Possible : installation mixte

O sistema de coordenadas mais natural e mais simples que o sujeito pode usar é o fornecido pela natureza física, sob a forma de eixos horizontais e de eixo vertical, ainda que tais noções sejam evidentemente relativas à nossa escala de aproximação prática.

A horizontalidade é dada praticamente pelo plano no qual repousam quase todos os objetos habituais – o solo, quando se trata de uma planície, ou pelo menos o solo artificial constituído pelos assoalhos, terraços etc. Por outro lado, intervém um fator decisivo – a horizontalidade dos níveis dos líquidos - que é ilustrado pela superfície de um lago e, quanto à vertical ela é fornecida pelas paredes dos quartos e muros das casas, chaminés, certas árvores etc.

Apenas o estudo da horizontal e da vertical levanta dois problemas bem distintos, cuja finalidade complica nossas experiências em um sentido, bem como a interpretação dos resultados, mas cuja associação inevitável é, na realidade, muito instrutiva para a discussão do próprio fato geométrico, sob seu duplo aspecto dedutivo e físico. Os conceitos de verticalidade e de horizontalidade são de natureza física e não matemática, já que exprimem simplesmente a direção segundo a qual os corpos pesados são atraídos pela Terra e orientados para o seu centro ou segundo a perpendicular a essa direção. Por outro lado, as construções das noções de horizontal e de vertical levantam uma questão independente da toda física, ou ao menos cuja independência a respeito da física está precisamente em causa na pesquisa cujos resultados vamos

discutir aqui – é a elaboração de um sistema de coordenadas enquanto simples sistema de referência geométrico. Essa independência, pelo menos relativa, é marcada de imediato no paradoxo seguinte – fisicamente as verticais não são paralelas e a superfície do nível de um líquido é curva, ao passo que, geometricamente, a descoberta da vertical e da horizontal é a ocasião privilegiada que leva à construção de um sistema de eixos retangulares que não correspondem ao fato físico, do qual é a expressão, senão nos limites de uma certa escala de aproximação.

Psicologicamente, a dualidade dessas questões físicas e geométricas levanta um problema de importância evidente, ou seja, que sua solução se lança na direção da independência de duas espécies de fatores ou de uma interdependência da qual será necessário precisar a natureza. O problema não é, com efeito, senão o da natureza física e experimental ou, ao contrário, dedutiva a priori das matemáticas, com todas as soluções intermediárias que pode haver entre esses dois extremos.Tal problema é encontrado, sob a forma bem primitiva, em cada um dos fatos observados que vamos relatar, e é desde a organização do interrogatório que nos deparamos com o dualismo e, com a interdependência dos fatores em jogo. Mas, para determinar se a criança está de posse dessas noções, tratamos de verificar como ela descobre as verdadeiras leis físicas durante duas induções experimentais – a lei da constância da forma assumida pelo nível dos líquidos, qualquer que seja a inclinação dos recipientes, ou da consciência da direção de um fio de prumo, qualquer que seja a orientação dos objetos vizinhos etc.

Apenas para analisar o modo pelo qual a criança chega à leitura desses fatos experimentais, somos novamente levados a analisar o esquema por meio do qual ela registra o que percebe, o que nos leva à questão do sistema de referência ou de coordenadas, etc. Desde o início, traçamos uma espécie de círculo entre a física e a geometria e o primeiro problema é

encontrar uma técnica que respeite a existência desse círculo inicial sem prejulgar a maneira pela qual ele será resolvido.

No que concerne à horizontal, a melhor técnica mostrou-se ser a que apresentamos às crianças dois vidros, um com as paredes paralelas, o outro arredondado (com gargalo), contendo, cada um, um pouco de água (um quarto mais ou menos de sua capacidade), ligeiramente colorido de azul por meio de tinta e pedimos para prever como a água se colocará em relação à garrafa quando a inclinarmos. Vidros vazios, das mesmas formas, à disposição da criança – pedimos que indique primeiro com o dedo, qual será o nível da água nas diferentes inclinações do vidro. As crianças pequenas devem mostrar com um gesto a superfície da água e, sendo a experiência imediatamente realizada diante de seus olhos, pedimos para desenhar o que vêem. Quanto às maiores (5 anos em média), oferecemos desenhos traçados representando os vidros segundo diferentes ângulos de inclinação, pedindo para desenharem, antes de verem os resultados da experiência, a maneira pela qual a água se colocará nas diferentes posições do vidro. Temos o cuidado de fazer desenhar ou a linha da mesa, ou a do suporte de madeira sobre a qual está colocada a garrafa, de modo que está horizontal e diretamente possa eventualmente guiar a orientação dos níveis de líquido. Uma vez terminado o desenho antecipado, o sujeito o confronta com a experiência e fazemos corrigir o desenho, ou fazer um novo e eventualmente passamos depois a novas previsões.

