Poids de la relation amenée par la familiarité

valeurs des paramètres entre la similitude de communauté statique et la

similitude de communauté dynamique pour finaliser le poids de la relation lié à

la similitude.

5.2.1 Poids de la relation amenée par la familiarité

Un graphe dans la théorie des graphes [109] est un ensemble de points

nommés nœuds (parfois sommets ou cellules) reliés par des traits (segments)

ou flèches nommées arêtes (ou liens ou arcs). L'ensemble des arêtes entre

nœuds forme une figure similaire à un réseau, qui est habituellement utilisé

pour décrire une relation particulière entre certaines choses. Des points

représentent les choses en connectant par les lignes qui représentent la

relation respectivement entre les choses. Grâce à une démonstration claire de

la topologie entre les choses, ceci a provoqué une large attention de la

recherche scientifique et est de plus en plus utilisé, notamment dans le

domaine de la stratégie de recommandations sur les réseaux sociaux, [110] par

exemple.

Si nous considérons que le réseau social peut être représenté comme un

graphe orienté avec une fonction de poids G (N, E, W), illustré par la figure 5-1,

où N est l'ensemble des nœuds dans le réseau qui représente tous les

utilisateurs ; E les bords orientés entre les nœuds qui signifient la relation de

communication entre des utilisateurs, c’est-à-dire qu’il existe une relation de

communication si il y a un bord entre deux nœuds, le nœud orienté est le côté

de réception. W sont les poids des bords qui représentent le nombre de

message de communications unidirectionnelles entre les utilisateurs.

Chapitre 5 Modélisation de contexte social

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Figure 5-1 : Un graphe d’échange de messages pour le réseautage social

En général, plus il y a d’échanges entre les utilisateurs, plus ils sont familiers.

D'autre part, étant donné que la communication est souvent bidirectionnelle, si

un seul partenaire envoie des messages mais que l'autre ne répond jamais,

nous ne pouvons pas déclarer ces deux utilisateurs comme étant familiers.

Nous sélectionnons donc le nombre minimum de messages dans l'interaction

comme une mesure de familiarité. Dans la figure 5-1, si nous enlevons le bord

de poids le plus grand des deux bords entre deux nœuds et conservons le petit,

nous pouvons obtenir le réseau de message minimum entre les utilisateurs,

comme illustré dans la figure 5-2.

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Figure 5-2 : Réseau de messages minimum entre les utilisateurs

Dans la figure 5-2, en prenant l'utilisateur A comme nœud racine par exemple,

nous réorganisons tous les utilisateurs qui ont un lien (direct et indirect) avec

l’utilisateur A pour former un cercle concentrique centré sur A, comme cela est

illustré par la figure 5-3: les nœuds dans la couche 1 sont les amis directs de

l’utilisateur A, la couche 2 sont les amis des amis directs de l’utilisateur A, et

ainsi de suite. Selon la théorie des six degrés de séparation [111] (aussi appelée

théorie des 6 poignées de main ou théorie de petit monde, etc.), toute

personne sur le globe peut être reliée à n'importe quelle autre, au travers une

chaîne de relations individuelles comprenant au plus six maillons. Autrement

dit, nous pouvons connaître un étranger par au maximum 6 personnes, et par

conséquent, tout le monde est dans une des couches du cercle concentrique à

7 couches centré sur A.

Chapitre 5 Modélisation de contexte social

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Figure 5-3 : graphe du réseau de nœud cible

