangienne présentée par Isman & Inman (Isman & Inman, 1969 ; Inman, 1976) entraînait une désarticulation des phalanges par rapport aux métatarses. Pour réduire ce phénomène, Delp et al. (1990) ont effectué une rotation de -8° de l’axe métatarsophalangien autour de l’axe vertical.

2. Géométrie et paramètres musculaires

Pour chaque membre inférieur, le trajet des 43 complexes musculo-tendineux qui composent le modèle est défini à partir de repères anatomiques. La ligne d’action musculaire consiste en un segment qui relie le point d’origine au point de terminaison du CMT. Si nécessaire, le trajet du CMT comporte des points de passages (« via points ») pour préciser le trajet du muscle. Cela permet par exemple au CMT du quadriceps de contourner l’extrémité distale du fémur plutôt que de voir sa ligne d’action passer « à travers » l’articulation du genou au-delà d’un certain degré de flexion de genou. Dans le cas d’un muscle large, le CMT peut être représenté par plusieurs lignes d’action.

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Figure II-5: Exemple de lignes d'action musculaire.

Comme nous avons pu le voir (cf. II.B.4.c, p.45), les relations suivantes permettent de déterminer les propriétés de chaque CMT :

Figure II-6: P op i t s du od le de Hill ave te do d’ap s E de i , . De gau he à d oite : fo e de l’ l e t a tif du us le e fo tio de la lo gueu du us le, force du muscle en fo tio de la vitesse d’ ti e e t, fo e de l’ l e t passif du us le e fo tio de la lo gueu du muscle et force du tendon en fonction de la longueur du tendon.

A noter que la courbe déterminant la relation force active-longueur du muscle est mise à l’échelle linéairement en fonction de l’activation musculaire.

A ces relations s’ajoutent 5 paramètres que nous avons également vus précédemment (cf. 2.3.3) :

l

^M

l

₀^M

F

_V^M

V

_S^M

F

₀^M

F

_A^M

^F

P

F

^T M

V

^M

l

_S^T

l

₀^M

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 La force musculaire isométrique maximale

F

₀^M

 La longueur optimale de la fibre musculaire

l

₀^M

 La longueur du tendon à partir de laquelle il transmet la force du muscle

l

_s^T

 L’angle de pennation de la fibre musculaire

a

 La vitesse maximale de raccourcissement

v

_max

Les valeurs des surfaces de section physiologique, permettant de déterminer

F

₀^M, proviennent des travaux de Brand et al. (Brand, 1986) et de Wickiewicz et al. (Wickiewicz, 1983). Les valeurs

l

₀^Met

a

sont issues des travaux de Wickiewicz et al. (Wickiewicz, 1983), et de Friederich & Brand (Friederich & Brand, 1990) lorsqu’il s’agit d’un muscle non répertorié par Wickiewicz. Les valeurs

l

_s^T et

v

_max sont issues des travaux de Zajac et al. (1989). Bien que modifiés chez les sujets hémiparétiques, ces paramètres du modèle correspondent à ceux mesurés chez des sujets sains. La littérature actuelle ne permet pas de spécifier les caractéristiques propres aux muscles de sujets présentant une pathologie neurologique, et notamment celles du muscle spastique.

La force maximale isométrique du muscle, importante dans l’estimation de la force musculaire, est un paramètre pour lequel il n’existe aujourd’hui aucun moyen de personnalisation. Or, c’est en partie d’après ce paramètre que la force musculaire est estimée.

3. Estimation de la force développée par le CMT

La combinaison des positions des différents segments osseux, du modèle articulaire ainsi que de la géométrie et des propriétés des complexes musculo-tendineux permet de calculer la force de chaque muscle à chaque instant d’un mouvement. Préalablement, l’ensemble des paramètres du modèle générique est mis à l’échelle en fonction des caractéristiques anthropométriques du sujet étudié.

Pour estimer la force développée par le CMT, il s’agit dans un premier temps de calculer, à un chaque instant du mouvement, la longueur, la vitesse d’étirement/raccourcissement et le bras de levier des muscles inclus dans le modèle musculo-squelettique. La mise à l’échelle du modèle générique à partir des données de l’AQM et une méthode de cinématique inverse permettent d’obtenir ces paramètres au cours du mouvement. La force générée par la composante active du muscle est alors estimée en utilisant la longueur du muscle calculée pour interpoler la courbe force active – longueur du muscle. Il s’agit non seulement de trouver un set d’activations musculaires qui reproduit le plus fidèlement les moments articulaires

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issus de la dynamique inverse de l’analyse de la marche

J

₁, mais aussi de tenir compte du critère d’optimisation physiologique. Le calcul de la force musculaire par optimisation dynamique avec asservissement de données comporte deux fonctions objectif (ou critères) et quatre contraintes, dont une basée sur l’enveloppe EMG. La fonction objectif

J

₂

(F

^MT

)

est la minimisation de la somme au carré des activations musculaires (Crowninshield & Brand, 1981). Au final, le problème d’optimisation statique s’écrit sous la forme :

Dans le document Caractérisation de la cinématique et de la dynamique musculaire lors de la marche chez les sujets hémiparétiques : approche par modélisation musculosquelettique. (Page 57-63)