Durante um primeiro estádio (4-5 anos), o sujeito não consegue abstrair, nem a superfície da água a título de superfície plana, no que se refere a níveis horizontais, nem a superfície, por exemplo, de uma montanha, no que se refere à determinação das verticais. No que concerne à água, não somente a criança não tem a noção de um plano horizontal, mas ainda não tem a noção do próprio plano – ou desenha a água sob forma de garatujas que ultrapassam os limites do vidro, ou, quando supera as dificuldades motrizes às quais podemos atribuir essa

reação inicial, desenha a água sob forma de uma mancha circular ou de uma pequena bola no interior do vidro, sem abstrair a linha reta ou o plano, nem situar a colocação da água em relação à garrafa. No mesmo nível I as árvores e as casas são desenhadas ou na borda da montanha num falso paralelismo, ou figuradas arbitrariamente contra a montanha.

Durante o estádio II, em contrapartida, as direções do espaço são determinadas em função da configuração imaginada, mas não ainda de um sistema de referência anterior a ela – portanto, ainda não há descoberta da horizontal nem da vertical. No nível II A, já há abstração das superfícies e das linhas de nível; mas, quando inclinamos a garrafa, o sujeito representa o deslocamento da linha de nível não apenas sem referência alguma a um sistema exterior à garrafa (suporte ou mesa), mas ainda sem referência aos lados do vidro, em oposição à sua base – ele concebe a água como se dilatando ou se contraindo, simplesmente, aumentando ou diminuindo de quantidade, isto é, aproximando ou distanciando do gargalo, o deslocamento do nível da água sendo assim, figurado como simplesmente orientado em direção ao gargalo, ou como uma retração em sentido inverso. O sujeito desenha constantemente esse nível como paralelo à base, sem que a parte inferior da água deixe essa base. Curiosamente, as crianças desse nível II A, como as do estádio I, permanecem mais ou menos incapazes, quando inclinamos efetivamente a água diante delas, de proceder a uma leitura objetiva da experiência e isso por não saberem utilizar os sistemas de referência exteriores ou mesmo interiores à garrafa. Do ponto de vista da vertical, elas desenham os postes perpendicularmente aos flancos da montanha sem se preocuparem com a verticalidade e não sabem determinar a direção dos fios de prumo ao longo da montanha.

No curso do subestádio II B, a direção que a água tomara, mas sem saber desenhar o novo nível, chega depois a destacá-lo de sua direção paralela à base do vidro. Mas ela ainda não coordena de modo algum esse nível previsto como um sistema de referência imóvel e exterior ao

vidro (mesa ou suporte), procura simplesmente retê-la nos cantos do vidro e lhe imprime tanto orientações oblíquas quanto fortuitamente horizontais. Mas, quando o vidro é virado de boca para baixo, a horizontal é atingida. Quanto às verticais, os sujeitos desse subestádio sabem em geral plantar verticalmente uma haste nos flancos de uma montanha de areia, mas ainda desenham perpendicularmente os lados e malogram sempre na previsão da direção do fio de prumo nos vidros inclinados.

Após a última etapa, intermediária entre o subestádio II B e o III A, a horizontalidade e a verticalidade são enfim descobertas e generalizadas – tal é a característica de um estádio III, que tem início por volta de 7-8anos. É preciso distinguir ainda duas etapas a esse respeito – um subestádio III A (de 7,8 a 9 anos), no curso do qual a generalização é progressiva (os sujeitos começam pela previsão de posições oblíquas por falta de referências aos sistemas imóveis exteriores ao vidro), depois um subestádio III B (a partir de 9 anos), em que as verticais e as horizontais são antecipadas imediatamente, constituindo um sistema de conjunto de coordenadas.

3.3.12 O Estádio I – ausência de abstração das superfícies e dos planos a respeito dos