Politiques d'inter-distance basées sur micro simulation

La disponibilité d'ordinateurs puissants et rapides a facilité le développement de micro-simulations très complexes de modèles. Le comportement humain est décrit à tra- vers un vaste ensemble d'instructions du type si...alors.... Dans cette approche, le compor- tement du conducteur autant que les caractéristiques dynamiques du véhicule à savoir sa position, sa vitesse, son accélération sont calculées à chaque pas. Le projet SMAR- TEST nancé par la Commission Européenne [58] a identié 58 micro-simulations ; 32 d'entre elles ont été analysées. Certaines de ces simulations modélisent à la fois le com- portement du véhicule suiveur que les changements de voie de chaque véhicule du trac. La poursuite dans ces simulations est souvent décrite sur les bases de la modélisation psycho-espacement. Comme exemples de micro-simulations on peut citer ATMSUN2 [59] et FOSIM [60].

La communauté scientique dispose donc de nombreuses approches pour garantir un contrôle ecace d'inter-distance entre véhicules se suivant dans un trac. Si le besoin d'amélioration de la sécurité et du confort a conduit au développement des systèmes ACC, un autre problème de taille nécessite d'être aronté. L'implémentation des systèmes de contrôle d'inter-distance a en eet, le plus souvent été réalisée dans un contexte de deux véhicules dont le véhicule suiveur est considéré comme l'hôte du système. Si cette approche a bien permis d'améliorer la sécurité et le confort, elle ne permet pas d'évaluer l'impact réel des systèmes ACC dans un trac macroscopique. Par exemple, un système ACC performant du point de vue de la sécurité, du confort et même de la robustesse peut néanmoins avoir de très mauvaises caractéristiques de stabilité en chaîne. L'évaluation de l'impact des systèmes sur cette propriété macroscopique présente dès lors un intérêt justié.

1.4 La stabilité en chaîne

Les premières études sur la stabilité en chaîne ont été réalisées dans les années 1970 [61, 62]. Les manoeuvres d'accélération/décélération induisent des erreurs sur l'inter-distance de sécurité entre le véhicule eectuant la manoeuvre et celui qui le suit. Il est nécessaire de pouvoir décrire la manière dont cette erreur se propage de l'avant d'une chaîne de véhicules vers l'arrière de celle-ci. La propriété de stabilité en chaîne d'un système de véhicules garantit que l'erreur d'inter-distance ne s'amplie pas en se propageant dans la chaîne. Mathématiquement, si la fonction de transfert de l'erreur de distance d'un véhicule à celle du véhicule qui le suit a une amplitude inférieure ou égale à 1, le système de véhicules est stable en chaîne [6365]. En notant H la fonction de transfert relative

aux erreurs d'inter-distance, la condition suivante sera utilisée pour déterminer si une chaîne de véhicules suivant la même loi de commande est stable :

k H(s) k∞≤ 1 (1.27)

avec H dénie de la manière suivante : H(s) = i

i−1

, (1.28)

où i est l'erreur d'inter-distance du véhicule i et i−1, l'erreur d'inter-distance du véhicule i − 1.

Dans la suite, nous présentons des stratégies de gestion d'inter-distance visant à assurer la stabilité en chaîne.

En la matière, certains travaux font le choix d'une politique d'inter-distance constante entre véhicules. On démontre dans ce cas, qu'un simple système autonome de contrôle d'inter-distance est incapable de garantir la stabilité en chaîne. Une communication inter- véhiculaire V2V est alors indispensable pour obtenir la stabilité en chaîne [66, 67]. On a alors recours aux environnements de tracs de véhicules coopératifs pour permettre la stabilité en chaîne d'une telle politique d'inter-distance. La commande par mode glissant est parfois utilisée [6870]. Dans ce type de commande, on applique à l'entrée de l'action- neur une commande u(t) fournie par un algorithme utilisant une fonction S généralement linéaire de la sortie y(t) et des dérivées de celle-ci ou de l'erreur en sortie  = y − ydesire et des dérivées de l'erreur. La fonction S est appelée par abus de langage surface de glis- sement car ses zéros appartiennent à la surface d'équation S = 0 construite dans l'espace d'état. Pour plus de détails sur la théorie de la commande par mode glissant, le lecteur voudra consulter [71]. La surface glissante peut-être dénie comme suit :

Si = ˙i+ ωn ξ +pξ2_{− 1} 1 1 − c1 i+ c1 1 − c1 (vi− vl), (1.29) où vi et vlcorespondent aux vitesses longitudinales du véhicule i et du véhicule leader de la chaîne, respectivement. En posant ˙ Si = −λSi, (1.30) avec λ = ωn(ξ +pξ2− 1) (1.31)

