utiles conduisant `a une version anytime du Multi-T-RRT, et permettant d’am´eliorer contin-uellement le chemin-solution. Nous montrons ´egalement que cette variante du Multi-T-RRT conduit `a une convergence plus rapide vers l’optimum que PRM et que RRTobst way. Seuls des r´esultats pr´eliminaires sont pr´esent´es dans cette section ; la variante anytime de T-RRT est pr´esent´ee plus en d´etails dans le Chapitre 4.
A.4 Planification de Chemin Optimal Efficace dans des
Espaces de Coˆut Continu Complexes
En robotique, calculer un chemin-solution optimal (par rapport `a un crit`ere de qualit´e de chemin donn´e) pour un probl`eme de planification de chemin, se fait, de fa¸con classique, en utilisant des m´ethodes de grille telles que A* ou D* [148]. Cependant, ces m´ethodes sont connues pour ˆetre limit´ees `a des probl`emes faisant intervenir des espaces de recherche en faibles dimensions. Dans le contexte de la planification de chemin par ´echantillonnage, la g´en´eration d’un chemin-solution optimal est un sujet de recherche relativement nouveau [93]. Les premiers planificateurs de chemin par ´echantillonnage d´evelopp´es dans ce but ont ´et´e une variante de PRM appel´ee PRM*, et deux variantes de RRT appel´ees RRG et RRT*. En fait, il a ´et´e d´emontr´e que les algorithmes PRM*, RRG et RRT* fournissent des garanties d’optimalit´e asymptotique, et qu’ils peuvent, de ce fait, r´esoudre le probl`eme de planification de chemin optimal (cf. Section 2.3). D’un autre cˆot´e, il a ´et´e montr´e que RRT (et, par extension, T-RRT) n’offre aucune garantie d’optimalit´e asymptotique [93].
Historiquement, les premiers crit`eres de qualit´e `a avoir ´et´e utilis´es sont la longueur du chemin et la dur´ee de la trajectoire. Dans cette th`ese, nous souhaitons travailler avec des crit`eres de qualit´e de chemin d´efinis sur la base de fonctions de coˆut de configuration contin-ues, ce qui est plus difficile. Dans ce contexte, RRT* n’est pas tr`es efficace, car il ne prend pas en compte la fonction de coˆut de configuration lors de l’´echantillonnage de l’espace de coˆut et de la cr´eation de nouveaux nœuds. En effet, RRT* peut prendre en compte uniquement un crit`ere de qualit´e de chemin, lors de la cr´eation ou de la suppression d’arˆetes. Ceci peut potentiellement expliquer le fait qu’il a ´et´e observ´e que RRT* converge vers le chemin-solution optimal assez lentement dans les espaces de coˆut en hautes dimensions (cf. Section 3.2 et [79]). D’un autre cˆot´e, grˆace aux propri´et´es de filtrage de son test de transition de type Metropolis, l’exploration effectu´ee par T-RRT favorise les r´egions de bas coˆut de l’espace des configura-tions. En fait, T-RRT cr´ee de nouveaux nœuds principalement dans ces zones favorables. N´eanmoins, T-RRT ne peut pas prendre en compte le crit`ere de qualit´e de chemin lors de la cr´eation d’arˆetes, et, de ce fait, ne poss`ede aucun m´ecanisme permettant d’am´eliorer la qualit´e du chemin-solution. Pour r´esumer, il apparaˆıt clairement que RRT* et T-RRT sont bas´es sur des concepts diff´erents (et compl´ementaires) qu’il est int´eressant de combiner.
Dans ce chapitre, nous abordons la question de concevoir des algorithmes efficaces pour r´esoudre des probl`emes de planification de chemin optimal difficiles et faisant intervenir des fonctions de coˆut de configuration continues complexes. Pour cela, nous nous basons sur les extensions de RRT mentionn´ees ci-dessus, `a savoir T-RRT et RRT*. Nous combinons les deux concepts b´en´efiques sous-jacents `a ces m´ethodes : 1) les propri´et´es de filtrage du test de transition de T-RRT, favorisant la cr´eation de nouveaux nœuds dans les r´egions de bas coˆut de l’espace, et 2) la gestion bas´ee-qualit´e des arˆetes de RRT*, permettant `a la qualit´e du chemin-solution d’augmenter avec le temps. Nous effectuons cela de deux fa¸cons diff´erentes, en proposant une extension de RRT* nomm´ee Transition-based RRT* (T-RRT*) et une extension de T-RRT nomm´ee T-RRT Anytime (AT-RRT). Ces deux algorithmes offrent des garanties d’optimalit´e asymptotique, c’est-`a-dire qu’ils peuvent r´esoudre le probl`eme de planification de chemin optimal. Ils permettent d’explorer efficacement les espaces de coˆut continu complexes, produisant des chemin-solutions de bonne qualit´e qui s’am´eliorent avec le
temps de fa¸con “anytime”.
