Dans cette section, nous faisons la revue des travaux les plus pertinents dans la litt´erature, qui portent sur la planification des r´eseaux d’acc`es filaires, sujet qui est trait´e au chapitre 6. La planification des r´eseaux sans-fil ne sera pas abord´ee dans cette th`ese. Nous d´ebuterons par un rappel de la probl´ematique, suivi d’une revue des topologies et travaux les plus pertinents. Ensuite, nous verrons les travaux plus r´ecents et nous terminerons par une revue des travaux traitant de l’aspect dynamique des r´eseaux.
2.2.1 Probl´ematique
Un r´eseau moderne est typiquement compos´e de deux parties, soit le r´eseau f´ed´erateur et le r´eseau d’acc`es. La planification est un processus important qui doit pouvoir ´equilibrer l’investissement requis par rapport `a la qualit´e de service offerte aux clients. Id´ealement, la planification doit ˆetre effectu´ee sur l’ensemble du r´eseau, car les parties sont interd´epen- dantes. Par exemple, le nombre de clients desservis `a un endroit en particulier du r´eseau a une influence sur les capacit´es du r´eseau f´ed´erateur qui les prend en charge. Cependant, les planifications sont g´en´eralement effectu´ees s´epar´ement, afin de r´eduire la complexit´e.
Les r´eseaux d’acc`es forment donc la partie qui relie les utilisateurs au r´eseau de l’op´erateur. D´esign´es parfois par l’expression « derniers kilom`etres » (« last mile »), les r´eseaux d’acc`es peuvent repr´esenter jusqu’`a 90 % de l’investissement total de l’op´erateur (Pujolle, 2011).
Au niveau du r´eseau d’acc`es, plusieurs d´ecisions doivent ˆetre prises : – Quelles topologies d´eployer dans les r´eseaux d’acc`es ?
– Comment interconnecter les clients entre eux et au r´eseau ? – Quels types de noeuds `a d´eployer ?
– O`u placer les noeuds ?
Il s’agit donc d’un probl`eme complexe `a r´esoudre et dont l’objectif est de trouver une topologie optimale, qui minimise le coˆut total de la planification, en s´electionnant l’emplace- ment et en dimensionnant les noeuds et liens. Les auteurs dans Gouveia et Lopes (1997) le d´ecomposent en 4 sous-probl`emes, soit :
– la recherche du nombre optimal de noeuds ; – la recherche de l’emplacement optimal de noeuds ;
– la recherche de l’assignation optimale des clients aux noeuds ;
– la recherche de l’interconnexion optimale entre les clients et les noeuds.
G´en´eralement, ces sous-probl`emes sont r´esolus de mani`ere s´epar´ee et s´equentielle, donc une approche it´erative. Le r´esultat obtenu par la r´esolution d’un sous-probl`eme est fourni en entr´ee au prochain. La planification est donc simplifi´ee ainsi. Par contre, ceci ne garantit pas une r´esolution globale qui est optimale.
2.2.2 Approches de r´esolution
Le probl`eme de la planification des r´eseaux d’acc`es n’est certainement pas nouveau. Une revue compl`ete des travaux effectu´es peut ˆetre trouv´ee `a Balakrishnan et al. (1991), Gavish (1991) et, plus r´ecemment, Klincewicz (1998). Nous effectuerons un survol des topologies les plus utilis´ees, ainsi que des travaux qui les emploient.
Arbres de recouvrement minimal avec capacit´es
Les arbres de recouvrement, ou Minimum Spanning Tree (MST), sont des structures qui sont typiquement utilis´ees dans les r´eseaux d’acc`es. Le probl`eme consiste `a trouver un arbre de recouvrement `a coˆut minimal qui lie un ensemble de noeuds, `a un noeud central. De plus, la capacit´e limit´ee des liens et des noeuds donnent lieu `a l’utilisation plutˆot d’arbres de recouvrement avec capacit´es, ou Capacitated Minimum Spanning Tree (CMST). Ce probl`eme ajoute des contraintes afin de respecter les capacit´es maximales des liens et noeuds. CMST et ses variantes ont ´et´e d´emontr´es ˆetre des probl`emes NP-difficile (Camerini et al. (1980), Camerini et al. (1983) et Papadimitriou (1978)). Le probl`eme de CMST peut ˆetre formul´e en tant que probl`eme `a nombres entiers binaires ou en tant que probl`eme de multiples flˆots de demande (« multi-commodity flow problem ») (Gavish, 1991). Un exemple de CMST est pr´esent´e `a la Figure 2.9.
Figure 2.9 Arbre de recouvrement minimal avec capacit´e
« branch and bound », la d´ecomposition de Benders (Gavish (1982)), la relaxation Lagran- gienne (Gavish (1983)) et la relaxation Lagrangienne augment´ee (Gavish (1985) et Kershen- baum et al. (1980)). La nature difficile du probl`eme limite les solutions exactes `a de petits jeux de donn´ees. Ainsi, pour attaquer des probl`emes de plus grandes envergures, des m´e- thodes heuristiques doivent ˆetre employ´ees pour approximer le probl`eme. Celles-ci incluent le recuit simul´e (Lukic, 1999), la recherche de voisinage avec tabous (Girard et al., 2001) ainsi que les algorithmes g´en´etiques (Routen, 1994).