¨

xides = (1 − c1) ¨xi−1+ c1x¨l− (2ξ − c1(ξ +pξ2− 1))ωn˙i − (ξ +pξ2_{− 1)ω}

nc1(vi− vl) − ωn2i (1.32) Dans cette relation c1 vérie 0 < c1 < 1 et peut être vu comme un facteur de pondé- ration de la vitesse et de l'accélération du véhicule leader. Le gain ξ est équivalent à un facteur d'amortissement et peut être xé à 1 en amortissement critique. Le gain ωn est la largeur de bande du contrôleur. L'équation 1.30 garantit la convergence de la surface glissante vers zéro. Si l'ensemble des véhicules de la chaîne est soumis à la même stratégie de commande, alors chaque véhicule du système sera à même de suivre le véhicule qui le précède avec une inter-distance constante. En d'autres termes, l'erreur d'inter-distance converge vers zéro en l'absence d'accélération/décélération du véhicule leader.

Dans ce cas l'obligation d'une coopération entre les véhicules vient des signaux nécessaires pour écrire la loi de commande 1.32 où l'on voit que des informations sont requises non seulement sur la dynamique du véhicule précédent (ce qu'un système autonome pourrait extraire à l'aide d'un radar FMCW par exemple) mais aussi sur celle du véhicule leader de la chaîne. Un système de communication sans l dans lequel le leader communique sa dynamique est donc indispensable dans cette stratégie à inter-distance constante. On remarque néanmoins que dans ce cas-ci une communication unidirectionnelle du leader vers les véhicules suiveurs sut. D'autres stratégies ont également été proposées.

Peter Cook [72] essaie, dans une stratégie d'inter-distance à temps constant h, de sélectionner des paramètres de contrôle de manière à garantir une stabilité en chaîne de systèmes de véhicules tout en prenant en compte les contraintes de sécurité et de confort. Le contrôle se déroule également dans un environnement coopératif de diérents niveaux. A tout instant, l'accélération et la secousse (jerk en anglais) des véhicules commandés sont considérés bornés de la manière suivante :

| ¨xi(t)| ≤ α (1.33)

|...xi(t)| ≤ β, (1.34)

i désignant l'indice de position du véhicule concerné dans la chaîne et xi sa position par rapport à un repère. L'inter-distance entre les véhicules d'indices i et i−1 de la chaîne i est évaluée comme suit :

i = xi−1− xi− L, (1.35)

Sur ces bases, Peter Cook démontre que si l'on se place dans un environnement non né- cessairement coopératif (seul l'information sur le véhicule directement précédent compte, cas unidirectionnel), la stabilité en chaîne ne peut être assurée pour une stratégie à temps constant h que lorsque la condition suivante est vériée :

h ≥ (2 −√2)α

β (1.36)

Lorsque chaque véhicule prend en compte les informations sur l'ensemble des n véhi- cules qui le précèdent (environnement nécessairement coopératif), la contrainte devient :

h ≥ _{n(n + 1)}2 α_β (1.37)

Enn, dans le cas bidirectionnel où les informations proviennent à la fois des véhicules qui précèdent et de ceux qui suivent dans la chaîne, aucune restriction ne s'impose quant à la valeur du temps constant pour assurer la stabilité en chaîne. Seules des contraintes liées à l'inter-distance interviennent pour garantir la sûreté du système.

Liang et Peng proposent une stratégie de contrôle optimale pour garantir une stabilité en chaîne. En partant d'un simple contrôle proportionel de la forme :

uk = k1(xk−1− xk− h ˙xk) + k2( ˙xk−1− ˙xk), (1.38) où h annonce une stratégie d'inter-distance à temps constant. Le critère suivant est optimisé pour déterminer les valeurs de q1, q2, q3, k1 et k2 qui assurent une stabilité par contrôle optimal : J = 1 2 Z ∞ 0 ∞ X k=−∞ [q1(xk−1− xk− h ˙xk)2+ q2( ˙xk−1− ˙xk)2+ ru2k]dt (1.39) Pour un temps constant de valeur h = 1.4s, les valeurs (q1, q2, r, k1, k2) = (0.1, 0.1, 1, 0.45, 1.44) par exemple assurent une stabilité en chaîne avec une marge de stabilité en chaîne valant 4.8. Si l'on considère une chaîne mixte de véhicules ACC et manuels dans laquelle tous les véhicules ACC suivent la loi de commande optimale, la marge de stabilité en chaîne désigne le nombre de véhicules manuels dont l'instabilité structurelle peut être corrigée par un seul véhicule ACC. En d'autres termes, dans le cas ici mentionné, lorsqu'une chaîne de véhicules comprend un seul véhicule ACC doté d'une stratégie de commande optimale et de 4.8 véhicules manuels, la chaîne de véhicules formée sera stable en dépit du fait que le comportement humain (model de Pipes) est instable du point de vue de la stabilité en chaîne. On peut noter que dans cette stratégie l'information utilisée provient du véhicule contrôlé et de celui qui le précède directement. La stratégie est donc conçue pour fonctionner dans un environnement non coopératif.