Positionnement de la MEFMP par rapport à la DEM

DEM.

La méthode des éléments discrets conduit à des simulations numériques à travers lesquelles une grande partie des phénomènes intervenant dans la compression des poudres ductiles sont reproduits à travers la réalisation des trajets de chargements qui ne sont pas réalisables par l’expérimentation.

sèdent une limitation qui réside dans la loi de contact. Les problèmes de contact élastique en petites déformation sont résolus par la théorie de Hertz mais les solutions trouvées jusqu’à maintenant pour les problèmes de contact élasto-plastique sont assez limitées au niveau de la densité relative et de la taille de contact [63, 64]. En d’autres termes, les équations issues de Storåkers et al. [85], qui ne sont valides que pour des contacts indépendants et pour de petites surfaces de contact, ne permettent pas de décrire les efforts macro-scopiques pendant la densification des poudres métalliques ductiles au-delà d’une densité relative de 0,85.

Aucun modèle micromécanique rencontré dans la littérature qui repose sur la théorie de Storåkers et qui est intégré à la méthode des éléments discrets n’est capable de décrire et prendre en compte les phénomènes apparaissant lors de la compression de poudres ductiles lorsque la densité relative dépasse cette valeur. En effet, cette méthode est incapable de reproduire les efforts de compression mesurés lors de la compression dès lors que les densités relatives atteintes sont supérieures à des valeurs de l’ordre de 0,8-0,85. Cette limita-tion est essentiellement due à la formulalimita-tion de la loi de contact analytique entre deux particules.

Actuellement, dans le cadre des hautes densités relatives, proche de l’unité, les travaux de Jérier et al. [50, 52], Harthong et al. [44] ont permis de combi-ner les avantages des deux méthodes MED et MEFMP pour formuler une loi de contact pour la méthode des éléments discrets en haute densité relative qui était nommée loi haute-densité. Cette loi de contact est destinée à reproduire les efforts de l’interaction entre les différents contacts autour d’une particule à haute densité relative. Après avoir déterminer l’expression analytique de cette loi de contact, elle a été implantée par la suite dans un code d’éléments discrets open-source YADE pour modéliser un empilement de 32 particules avec une compression isotrope et en matrice. Cette approche démontre qu’il est possible de déterminer la force normale de contact en haute densité rela-tive qui permet de reproduire par la suite les contraintes macroscopiques sur l’empilement (figure 1.23).

La figure 1.23 montre la contrainte macroscopique (la force résultante sur chaque paroi divisée par la surface correspondante) est presque confondue pour les deux méthodes numériques et le modèle de Storåkers pour une den-sité relative qui ne dépasse pas la valeur de 0,8, et pour la loi haute-denden-sité pour une densité relative de 0,95.

1.3. APPROCHES DE CARACTÉRISATION DES POUDRES. 37

Figure 1.23 – Comparaison des contraintes macroscopiques sur l’échantillon de 32 sphères en compression isotrope avec les méthodes MEFMP et MED [42].

La limite de cette approche réside dans le fait que seule l’évolution en haute densité relative de la composante normale de la force de contact a été prise en compte. La modélisation de la compression à haute densité relative comporte d’autres phénomènes comme, par exemple, le problème de la dé-tection des contacts en haute densité relative. Aussi, avec cette modélisation, les rotations des particules sont laissées libres, de sorte qu’il est difficile d’ob-tenir une cinématique proche de la MEFMP ce qui influe sur la répartition des contraintes ou sur la densité relative locale. En plus, leurs travaux sont limités aux chargements classiques (isotrope et en compression) sur un petit empilement de 32 sphères. Il est intéressant alors d’étudier la réponse méca-nique d’un empilement aléatoire avec un nombre important de sphères pour toutes sortes de sollicitations.

thode des éléments finis multi-particules (MEFMP) fournit de beaux résul-tats impliquant de grandes amplitudes de déformation plastique dans les particules maillées (figure 1.24). Cette méthode permet la prise en compte de formes plus complexes et plus réalistes des particules, aussi elle n’a pas besoin de formuler des lois de contact pour caractériser le comportement mé-canique du matériau. En effet, les interactions entre les particules maillées sont intégrées par des conditions classiques de contact. La formulation utili-sée dans ce travail est celle implantée dans le logiciel ABAQUS [1, 2] qui est fondée sur le principe suivant :

— Si la surface d’une particule A est en contact avec la surface d’une autre particule B ou la distance entre les deux particules A et B est positive (c’est-à-dire les surfaces des deux particules ne sont pas en contact), alors chaque noeud appartenant à la surface A se voit appli-quer une force nulle.

— Si les deux surfaces A et B s’interpénètrent, la distance qui les sépare est négative, alors chaque noeud appartenant à la surface A attribue une force proportionnelle à la distance qui le sépare de B.

Dans le cas où la raideur est très grande, l’interpénétration des surfaces est quasi nulle, ce qui réalise la condition de contact. À l’inverse de la DEM, les particules s’interpénètrent selon une relation force-déplacement non linéaire pour simuler la déformation des particules.