Points de contact entre plans secondaires

Les jonctions plan sur plan peuvent ´egalement subir des variations des points de contact. Comme cela a ´et´e montr´e dans la partie II.5 et r´eutilis´e dans le chapitre III, le choix du point d’analyse primaire d´epend de la position du point de contact secondaire.

Dans le cas du bloc pos´e sur l’embase, le d´eplacement maxi de F est obtenu avec un contact au point S₁ (figure IV.18). Le choix de ce point plutˆot que du point S₂ est li´e `a la direction d’analyse, au point d’analyse de la surface terminale et aux zones de tol´erances de position et d’orientation.

Si la dilatation en S₂ sur le bloc ou sur l’embase est tr`es importante, le contact peut ˆetre d´eplac´e en S<sub>2</sub> avec un d´ecollement des pi`eces en S₁. Ce changement de point de contact secondaire peut ˆetre d´efini en fonction des angles ψ_i dus aux dilatations ther-miques (figure IV.19) (angle entre les plans `a l’int´erieur de la mati`ere) et de l’angle ϕ permis par le parall´elisme du plan primaire de la base.

A temp´erature ambiante, l’assemblage au pire des cas est obtenu avec un bloc com-pos´e de deux plans de r´ef´erences perpendiculaires pos´e sur une embase avec un angle de 270° +ϕ (figure IV.18).

Le calcul thermique effectu´e avec des pi`eces nominales (faces perpendiculaires) r´ev`ele une d´eformation et donne deux angles ψ_b sur le bloc et ψ_e sur l’embase (figure IV.19). En supposant que cette d´eformation s’ajoute aux d´efauts angulaires des pi`eces au pire des cas, les contacts possibles sont repr´esent´es figure IV.19.

ˆ Si (ψe+ ϕ + ψ_c) > 2π alors le contact se fera au point S₁ (figure IV.19(a)). ˆ Si (ψe+ ϕ + ψ_c) < 2π alors le contact se fera au point S₂ (figure IV.19(b)). ˆ Si (ψe+ ϕ + ψc) = 2π alors le choix du contact est non influent.

(a) Contact en haut (b) Contact en bas

Figure IV.19 – Point de contact d´etermin´e par substitution de surfaces planes

La d´ecision n’est pas simple car la tol´erance d’orientation de l’interface primaire de l’embase n’est pas encore connue lors de la recherche de l’influence thermique. Il faut

donc garder les deux contacts possibles dans les ´equations et choisir l’un ou l’autre en fonction des influences compl`etes maximales au point d’analyse. Il y a ainsi une multi-tude de cas `a ´etudier. A titre d’exemple dans une configuration primaire, secondaire et tertiaire planes, le point secondaire d´epend du contact tertiaire etc...

IV.5 Qualification des interfaces

Le mod`ele de transfert pr´esent´es en IV.2.3.1 s’applique lorsque les calculs thermiques sont faits sur des pi`eces isol´ees. Il suppose que les plans de substitution construits sur les faces en contact, d´eform´ees par la dilatation, sont confondus. Un param`etre ε va ˆetre d´ecrit pour quantifier l’´ecart maximal entre ces plans. Le calcul est pr´esent´e `a partir de surfaces des moindres carr´es.

Connaissant la d´eformation thermique des deux pi`eces en contact, il serait possible de calculer les points de contact th´eoriques en posant les deux surfaces l’une sur l’autre comme le fait S. Samper [SAM07b] ou P. Pierre [PIE09].

Cependant, pour ˆetre pr´ecis, il faudrait ajouter les d´efauts de forme des surfaces qui sont inconnus. Cette approche semble ˆetre inutile et de toute fa¸con vaine en raison des d´eformations des pi`eces lors de l’assemblage plan/plan qui est souvent r´ealis´e par vissage.

La figure IV.20(a) montre que si la forme d´eform´ee des deux pi`eces est similaire, les plans de substitution de type moindres carr´es vont permettre une bonne repr´esentation du contact lors de leur superposition pour l’assemblage. Inversement, la figure IV.20(b) pr´esente un cas o`u le contact r´eel sera mal mod´elis´e par les surfaces de substitution. Dans ce cas, il faudra revoir les hypoth`eses de calcul thermique et les conditions aux limites car le contact entre les pi`eces est mal assur´e. En pratique, cela signifie aussi qu’il y aura des d´eformations des pi`eces lors de l’assemblage.

L’erreur maximale ε est d´ependante des distances ε_i dans un couple de mailles (a/b) en vis-`a-vis.

L’erreur de qualification est d´efinie par la somme des distances orient´ees dans le sens ext´erieur `a la mati`ere entre le plan de substitution et la maille correspondante.

(a) Bonne corr´elation (b) Mauvaise corr´elation

(c) L´egende

Figure IV.20 – Repr´esentation de l’erreur locale de contact

Cela signifie que dans une chaˆıne de cotes perpendiculaire au plan, l’hypoth`ese de superposition des plans de substitution minore la hauteur de l’empilage de ε et que le contact est ”instable” en raison des d´efauts de forme.

Ce crit`ere d’´evaluation de la qualit´e du mod`ele entre plans r´eput´es en contact est un v´eritable crit`ere quantitatif qui correspond `a une erreur estim´ee.

IV.6 Jeu minimum dans les liaisons

IV.6.1 G´en´eralit´e

A temp´erature ambiante, la montabilit´e d’un arbre dans un al´esage est assur´ee par l’exigence de l’enveloppe qui garantit l’introduction de la pi`ece et sa mobilit´e. Dans un

cas classique (figure IV.21) le jeu minimum J_min d´etermin´e en tol´erancement est : J_min = (D − d) − ^{tD + td}

2 ^(IV.20)

Figure IV.21 – Cotation classique du montage d’un arbre dans un al´esage

A un ´etat thermique donn´e, les d´eformations peuvent bloquer les pi`eces. La figure IV.22 pr´esente trois cas possibles de blocage. Dans le cas IV.22(a), un simple calcul local de dilatation montre le probl`eme (diff´erence des diam`etres de chaque section). En IV.22(b), il faut une ´etude globale de la liaison. En IV.22(c), le jeu semble suffisant, mais il ne permet pas la rotation de l’arbre.

(a) (b) (c)

Figure IV.22 – Cas possible de blocage

G´en´eralement, l’assemblage d’un m´ecanisme est assur´e `a temp´erature ambiante. Il n’est donc pas n´ecessaire d’´etudier l’introduction de l’arbre dans l’al´esage dans un ´etat thermique diff´erent. Par contre, certains m´ecanismes peuvent imposer un d´eplacement

axial lors du cycle thermique.

C’est lorsque les pi`eces sont `a l’´etat virtuel au maximum de mati`ere que le risque d’interf´erence est maximum. Par contre, le calcul thermique est effectu´e sur des cylindres de diam`etres nominaux D et d (pour un mod`ele en nominal centr´e qui est aujourd’hui exig´e par les entreprises).

La non interf´erence sur le mod`ele nominal ne prouve pas la non interf´erence entre les pi`eces au maximum de mati`ere dilat´ees thermiquement. Il faut donc cumuler les effets thermiques aux tol´erances.