1.1 Approche théorique ... 130 1.2 Quelques exemples d’application de l’analyse krigeante ... 131 1.3 Le logiciel utilisé... 132 1.4 Les tests effectués pour comprendre l’outil... 132
2. Les résultats de l’analyse krigeante ...133
2.1 Exemple de l’intervalle 2 ... 133 2.2 L’étude approfondie des forages HTM 102, EST 205 et EST 104 ... 137
3. Y a-t-il un hiatus dans l’intervalle 1 ? ...140
3.1 L’intervalle 1 du forage EST 322 ... 140 3.2 L’intervalle 1 du forage EST 312 ... 146 3.3 L’intervalle 1 du forage MSE 101... 152 3.4 Conclusion ... 156
4. Y a-t-il des variations du taux de sédimentation au sein de l’intervalle 3 ? ...158 5. Conclusion...161 Des variations du taux de sédimentation existent au sein des intervalles homogènes. La méthodologie développée dans ce chapitre porte sur l’analyse détaillée de ces variations du taux de sédimentation au sein des intervalles datés de l’Oxfordien inférieur. L’outil géostatistique utilisé pour traiter les données diagraphiques est l’analyse krigeante factorielle. De nombreux tests ont été effectués pour savoir quel est le voisinage le plus adpaté pour l’estimation optimale de l’ensemble des composantes périodiques et quels sont les résultats des estimations lorsque des variations du taux de sédimentation sont présentes.
L’analyse krigeante a été particulièrement utilisée dans l’intervalle 1, daté de la base de l’Oxfordien inférieur, pour tenter d’affiner les corrélations dans cet intervalle, difficile à étudier en raison de l’homogénéité lithologique. Cet outil a également été utilisé pour vérifier l’existence des hiatus mis en évidence par les corrélations diagraphiques.
Enfin, l’estimation précise du nombres de cycles (périodes orbitales) par intervalle homogène constitue l’étape essentielle vers le passage à un repère géochronologique.
L’analyse variographique des diagraphies classiques et des diagraphies à haute résolution a montré des périodes correspondant aux cycles de Milankovitch du Jurassique supérieur : excentricité, obliquité et précession. Une technique géostatistique va nous permettre d’estimer les composantes du signal diagraphique liées à ces périodes : l’analyse krigeante.
1.Présentation de l’analyse krigeante
1.1 Approche théorique
1.1.1 Le krigeage
Une fois le variogramme (ou la covariance) connu, le krigeage permet l’estimation optimale du champ en tout point ou de sa valeur moyenne dans un bloc. L’estimateur est une combinaison linéaire pondérée des données avoisinantes. Le terme ‘krigeage’ désigne l’estimateur linéaire sans biais et optimal en un sens probabiliste.
Le krigeage permet aussi de mesurer la précision de la valeur estimée par l’intermédiaire d’une variance d’estimation. Sa mise en œuvre se fait en voisinage unique, en prenant en compte toutes les données, ou en voisinage glissant, c’est-à-dire en ne retenant que les données situées dans un domaine autour du point ou du bloc à estimer.
1.1.2 Le cokrigeage
Le cokrigeage est uen généralisation du krigeage pour estimer la valeur d’une variable en un site ou un bloc à partir des mesures concernant non seulement cette variable, mais aussi une ou plusieurs variables additionnelles observées aux mêmes points que la variable principale ou en d’autres points. Le cokrigeage permet d’estimer simultanément plusieurs variables régionalisées en tenant compte de leur structure conjointe. L’estimation va tenir compte de la configuration géométrique des échantillons et du site à estimer, et de la structure spatiale conjointe de toutes les variables régionalisées, modélisée par les variogrammes simples et croisés. Le cokrigeage permet aussi l’extraction de composantes structurales (analyse krigeante).
