Précipitation dans un alliage faiblement sursaturé

Des simulations AKMC et CKMC ont été effectuées sur le système de référence

à une température T = 0.6Tc pour suivre l’évolution d’une solution aléatoire de

Figure 1.6 – Coupe de la boîte de simulation lors de la simulation de la dissolution d’un précipité de B à la température 1.5Tc. A gauche par une simulation CKMC, à droite une simulation AKMC de référence.

à cette température. Lors des premiers stades, les simulations CKMC semblent

bien rendre compte de la distribution de concentration. La figure 1.8 montre la

Figure 1.7 – Distribution des cellules en fonction de leur population en soluté B

qu’elles contiennent, à une température T = 0.8Tc, pour différents temps de simu-

lation. Les symboles pleins représentent les résultats lors d’une simulation CKMC, les vides lors d’une simulation AKMC

soluté B. Une bonne restitution de son étalement avec le temps par les simulations CKMC apparaît, même si sa queue demeure légèrement sous-évaluée comme il peut

être constaté sur le graphique inférieur de cette même figure1.8.

Après germination, une différence notable apparaît entre les distributions AKMC

et CKMC. Sur la figure1.10qui représente la distribution de cellules cumulée, on

constate pour les simulations CKMC une surreprésentation très nette des cellules de concentration c ≈ 1/2. Lorsque l’on compare avec la courbe du nombre cumulé

d’atomes de soluté présenté figure1.10en partie basse, on constate que les atomes

qui sont concentrés dans quelques cellules de précipité dans les simulations AKMC sont divisés entre des cellules de concentration c ≈ 1 et des cellules de concentra- tion c ≈ 1/2, tandis que la matrice est identique dans les deux types de simulation. Ceci semble indiquer que si les simulations CKMC permettent de reproduire avec une grande précision la manière dont les précipités drainent les atomes de soluté et appauvrissent la matrice, les précipités eux-mêmes semblent mal décrits par les simulations CKMC. L’observation de coupes transverses de la boîte de simulation permet de constater une différence morphologique entre les précipités issus de si-

mulations AKMC et CKMC. La figure 1.9 montre de telles coupes, effectuées à

différents moments de la précipitation. On y distingue clairement l’apparition de précipités beaucoup plus nombreux dans le cas des simulations CKMC que dans les simulations AKMC. Ces précipités, parfois très proches, ne coalescent pas dans les simulations CKMC tandis que les distances entre précipités dans les simulations AKMC sont beaucoup plus grandes. De plus ces précipités semblent vider leur en-

Figure 1.8 – Distribution cumulée des cellules en fonction de leur population en soluté B lors d’une simulation de précipitation à faible sursaturation dans une

matrice de concentration 0.08, à une température T = 0.6Tc après un temps τ =

4.4−8_{s (symboles ronds) et un temps τ = 1}−7_{s (symboles carrés). Les symboles}

pleins représentent les résultats de simulations CKMC, les symboles vides ceux de simulations AKMC.

vironnement direct de tout atome de soluté dans les simulations CKMC, tandis que lors des simulations AKMC les précipités présentent une interface moins abrupte avec la matrice. Enfin les précipités semblent se former trop rapidement dans les

Figure 1.9 – Coupe de la boîte de simulation lors de la simulation d’une précipita- tion dans une solution à 8% atomique de soluté B à la température 0.6Tc. A gauche se trouve les simulations CKMC, à droite les simulations AKMC de références.

simulations CKMC. Ceci peut s’expliquer par l’emploi de l’hypothèse d’équilibre lo- cal. Cette mise à l’équilibre à l’intérieur d’une cellule est supposée instantanée alors qu’elle prend en réalité un certain temps : elle nécessite la rencontre des atomes

de soluté pour former le germe du précipité. Ce temps n’est pas décompté dans la méthode CKMC : il pourrait expliquer le décalage temporel qui apparaît lors de la germination entre les deux méthodes de simulation.

