CHAPITRE 2 MATERIELS & METHODES
2.5. Post-traitement
Après avoir récupéré les fichiers contenant les simulations effectuées par les sociétés Fluent et Air Liquide, toute la partie post-traitement a entièrement été réalisée par mes soins au laboratoire.
Toutes les images représentant les champs de pression, de vitesse, etc., ont été créées à
l’aide du logiciel de post-traitement Fieldview (Intelligent Light Inc., NJ, USA).
Dans ce paragraphe sont décrites les méthodes mises au point afin de calculer différentes données géométriques (aire et périmètre d’une section) ou des grandeurs liées à l’écoulement (débit passant à travers une section, pression intégrée dans une section, coefficient d’énergie cinétique). Les différents programmes écrits pour le traitement des données sont joints en annexe.
Plusieurs sections transversales des voies aériennes de chacun de nos modèles géométriques ont été choisies et afin de traiter les données sur chacune des sections, les
données ont été exportées depuis le logiciel Fluent au format « Tecplot ». Ce format est
pratique puisqu’il permet de conserver la correspondance entre les coordonnées des nœuds et la triangulation du maillage.
2.5.1. Périmètre et aire des sections
Grâce à des programmes développés sous Matlab® (The Mathworks Inc., Natick, MA), les
valeurs du périmètre ainsi que de l’aire d’une section quelconque ont pu être déterminées en partant des fichiers contenant les données pour chaque section (texte de ces programmes est joint en Annexe 1 et 2).
Le périmètre de la section est déterminé à partir du tracé du contour de la section comme illustré sur la figure ci-dessous. Dans un premier temps, le périmètre est évalué en nombre de pixels puis un rapport d’échelle donnant la taille d’un pixel en centimètres est obtenu en comparant la hauteur réelle de la section (en centimètres) et la hauteur de l’image de cette section (en pixels).
Chapitre 2 Matériels et Méthodes
63 La correspondance, dans les fichiers au format Tecplot, entre les coordonnées des nœuds du maillage et la triangulation a permis de calculer l’aire de chaque triangle de chaque section puis l’aire totale de chaque section.
2.5.2. Pressions intégrées sur une section et coefficient d’énergie cinétique
La formule de Bernoulli étendue au cas d’un gaz incompressible visqueux peut s’écrire lorsqu’on suit une particule sur sa trajectoire du point 1 au point 2 [Comolet R, 1976] :
2 2 1 2 statique _1 statique _ 2 1 2 u u p p p 2 2 − +ρ = +ρ + ∆ (Eq. 2-4) statique _ i 2 i i k
est la pression statique au point i p
u
est la pression dynamique au point i 2
est la perte de de pression total du fluide. Cette perte de pression totale est toujours positive
p−
− − − ∆
ρ
-ρ est la masse volumique du gaz (ρair = 1,225 kg/m3
pour nos simulations)
Dans le cas d'écoulement dans une conduite, il est d'usage de définir une pression totale moyenne ou charge totale moyenne caractéristique de la section considérée. Cette pression totale est le reflet de l’énergie mécanique totale par unité de volume dans la section. La formule de Bernoulli généralisée donne alors [Comolet R, 1976, Idel'cik IE, 1986] :
2 2 0 i statique _ 0 0 u statique _ i i u 0 i P P P 2 2 ρ ρ α α − + = + + ∆ (Eq. 2-5)
statique S statique 1
P p dS
S
=
∫
(Eq. 2-6)-
ū
0,i est la vitesse moyenne sur la section S0 ou Si (Eq. 2-8)- α0,i est le coefficient d’énergie cinétique S0 ou Si défini par :
3 S dS V u S α =∫ (Eq2-7)
- V est le champs de vitesse sur la section S
- ∆P0-i est la perte de charge ou perte de pression totale du fluide entre les
sections S0 et Si.
D’un point de vue expérimental, si la pression statique moyenne est relativement accessible à la mesure via une prise de pression latérale, il n’en est pas de même pour la
pression totale moyenne (Pstatique+αρu20 2) qui peut certes être obtenue localement avec un
tube de Pitot mais pas intégrée sur une section, d’où l’intérêt d’avoir une procédure CFD permettant d’obtenir les variations de pression totale induites par les variations d’énergie cinétique et le coefficient d’énergie cinétique.
Ce coefficient d’énergie cinétique qui dépend de la répartition des vitesses peut être vu comme un indice reflétant l’uniformité ou la non uniformité du profil des vitesses sur une section quelconque. Lorsque la répartition des vitesses est uniforme (profil plat), le coefficient d’énergie cinétique est égal à 1. Cette valeur de 1 est généralement employée pour l’étude des écoulements dans des conduites cylindriques industrielles. Pour un écoulement dit de Poiseuille laminaire et développé pour lequel le profil de vitesse dans une conduite de section circulaire est parabolique et ne varie pas sur l’axe de la conduite, la valeur de ce coefficient est égale à 2. Au vu de la complexité de la géométrie des VAS, il est clair que la répartition des vitesses sur les différentes sections ne correspond pas à des cas aussi simples, c’est
pourquoi nous avons implémenté des procédures de calcul (sous Matlab) pour déterminer les
coefficients d’énergie cinétique dans chaque section, ce qui nous a permis de corriger les valeurs de perte de charge mesuré expérimentalement à partir de prise de pression latérale.
Nous avons du émettre plusieurs hypothèses pour le calcul du coefficient d’énergie cinétique. Premièrement, nous avons pris comme valeur de la vitesse moyenne sur la section
Chapitre 2 Matériels et Méthodes 65 n S 1 u V dS S = ∫ (Eq. 2-8)
où Vn est la projection de la vitesse instantanée en un point M quelconque de la section S sur
la normale n
à l’élément de surface dS.
Deuxièmement, de même que pour le calcul de la vitesse moyenne (Eq. 2-8) nous avons pris la projection sur la normale, pour le champ de vitesse V, nous n’avons considéré que la
composante normale à la section (Vn) en faisant l’hypothèse que celle-ci était prépondérante
et que la forme du profil de vitesse n’était quasiment pas ou peu modifiée lorsqu’on prenait la projection. On obtient donc un coefficient d’énergie cinétique calculé pour l’écoulement axial, soit : 3 S n dS V u S α =∫ (Eq. 2-9)
Cette procédure de calcul a été testée sur la simulation CFD d’un écoulement laminaire en tube circulaire long (écoulement de Poiseuille). La différence entre la valeur du coefficient d’énergie cinétique ainsi déterminée et celle théoriquement attendue était inférieure à 5 %.
Les textes des différents programmes amenant au calcul du coefficient d’énergie cinétique sont joints en Annexe 2.
2.5.3. Remarque sur le calcul des autres grandeurs
Pour les autres grandeurs telles que le débit ou la pression statique moyenne sur une section, les valeurs ont été calculées comme des moyennes pondérées en fonction de la taille des triangles composant chaque section. C’est-à-dire que cette quantité est calculée en
divisant l’intégrale du produit entre la variable (φ) en question et l’aire de l’élément de surface
(dS) par l’aire totale de la surface (S) :
Figure 2-26 : Photographie du banc expérimental mis en place lors des mesures de pression-débit effectuées sur le modèle physique plastiné. Sur cette photo, on peut voir que les cavités des sinus maxillaires sur les côtés de la tête plastinée n’ont pas encore été closes.
Chapitre 2 Matériels et Méthodes
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