1.1.3 L’analyse krigeante
L’analyse krigeante factorielle est une méthode géostatistique développée par Matheron (1982) dans le cadre des FAI-k (Fonction Aléatoire Intrinsèque d’ordre k) ; les variables régionalisées sont interprétées comme des réalisations de certaines FAI-k (admettant des covariances généralisées). L’analyse krigeante est également appelée «krigeage factoriel multivariable» ou «analyse factorielle». Contrairement à l’analyse de données classique, qui s’intéresse à des données non localisées géographiquement, l’analyse krigeante permet de pratiquer l’analyse de données présentant des corrélations spatiales. Elle est toutefois limitée au cadre du modèle linéaire de corégionalisation. Elle s’articule autour de trois étapes : analyse variographique à partir du modèle linéaire de corégionalisation ; décomposition des fonctions aléatoires en facteurs indépendants, synthétisant l’information contenue dans les variables et dans leur structure conjointe ; estimation de ces facteurs par cokrigeage (Emery, 2001).
L’analyse krigeante permet donc, dans un modèle linéaire de corégionalisation, de filtrer et de cartographier un ou plusieurs facteurs (Rivoirard, 2003). L’analyse krigeante factorielle est habituellement utilisée dans un cadre multivariable. Mais elle peut aussi être employée pour une seule variable, dont le variogramme est modélisé par plusieurs structures de base, afin de filtrer les composantes liées à chacune de ces structures, supposées indépendantes entre elles. Dans ce cas il est
essentiel que la décomposition du variogramme ait une signification physique (Chilès & Guillen, 1984).
1.2 Quelques exemples d’application de l’analyse krigeante
Les principaux points illustrés à travers ces quelques exemples sont :
• La diversité des domaines d’application et d’utilisation de l’analyse krigeante
• La nécessité de connaître le contexte géologique pour que la décomposition ait un sens physique
• Les similitudes et les avantages de l’analyse krigeante par rapport à l’analyse spectrale
L’une des premières applications de l’analyse krigeante factorielle a été réalisée par Sandjivy (1983, 1987) dans le domaine de la géochimie. L’analyse krigeante a permis de préciser la nature des anomalies géochimiques associées à une ou plusieurs minéralisations primaires et de localiser avec précision ces sources primaires. Effectuée dans un contexte monovariable, l’étude repose sur l’ajustement d’un modèle de variogramme par un modèle gigogne, composé d’un effet de pépite et de deux modèles sphériques de portées bien différenciées. D’un point de vue pratique, l’analyse krigeante de ces données se résume à une série d’estimations par cokrigeage des composantes spatiales du modèle structural qui sont significatives pour le géochimiste (signification physique) : composante anomalique (composante sphérique de courte portée du modèle) et composante régionale (composante sphérique de grande portée du modèle) (Sandjivy, 1987).
Reis et al. (2004) ont utilisé également l’analyse krigeante factorielle dans le domaine de la géochimie pour cartographier les dépôts d’or et d’argent à Marrancos au Portugal et identifier les anomalies des deux variables. Pour distinguer les anomalies géochimiques ponctuelles et les anomalies géochimiques locales, Wackernagel (1988) et Wackernagel et Butenuth (1989) ont utilisé l’analyse factorielle. L’utilisation d’un filtrage pour conduire à une cartographie des anomalies spatiales a été faite également par Séguret (1993) sur des données aéromagnétiques.