La diffusion dans le domaine de miscibilité étant bien décrite, on peut espérer que le temps de germination et le nombre de germes soient alors bien simulés par les simulations CKMC dans les cas où la taille critique de germination dépasse celle des cellules. La théorie classique de germination permet d’évaluer la taille critique que le germe doit atteindre pour entraîner la précipitation. En considérant un précipité sphérique et en utilisant l’approximation de Bragg-Williams (détaillée au paragraphe

2.1.2) pour l’énergie libre, on trouve dans la limite diluée [142] :

Nc=

2βΩA

ln(S) , (1.35)

où Ncest le nombre de sites dans le germe critique, S le rapport de la concentration

de la matrice à la limite de solubilité, β la température inverse, Ω l’énergie d’ordre

et  un facteur géométrique lié à l’orientation des interfaces et A = 2

3 4π (4π/3)2/3.

Dans les conditions des simulations précédentes, un tel calcul conduit à un nombre

de sites Nc ≈ 12 dans le germe critique. La taille critique du germe est nettement

inférieure à la taille des cellules. Avec des sursaturations plus faibles, des germes critiques plus grand que les cellules peuvent être obtenus et l’on peut s’attendre à une meilleure description de la germination par simulation CKMC.

La méthode CKMC, avec sa méthode de paramétrisation actuelle, semble ainsi incapable de rendre compte de la précipitation par germination-croissance dans le cas général. La différence entre simulations CKMC et AKMC peut s’expliquer par le temps de mise à l’équilibre intra-cellulaire. Dans un tel cas, des simulations de germination-croissance dans des systèmes où le germe critique est plus grand que les cellules considérées, et où l’approximation d’équilibre local est vérifiée, devraient cependant se montrer plus satisfaisantes. Dans cette étude préliminaire, les simula- tions n’ont pas été effectuées dans le cas le plus propice, et l’on peut espérer qu’à de plus faibles sursaturations un meilleure accord soit obtenu.

1.3.4.2 Régime de décomposition spinodale

Des simulations similaires ont été effectuées dans le régime de décomposition spi-

nodale. Dans ce régime, l’approximation d’équilibre local est discutable [28]. Celle-ci

se trouvant à la racine de la paramétrisation tant thermodynamique que cinétique effectuée, on peut s’attendre à ce que les simulations CKMC soient incapables de décrire correctement un tel phénomène.

Les simulations effectuées à une température T = 0.6Tc confirment cette at-

tente. La figure 1.11 montre la distribution de cellules lors de l’évolution d’une

solution à 40% atomique de B par simulation CKMC et AKMC. On peut constater la différence qualitative entre les deux comportements, où dans le cas des simula- tions AKMC une distribution quasi-uniforme des populations de cellules est observée, tandis que le pic original à 40% demeure dans le cas de simulations CKMC même après germination de la phase diluée. Cette opposition des comportements est aussi

Figure 1.10 – En haut(resp. en bas) Distribution cumulée des cellules (resp. des atomes de solutés) en fonction de leur population en soluté B lors d’une simulation de précipitation dans une matrice de concentration 0.08, à une température T =

0.6Tc après un temps τ = 1.5E − 6s. Les symboles pleins représentent les résultats

de simulation CKMC, les symboles vides ceux de simulation AKMC.

observable figure1.12où des coupes transverses de la boîte de simulation sont re-

présentées à différents instants. Les simulations AKMC et CKMC y présentent des aspects différents dès les premiers instants. De telles simulations semblent confirmer l’incapacité des simulations CKMC à reproduire correctement l’évolution cinétique d’un système où l’approximation de l’équilibre local n’est pas applicable à l’échelle des cellules tel que c’est le cas dans le régime cinétique de décomposition spinodale.

Figure 1.11 – Distribution des cellules en fonction de leur population de soluté obtenue lors d’une simulation de décomposition spinodale d’une solution aléatoire

de concentration 0.4, à une température T = 0.6Tc. En haut se trouvent les résul-

tats par simulation CKMC, en bas par simulation AKMC. En ligne noire continue se trouve la configuration initiale, tandis que les lignes pointillées figurent les distri- butions aux temps ultérieurs.

Figure 1.12 – Coupes de la boîte de simulation lors de la simulation d’une pré- cipitation dans une solution à 40% atomique de soluté B à la température 0.6Tc. A gauche se trouvent les simulations CKMC, à droite les simulations AKMC de références.