Nous avons expliqué dans les parties précédentes ce que nous cherchions à obtenir des méthodes de simulation crées, d’où était issues ces méthodes, et en quoi consistaient les algorithmes. Pour certaines, nous avons même détaillé les paramètres importants influant sur la précision attendue.
Il reste maintenant à faire l’état des possibilités offertes par ces méthodes.
La FFF-Kerr et la HMSM sont capables de fournir cartes de champs et valeurs de transmissions pour de multiples cristaux photoniques. La HMSM est limitée à des inclusions de forme cylindrique et ne peut traiter que le cas où ce sont les cylindres qui présentent un effet Kerr. Le cas d’une matrice qui serait elle-même non-linéaire est
intraitable. La FFF-Kerr ne souffre pas de telles limitations : la forme des inclusions est libre et la répartition des matériaux non linéaires aussi.
Toutes deux peuvent traiter toutes sortes de mailles. Toutes deux peuvent traiter les inclusions Kerr de l’ordre de la longueur d’onde voire plus et ne sont pas limitées à des tailles de l’ordre de λ/10.
Toutes les figures qui suivent ont évidement été faites avec nos propres programmes issus des algorithmes décrits précédemment.
Maille triangulaire
Maille graphite
Inclusions non cylindriques traitées par FFF-Kerr
Valeur maximale de l’exaltation du champ en fonction de la longueur d’onde dans CP à maille graphite.
Il est noter qu’en déplaçant la position de notre capteur, nous pouvons mesurer l’exaltation du champ électromagnétique en fonction de la longueur d’onde au lieu de relever la transmission.
Les algorithmes sont suffisamment rapides pour pouvoir effectuer des balayages tant en longueur d’onde qu’en intensité incidente.
Ci-dessous on peut voir un tel balayage pour une structure à base de cylindres présentant un effet Kerr. Les longueurs d’onde sont en ordonnées, l’intensité incidente (en unité arbitraires) varie en abscisse de 0 à 1 puis retourne à 0. La couleur code la transmission. On aperçoit nettement la bande interdite ou gap (zone bleue) se décaler en fréquence en réponse à la variation d’intensité incidente.
Déplacement du gap lors d’une variation d’intensité incidente. Front montant puis descendant
Nos algorithmes prenant comme point de départ pour chaque nouvelle intensité la carte des permittivités ayant convergées pour l’intensité précédente. Il est possible de discriminer les fronts d’intensité montant et descendant (ie :Le point de départ du calcul pour In+1 est la carte de champ trouvée pour In. La réponse fournie par notre programme pour l’intensité In+1 dépend donc de l’intensité ayant précédé). Ceci nous permet de prendre en compte d’éventuels effets d’hystérésis ou bistabilité optique.
Illustration d’une bistabilité optique. La transmission sur front montant (courbe bleue) est différente à intensité incidente égale de la transmission à front descendant (courbe
rouge).
La sensibilité peut être très poussée pour peu que l’utilisateur le veuille. Ainsi sur la courbe précédente, lors du premier basculement, l’écart entre les intensités situées de part
et d’autre de la transition n’est que de 1/1000ème. Pourtant les transmissions et cartes de champ associées sont radicalement différentes.
La HMSM, au contraire de la FFF peut aussi simuler tout cristal photonique à base de cylindres en nombre fini. Ceci inclu les cristaux photoniques à taille finie présentant des effets de bords mais aussi toutes les possibilités où les cylindres varient en taille et en position sans contraintes. Deux exemples de ces capacités sont les cavités et le désordre (défauts de positionnement).
Exemple de cavité comportant des cylindres non linéaires sur le pourtour (cylindres verts).
Exemple de la transmission d’une structure avec et sans défauts aléatoires sur la taille et la position des inclusions.
La possibilité d’inclure un léger désordre permet par exemple de se faire une idée des tolérances aux inévitables imperfections de fabrication d’une structure donnée.
Il est aussi à noter que la FFF-Kerr et la HMSM ne se limitent pas à la simulation de diélectriques parfaits. Des permittivités complexes, contenant des termes de pertes sont tout à fait acceptables. L’adjonction de métal se passe bien.
On peut aussi remarquer que si ces deux méthodes simulent des effets Kerr, il suffirait de modifications mineures pour qu’elles puissent traiter le cas de l’absorption à deux photons. En effet si l’effet Kerr se traduit par εr =εr linéaire, +χ( )3 E2, l’absorption à deux photons
peut s’écrire
( ) ( ) (
2)
2,
Imag εr =Imag εr lineaire + f E ,λ ⋅E où f est une fonction caractéristique de la non-linéarité. La modification à apporter est donc évidente et ne concernerait qu’une seule ligne des programmes. Tout le reste (le calcul des champs, la boucle de convergence, etc…) demeurerait strictement inchangé.
Pour ce qui est des possibilités de la FFF thermique, elle permet de suivre avec une résolution temporelle de l’ordre du quart de nanoseconde (des résolutions inférieures ou supérieures sont bien entendues possibles) l’évolution des températures, des permittivité, des cartes de champ et des transmissions/réflexion/absorption de la structure.
La prise en compte des paramètres est large (cf capture d’écran Fig. 18) puisque plus de deux matériaux peuvent être utilisés et leur paramètres thermiques, tels la capacité thermique et leur conductivité, pris en compte. Le refroidissement par les bords, simulant un transfert de chaleur convectif avec l’atmosphère ambiante, est pris en compte et de valeur réglable. On peut aussi s’affranchir de l’effet Fabry-Perot si on le désire : le milieu extérieur à l’échantillon est alors pris identique à la matrice baignant les inclusions dans le cristal photonique (Silice, Saphir ou autre)
On peut voir sur la figure 22 la carte de champs en haut à gauche, la carte des permittivités en haut à droite, la carte des températures en bas à gauche, un profil des températures en bas à droite. Le « temps » depuis lequel le laser incident a touché la structure est affiché à l’extrême droite.
Sur la figure 23, on peut lire l’évolution temporelle des transmissions/réflexions/absorption à gauche. Le temps est en abscisse. A droite, l’évolution temporelle de la température donne des indications sur la survivabilité de la structure.