Dans le domaine des champs de potentiel, Chilès & Guillen (1984) ont montré comment la structure spatiale du champ gravimétrique ou magnétique est régie par des lois physiques et le contexte géologique et comment la prise en considération de ces deux caractéristiques permet une décomposition de l’anomalie en composantes susceptibles de recevoir une signification pratique. Sur l’exemple présenté, les deux méthodes d’analyse spectrale et d’analyse krigeante conduisent à des résultats similaires. L’analyse spectrale a une approche globale, alors que le cokrigeage, en travaillant en voisinage glissant, permet une approche locale. Cette similitude entre l’analyse spectrale et l’analyse krigeante a été montrée également par Galli et al. (1984) sur des données magnétiques, par Jaquet (1989) sur des données géologiques pour l’exploration pétrolière et par Warr et al. (2002) dans le domaine de la télédétection (Ma et Royer, 1988) pour simplifier les images, réduire les données et accentuer certaines caractéristiques. Ils ont mis en évidence qu’un des avantages de l’analyse krigeante factorielle est de pouvoir travailler directement sur les données puisque le calcul du variogramme ne nécessite pas des données régulièrement espacées alors que l’analyse spectrale peut être appliquée uniquement sur des données définies sur une maille régulière. Mundim et al. (1999) ont également appliqué l’analyse krigeante à la caractérisation de réservoir pour filtrer les attributs sismiques. Yao et Mukerji (1997) utilisent le krigeage factoriel pour séparer les structures à différentes échelles de la porosité et de sismique, pour évaluer ensuite la porosité à partir de la structure sismique appropriée. Les domaines d’application de l’analyse krigeante sont vastes et incluent également l’hydrologie (Goovaerts et al., 1993), l’étude des propriétés physico-chimiques du sol (Goovaerts, 1991 & 1992) et
le filtrage du bruit (Bourgault, 1994).
L’utilisation de l’analyse krigeante sur les données diagraphiques dans les argilites callovo- oxfordiennes représente un domaine d’application original. Le contexte géologique est connu et la décomposition du signal a un sens physique puisque les composantes estimées sont liées aux cycles orbitaux.
1.3 Le logiciel utilisé
Un module (‘package’) de R (RGeoS) a été développé par D. Renard pour filtrer l’information le long d’un jeu de données 1 D. Les covariances cosinus et cosinus-exponentiel étant absentes la plupart du temps dans les logiciels de géostatistiques parce que valides à 1D seulement, ces fonctions ont été intégrées dans RGeoS.
Avec ce ‘package’ les différentes étapes du traitement peuvent être réalisées :
1. le calcul du variogramme expérimental
2. la modélisation du variogramme
3. le choix du voisinage
4. le filtrage des diverses composantes par cokrigeage
Nous étudierons par exemple la conductivité de la matrice, dans l’intervalle 2 du forage EST 322. Elle peut être considérée comme la somme de 5 composantes indépendantes associées aux 5 composantes de base du variogramme. Toutes ces composantes seront estimées par analyse krigeante factorielle, ainsi qu’une sixième composante correspondant à la moyenne locale. Trois de ces composantes expriment les cyclicités de Milankovitch, les deux autres sont des composantes non cycliques qui nous intéressent moins.
1.4 Les tests effectués pour comprendre l’outil
Avant de réaliser l’analyse krigeante au sein des différents intervalles homogènes, des tests ont été effectués pour :
• comprendre le fonctionnement de l’outil et voir, dans les cas où l’ajustement du variogramme est
difficile, la marge d’erreur que l’on peut avoir lors de la modélisation et l’impact sur l’estimation des composantes liées à l’excentricité, l’obliquité et à la précession.
• Comprendre l’impact des variations de période des cycles sur l’estimation*
• Comprendre l’impact des variations du voisinage. Pour commencer l’opération de filtrage, un
voisinage doit être défini. La qualité de l’estimation des facteurs dépend de la taille du voisinage de krigeage utilisé. Dans le cas monovariable, le choix du voisinage de krigeage (c’est-à-dire les données voisines que l’on retiendra) dépend de l’implantation des données (nombre, répartition), de la structure de la variable, de la distance limite de l’hypothèse de stationnarité faite (Rivoirard, 2003).
Ces tests sont présentés en détail dans l’Annexe 4. Ils ont permis de montrer la robustesse de l’analyse krigeante :
• Une erreur modérée sur l’ajustement des périodes et portées du variogramme est sans conséquence
directe sur l’estimation.
période varie, la meilleure solution est d’entrer dans le modèle la période la plus grande.
• Le voisinage choisi est, dans la pratique, souvent proche de la période d’excentricité (ou un peu
inférieur) et ne doit pas être trop grand par rapport à la période d’excentricité pour ne pas perdre trop d’informations sur les bords de l’intervalle.