Potentiels dits radio-fréquence

Alors que le groupe de M.K. Oberthaler publiait l’observation d’oscillations de Josephson dans un double puits optique, une technique élégante et simple de génération d’un tel potentiel a été réalisée

Figure 2.7 – Dispositif expérimental de l’expérience du MIT, extrait de [117]. (a) Principe du piège. Le modulateur acousto-optique est excité par deux fréquences, dont la différence va contrôler la distance entre les deux puits. (b) Schéma du potentiel pour d = 6 µm. (c) Schéma du potentiel pour d = 13 µm.

de le groupe de Jörg Schmiedmayer et Thorsten Schumm, dans la même université d’Heidelberg. Cette méthode a ensuite été reprise par plusieurs groupes [121, 122]. D’autres types de pièges, appelés TAAP (Time-Averaged Adiabatic Potentials), proposés par Igor Lesanovsky et Wolf von Klitzing [123] (Heraklion, Grèce), sont basés sur des potentiels RF, combiné à des principes similaires aux pièges TOP.

Cette technique est basée sur les potentiels habillés, introduits par O. Zobay et B. Garraway en 2001, initialement pour la génération de pièges 2D [124, 125]. Ils furent réalisés expérimentalement pour la première fois dans le groupe d’Hélène Perrin et Vincent Lorent, au Laboratoire de Physique des Lasers à Villetaneuse (Université Paris-Nord, Paris XIII), et consista en la réalisation d’un piège ayant la topologie d’une sphère, où les atomes sont confinés sur une calotte sphérique [126, 127].

Considérons un piège magnétique d’atomes dans un état piégé (noté | ↑〉), à 1D pour simplifier. L’allure du piège est une parabole de courbure positive ("tournée" vers le haut). Il existe un autre état interne de l’atome considéré, anti-piégé (noté | ↓〉). L’allure du potentiel dans cet état est aussi une parabole mais de courbure négative ("tournée" vers le bas), et d’énergie plus faible (voir figure (2.8)). L’atome est désormais soumis à un champ radiofréquence de fréquence proche de la fréquence de transition entre l’état piégeant et l’état non piégeant. Plaçons nous dans le formalisme de l’atome ha-billé par le champ radiofréquence. Si on considére les états haha-billés | ↑,n〉 et | ↓,n+1〉 , où n est le nom-bre de photons dans le mode du champ radiofréquence, il existe une position de l’espace où ces deux niveaux sont dégénérés. Le couplage du spin total de l’atome au champ radiofréquence va alors être responsable d’un couplage entre les deux états et donc va provoquer une levée de dégénérescence au-tour de ces positions. Si l’amplitude du champ radiofréquence est suffisamment importante, la levée de dégénérescence est grande, et l’atome initialement dans l’état | ↑〉 peut évoluer adiabatiquement dans le potentiel de l’état habillé. Ce potentiel effectif correspond bien à celui d’un double puits de potentiel. L’amplitude du champ radiofréquence permet de contrôler la courbure des deux puits de potentiels générés. La position des deux puits correspond en première approximation à la condition de résonance du champ RF avec les deux états initiaux. En changeant la fréquence RF, on change la distance entre les deux puits, mais aussi la hauteur de barrière. Par conséquent, comme dans le cas des potentiels purement magnétiques, la hauteur de barrière et la distance ne sont pas contrôlées in-dépendamment. Dans les deux cas, un seul paramètre expérimental permet de contrôler la barrière de potentiel entre les deux puits.

Ce raisonnement est aisément généralisable pour un piège 3D. Il convient cependant de prendre en compte la polarisation du champ RF, intervenant dans l’expression du couplage entre les deux

2.3. État de l’art des réalisations expérimentales de double puits de potentiel 61 15 10 5 0 -5 -10 -15 0 -5 5 x (u.a.) E (u .a. ) 15 10 5 0 -5 -10 -15 0 -5 5 x (u.a.) E (u .a. ) m_F=+1/2 m_F=-1/2 (a) (b) RF RF

Figure 2.8 – Principe de la génération d’un double puits de potentiel avec des potentiels RF. Cas simple d’un spin 1/2 dans un potentiel 1D. (a) États non habillés en traits gras et états habillés par le champ RF en traits fins. (b) Potentiels habillés, résultant du couplage entre atomes et RF.

niveaux. En effet, seule la composante perpendiculaire au champ magnétique statique va participer au couplage RF. Cela permet de briser la symétrie du piège 3D, et de générer deux pièges en cigares alignés. L’explication détaillée de ces potentiels, en particulier à 3D, sort largement du cadre de ce mémoire, et est disponible dans la littérature [13, 128].

Ces potentiels RF sont très faciles à réaliser sur des puces à atomes, et permettent de générer des barrières importantes pour des distances relativement faibles, facilitant ainsi l’observation de franges d’interférences. En terme de stabilité, la hauteur de barrière est liée à la fréquence du champ RF, et bénéficie de la stabilité des générateurs de fréquences. Les fluctuations de potentiel proviendront essentiellement des fluctuations du confinement 3D, limitant les sources de bruits en comparaison avec le cas des potentiels purement magnétiques. De plus, la séparation s’effectue à position con-stante dans le plan transverse, évitant les oscillations en cas de séparation rapide. Ces potentiels présentent aussi l’avantage de permettre la génération de géométries plus complexes telles que des anneaux [129, 122]. Cette méthode est extrêmement efficace et a été utilisée dans plusieurs groupes pour générer des double puits [13, 130, 121, 131].

Dans l’absolu, des géométries complexes peuvent être réalisées, en utilisant plusieurs fréquences RF. Néanmoins, il convient de prendre certaines précautions avec ce type de pièges, en particulier les effets de polarisation du champ RF. La plupart des expériences séparent ainsi des condensats allongés selon leur axe lent. Un mauvais choix de paramètre peut aboutir à une reconnection des nuages en leurs extrémités, aboutissant plutôt à une géométrie de type anneau [122]. Il convient de prendre toutes les précautions nécessaires pour éviter cela dans les expériences visant à mesurer des états comprimés ou le brouillage de la phase relative, car ce contact résiduel fausserait les mesures. Il serait par ailleurs responsable d’une inhomogéinité du couplage tunnel le long des deux nuages. Enfin, il convient de vérifier que les hypothèses de l’approximation de l’onde tournante et d’adiabaticité sont bien justifiées.

Les premiers résultats sont issus du groupe de Jörg Schmiedmayer, prouvant la cohérence de la séparation et l’évolution temporelle de la phase une fois le lien rompu entre les deux nuages [13]. Des condensats de 105atomes de87Rb ont été séparés le long de l’axe rapide, avec des rapports d’aspect importants (ω_{⊥∼ 2π×2 kHz et ω∥∼ 2π×5 Hz). Le temps de collapse de la phase est mesuré à 2.5 ms.}

Au MIT, des condensats de 4 × 10⁴atomes de²³Na sont séparés en deux selon l’axe rapide par une géométrie similaire [121, 132], avec des rapports d’aspect proches (ω_{⊥∼ 2π × 2 kHz et ω∥∼ 2π ×} 9 Hz). Le temps de collapse de phase mesuré est de 200 ms, beaucoup plus long que dans le cas précédent, et supérieur aux prédictions théoriques de 20 ms. Ce long temps de cohérence est attribué à la génération d’un état comprimé lors de la séparation, mais cette affirmation n’a jamais été vérifiée directement. À Toronto, une géométrie semblable aux précédentes permet de séparer des condensats de 10⁵atomes. Cette expérience permet également la manipulation de nuages de fermions dégénérés de⁴⁰K.