Pré-fissuration en fatigue

 intérêt de la pré-fissuration

Une première étape de pré-fissuration est réalisée, afin d’amorcer la fissure de fatigue à partir de l’entaille obtenue par électroérosion. L’objectif est d’obtenir une fissure très aiguë de longueur suffisante, dite fissure « longue », pour laquelle le principe de la MELR (Mécanique Elastique Linéaire à la Rupture) est applicable.

L’application de la MELR impose une sollicitation de l’élément dans le domaine élastique du matériau. La contrainte nominale dans la section nette (i.e. en enlevant la surface du perçage) doit être inférieure à 80% de la limite élastique du matériau. Par ailleurs, la MELR impose également une taille de la zone plastique en pointe de fissure relativement faible par rapport à la taille de la fissure et aux dimensions géométriques de l’élément.

Dans notre cas, la présence du perçage va être à l’origine d’une concentration des contraintes dans une zone proche du bord du perçage entrainant alors une redistribution des contraintes. L’entaille par électroérosion étant de très faible dimension par rapport au perçage, son champ plastique va être englobé par le champ plastique du perçage. La figure 46 représente la distribution des contraintes dans la plaque percée ainsi que l’effet du perçage sur la fissure (on parle dans la littérature d’effet d’entaille). Le champ plastique en bord de perçage conduit à des contraintes résiduelles de compression qui ont pour conséquence un ralentissement de la fissuration. Ainsi, dans cette zone, la propagation de la fissure n’est pas régie par sa propre zone plastique (Geuffrard, 2010; Suresh et Ritchie, 1984) et la MELR n’est pas applicable.

(a) (b)

Figure 46: Représentation schématique : (a) concentration de contrainte en bord de perçage ; (b) effet d'entaille sur la propagation de fissures de petites dimensions (Suresh et Ritchie, 1984)

La propagation de la fissure à partir de l’entaille peut alors être décomposée en plusieurs étapes : l’amorce de la fissure à partir de l’entaille réalisée par électroérosion, la propagation de la fissure «courte» dans le champ plastique de l’entaille et du perçage, et enfin la propagation de la fissure dite «longue» ayant quitté le champ plastique du perçage dont la propagation suit le principe de la MELR (Loi de Paris applicable).

La notion de fissures «courte» et «longue» ainsi que le concept de longueur de transition entre ces deux longueurs ont fait l’objet de plusieurs études (Kitagawa et Takahashi, 1976; Taylor, 1982; Miller, 1982; Suresh et Ritchie, 1984; James et Knott, 1985). Concernant les fissures «courtes», plusieurs définitions sont données et trois catégories sont identifiées (ASTM E647, 1995) :

 les fissures micro-structurellement courtes ayant une longueur comparable aux dimensions de la microstructure du matériau (e.g. la taille des grains),

 les fissures physiquement courtes dont la longueur est comprise entre 0,1 et 1 mm,  les fissures mécaniquement courtes pour lesquelles la longueur est petite par rapport à

la taille de la zone plastique (cas de fissures émanant d’entailles ou de sollicitation importante entrainant une zone plastique élevée en début de propagation).

Dans le cas d’une fissure émanant d’une entaille, Dowling, 1979, a proposé une détermination de la longueur de transition entre fissure « courte » et fissure « longue », alors estimée de l’ordre de 10% du rayon du perçage, soit dans notre cas 1mm.

La pré-fissuration à partir de l’entaille étant réalisée ici sur une longueur d’environ 3 mm à partir du bord du trou (i.e. comprenant l’entaille), cette longueur est bien supérieure à la longueur de transition entre fissure «courte» et fissure «longue» établie par Dowling, 1979. Cela garantit ainsi une longueur de fissure suffisante à partir de laquelle les essais de fissuration dans le domaine de Paris pourront être menés.

 procédure de pré-fissuration retenue

L’essai de pré-fissuration a été mené en fatigue à ΔK0 quasi constant sur une presse INSTRON de capacité 250kN. Un rapport de charge R = 0,1 (communément utilisé dans les essais de fatigue, Mashiri et al., 2002) et une fréquence de 10 Hz sont maintenus constants tout au long de l’essai. L’intérêt d’une pré-fissuration à ΔK0 quasi constant est de limiter l’effet de gradient du sillage plastique sur la propagation de la fissure; la zone plastique reste ainsi uniforme tout au long de la fissuration. La valeur de ΔK0 a alors été choisie supérieure au ΔKth (seuil de propagation) pour pouvoir amorcer la fissure et se trouver dans le domaine de propagation stable de Paris (Vor, 2010). Une valeur de 17 MPa.m1/2 a ainsi été retenue pour ΔK0. Pour cette valeur, la vitesse de propagation de la fissure est lente (~10-8

m/cycle) et la fissure se trouve au début du domaine de propagation stable de Paris (cf. figure 47).

Figure 47: Courbes de fissuration pour différents rapports de charge dans le cas d'un acier doux (Elber, 1971; Walker et Beevers, 1979)

Pour maintenir l’amplitude ΔK constante, l’amplitude du chargement appliquée est diminuée progressivement au cours de l’avancée de la fissure. L’effort appliqué pour maintenir une amplitude ΔK constante a été déterminé à l’aide de l’équation de Bowie et Newman (Newman, 1976), établie dans le cas d’une plaque trouée comportant une seule fissure de longueur initiale a0 (a0 correspondant ici à la

longueur de l’entaille réalisée par électroérosion, soit 0.6 mm).

K = [∆𝜎√(𝜋𝑎)] 𝜑1. 𝑓1 Eq. (10)

𝜑₁= 0.707 − 0.18 ∙ 𝜆 + 6.55 ∙ 𝜆2− 10.54 ∙ 𝜆3+ 6.85 ∙ 𝜆4

λ = ¹

𝑓1= √sec [(^𝜋 2^{) .} 2𝑅 + 𝑎 𝑊 − 𝑎^{] × √sec [(} 𝜋 2^{) .} 2𝑅 𝑊^] Avec, R = rayon du perçage (10 mm) W = largeur de la plaque (90 mm) a = longueur de la fissure

Δσ = amplitude de contrainte appliquée

140 000 cycles sont nécessaires pour réaliser la pré-fissure comprise entre 2 et 3 mm (mesurée en surface de la plaque). L’effort appliqué est diminué par palier de 7% tous les 20 000 cycles avec un chargement maximal initial de 110kN. L’examen post-mortem du faciès de rupture de l’éprouvette permettra, par la suite, de déterminer précisément la longueur de pré-fissure initiale réalisée à l’aide de cette procédure.