Cependant, en raison de la réalité du système de réseau social qui ne peut pas

couvrir l'ensemble du monde, ou d’un manque de nœuds correspondant à des

utilisateurs clé obligeant le passage par certains utilisateurs etc., il existe des

utilisateurs dans des couches en dehors des 7 couches du cercle concentrique,

ou qui deviennent des nœuds isolés. Nous conservons donc dans notre étude

les utilisateurs connectés par plus de 6 utilisateurs et calculons le poids de la

relation liée à la familiarité du nœud racine au nœud cible par la méthode

ci-dessous. Particulièrement pour les nœuds isolés, ses poids de relation liés à la

familiarité sont mis à 0. Dans la figure 5-3, B et C sont amis de A, D est ami

commun de B et C, et pendant le calcul du poids de la relation lié à la familiarité,

puisque B et C sont aussi amis, le chemin de A à D est composé de quatre

segments {(A, B, D), (A, C, D), (A, B, C, D), (A, C, B, D)}. Pour les amis

indirectement connus, moins il y a de nœuds traversés, plus le poids de relation

57

est grand ; nous supprimons les liens des nœuds dans la même couche de la

figure 4-3, comme illustré par la figure 4-4.

Figure 5-4: graphe du réseau de nœud cible sans lien dans une même couche

Avec l’aide de la figure 5-4, nous pouvons calculer le poids de la relation par la

formule suivante :

𝐹𝑊(𝐴, 𝑁) = 𝑤

_𝑛

∙ ∑ [∏

^{𝑁(𝑆𝑗−1}_𝐿 ^,𝑆𝐽) 𝑗 𝑚 𝑗=1

]

𝑛 𝑖=1

(5-2)

Dans laquelle A est le nœud racine, N est l’autre nœud cible sauf le nœud

racine. Les 4 nœuds B, C, E, F sont dans la première couche, et ainsi de suite.

𝑖 signifie le 𝑖ième chemin dans les n chemins de nœud A à nœud N, 𝑗 signifie la

𝑗ième couche de ce chemin, m est la couche où le nœud cible est situé.

, 𝐿

_𝑗

. représente la somme des messages entre tous les nœuds associés dans les

couches 𝑗 et 𝑗 − 1, par exemple , 𝐿

₁

= 16, 𝐿

₂

= 14. 𝑁(𝑆

_𝑗−1

, 𝑆

_𝐽

) est le nombre

Chapitre 5 Modélisation de contexte social

58

sur le chemin. En plus, pour représenter la relation loin ou proche de couche du

nœud racine A au nœud cible N, nous apportons 𝑤

_𝑛

comme le poids de la

couche de nœud A au nœud N, plus il est proche de A, le plus le poids est grand.

𝑤

_𝑛

peut être calculé par :

1 −

^{𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟}𝑁

𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟_𝑆𝑈𝑀

(5-3)

𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟

_𝑁

représente le numéro de couche où le nœud N est situé,

𝑙𝑎𝑦𝑒𝑟

_𝑆𝑈𝑀

signifie la somme des couches.

Pour le nœud B par exemple, le poids de relation lié à la familiarité de A à B

est [3/(3 + 4 + 3 + 6)] × (1 − 1/6). Mais pour le nœud D, il y a deux chemins

{(A, B, D), (A, C, D)} de A à D, et donc le poids de relation amené par la

familiarité de A à D est {[3/(3 + 4 + 3 + 6)] × [2/(2 + 3 + 2 + 4 + 3)] +

[4/(3 + 4 + 3 + 6)] × [3/(2 + 3 + 2 + 4 + 3)]} × (1 − 2/6), le processus de

calcul du poids de la relation des autres nœuds est similaire.

Les résultats du poids de la relation lié à la familiarité de l’utilisateur A aux

autres nœuds sont indiqués dans le tableau 5-1. Pour tous les nœuds cibles,

nous choisissons en priorité celui de poids de la relation le plus grand, et s’il

existe des nœuds qui ont la même valeur de poids, nous choisissons le chemin

traversant le moins de nœuds, et si le nombre de nœuds traversés est

identique, nous choisissons le nœud cible qui a la somme maximum du poids

des bords sur le chemin complet, et ainsi de suite. Finalement, nous obtenons

la liste avec l’ordre du poids de la relation lié à la familiarité du nœud racine

aux autres : F, C, B, E, G, D, H, J, K, I. Le résultat de mise en ordre est conforme

à l’analyse ci-dessus.

Dans le document Modélisation du contexte social : application aux réseaux opportunistes (Page 66-72)