Arbres de recouvrement minimal avec capacit´es et plusieurs centres
Le probl`eme d’arbres de recouvrement minimal avec capacit´es et plusieurs centres, ou Multicenter Capacitated Minimum Spanning Tree (MCMST), se distingue du probl`eme de CMST en permettant l’existance de plusieurs nœuds. Ainsi, un client peut ˆetre connect´e `a n’importe lequel de ces nœuds.
La planification des r´eseaux d’acc`es est formul´ee comme un probl`eme utilisant une topo- logie MCMST `a Girard et al. (2001). Une heuristique de recherche de voisinage avec mou- vements tabous est ´egalement propos´ee afin d’approximer le probl`eme. Cette topologie est ´
egalement employ´ee par Carpenter et al. (2001) afin de mod´eliser des r´eseaux FTTC. Du cˆot´e des r´eseaux HFC, Gupta et Pirkul (2000) propose une heuristique bas´ee sur la relaxation la- grangienne afin de minimiser le coˆut du r´eseau. Finalement, Soni et al. (2004) pr´esente une variante de cette topologie o`u chaque client est reli´e `a un multiplexeur et chaque multiplexeur
est reli´e `a deux commutateurs, assurant ainsi une meilleure fiabilit´e du r´eseau. Les r´esultats qu’il obtiennent sont grˆace `a des heuristique bas´ees sur le recuit simul´e.
2.2.3 R´eseaux d’acc`es `a haut d´ebits
Les travaux de recherche plus r´ecents traitent plutˆot des r´eseaux d’acc`es `a haut d´ebits. Par exemple, Carpenter et al. (1996), Mazur (1999) et Carpenter et al. (2001) se sont concen- tr´es sur la planification des r´eseaux hybrides FTTN et HFC. Du cˆot´e des r´eseaux en fibre optique, les auteurs de Li et Shen (2008) se sont attaqu´es au probl`eme de la planification des r´eseaux PON. Ils l’ont d´ecompos´e en deux sous-probl`emes, soit l’affectation des clients aux noeuds et l’emplacement et dimensionnement optimaux de ces noeuds. Ils proposent ainsi deux heuristiques pour approximer le probl`eme, la seconde ´etant bas´ee sur le travail effectu´e dans Cooper (1963). Leurs r´esultats montrent une am´elioration de 50 `a 70%, lorsque compar´es aux m´ethodes existantes.
Un autre travail portant sur la planification des r´eseaux PON est pr´esent´e `a Lee et al. (2006). Le probl`eme est mod´elis´e en tant que mod`ele de programmation en nombres entiers mixtes. Les r´esultats sont obtenus grˆace `a la technique de g´en´eration de colonnes. Ils sont ensuite compar´es `a une borne inf´erieure obtenue en relˆachant certaines contraintes. Les r´e- sultats obtenus ´etaient cependant jusqu’`a 81% plus grands. Un autre travail, pr´esent´e `a Kim et al. (2011), a r´eduit cette marge, en effectuant une relˆache de la fonction-objectif, combin´ee `
a une heuristique de recherche locale.
Les auteurs de Jaumard et Chowdhury (2012) s’attaquent ´egalement au probl`eme de la planification des r´eseaux PON, en le divisant en trois phases. Premi`erement, des hi´erarchies potentielles d’´equipements sont g´en´er´ees. Lors de la seconde phase, un mod`ele math´ematique de g´en´eration de colonnes est utilis´e afin de choisir le type et l’emplacement de l’´equipe- ment de commutation, pour chaque hi´erarchie, de mani`ere `a r´eduire le coˆut de la topologie des ´equipements, tout en accomodant tout le trafic demand´e. La derni`ere phase choisit la meilleure hi´erarchie parmi toutes celles g´en´er´ees et dimensionn´ees.
2.2.4 Planification dynamique
La plupart des travaux de planification des r´eseaux supposent que la planification est effectu´ee en une seule et unique phase. Certains travaux proposent, par contre, d’introduire plusieurs phases dans la planification, pour repr´esenter l’aspect ´evolutif des r´eseaux. Par exemple, les auteurs dans Shulman (1991) ont formul´e le probl`eme en tant que probl`eme d’optimisation combinatoire, en consid´erant plusieurs types de nœuds, afin de trouver la combinaison optimale de nœuds `a chaque site. La r´esolution a ´et´e effectu´ee grˆace `a une relˆache
lagrangienne, et les r´esultats obtenus ´etaient `a 3% de la borne inf´erieure dans la plupart des sc´enarios. D’autres travaux incorporant l’aspect dynamique des r´eseaux sont pr´esent´es `a Dias et al. (2007) et Zhao et al. (2010). Le premier consid`ere la possibilit´e d’´etendre et de r´eduire la capacit´e maximale disponible `a chacun des sites, durant les diff´erentes phases de la planification. Le deuxi`eme, quant `a lui, propose un mod`ele de migration complet et g´en´eralis´e vers les r´eseaux FTTH.