Nous ´evaluons T-RRT* et AT-RRT sur plusieurs probl`emes de planification de chemin optimal, et nous montrons qu’ils convergent vers le chemin optimal plus rapidement que RRT*. Grˆace aux propri´et´es de filtrage du test de transition, T-RRT* et AT-RRT peuvent r´esoudre efficacement des probl`emes difficiles sur lesquels RRT* converge tr`es lentement. Nous pr´esentons plusieurs exemples illustrant divers facteurs pouvant rendre un probl`eme de plan-ification de chemin optimal difficile `a r´esoudre. 1) Si le probl`eme fait intervenir un espace de travail de grande ´echelle, mˆeme en faibles dimensions, favoriser les r´egions de bas coˆut ´evite de gaspiller du temps `a explorer tout l’espace. 2) Si l’espace comprend plusieurs classes d’homotopie entre lesquelles il est difficile de passer, mˆeme en faibles dimensions, utiliser le test de transition peut biaiser la recherche vers la classe contenant le chemin optimal et ´eviter de se retrouver bloqu´e dans une classe sous-optimale. 3) Si le probl`eme est en hautes dimen-sions, il est intrins`equement complexe, car l’espace de recherche est tr`es grand, par nature, et peut potentiellement contenir de nombreuses classes d’homotopie.
A.4.1 Algorithmes
Dans cette section, nous combinons les concepts b´en´efiques sous-jacents `a T-RRT et RRT*, pour d´evelopper de nouveaux algorithmes h´eritant de leurs points forts mais pas de leurs points faibles respectifs. Le premier algorithme, nomm´e Transition-based RRT* (T-RRT*), est bas´e sur l’int´egration du test de transition de type Metropolis de T-RRT dans RRT*. L’id´ee est de favoriser l’exploration des r´egions de bas coˆut de l’espace, en prenant en compte la fonction de coˆut de configuration (comme le fait T-RRT), tout en maintenant les propri´et´es asymptotiques de RRT*. Le second algorithme, nomm´e T-RRT Anytime (AT-RRT), consiste `
a enrichir T-RRT avec un comportement “anytime” en int´egrant une proc´edure ajoutant des cycles utiles (par rapport au crit`ere de qualit´e de chemin) dans le graphe construit sur l’espace des configurations, comme cela est fait pour PRM dans [124]. L’id´ee est d’obtenir rapidement une premi`ere solution de bonne qualit´e et, ensuite, de continuer l’exploration pour que la solution s’am´eliore continuellement et converge vers le chemin optimal.
A.4.2 Analyse Th´eorique
Dans cette section, nous montrons que T-RRT* et AT-RRT sont tous deux probabilistique-ment complets et asymptotiqueprobabilistique-ment optimaux.
A.4.3 Evaluation´
Dans cette section, nous ´evaluons T-RRT* et AT-RRT sur plusieurs probl`emes de planification de chemin optimal, qui diff`erent en termes de dimensionnalit´e, de complexit´e g´eom´etrique, et de type de fonction de coˆut de configuration.
A.5 Planification de Chemin en Parall`ele sur des
Architec-tures `a M´emoire Distribu´ee
En d´epit du niveau de succ`es atteint par la planification de chemin par ´echantillonnage, cer-tains probl`emes difficiles repr´esentent toujours un d´efi trop grand pour les m´ethodes actuelles. Une fa¸con de relever ce d´efi est de proposer des versions am´elior´ees des approches existantes, au niveau algorithmique, comme nous l’avons fait dans les Chapitres 3 et 4. Une autre so-lution est d’optimiser les approches existantes, au niveau impl´ementation, pour les rendre plus efficaces. Dans le contexte des algorithmes de type RRT, plusieurs techniques ont ´et´e propos´ees, telles que la r´eduction de la complexit´e de la recherche du plus proche voisin [162], le contrˆole dynamique des domaines d’´echantillonnage [84], ou la r´eduction de la dispersion
A.5. Planification de Chemin en Parall`ele 133 des ´echantillons [109]. Au lieu d’optimiser les diff´erentes composantes de ces algorithmes, une approche plus globale peut ˆetre adopt´ee, sur la base du calcul parall`ele.
Dans ce chapitre, nous abordons la question d’am´eliorer les performances des algorithmes de type RRT en exploitant l’acc´el´eration intrins`eque au calcul parall`ele. Certains r´esultats ont d´ej`a ´et´e obtenus dans ce sens (cf. Section 2.4). N´eanmoins, les travaux existants consid`erent principalement les architectures `a m´emoire partag´ee et le parall´elisme `a petite ´echelle, jusqu’`a 16 processeurs. Dans ce travail, nous nous int´eressons `a ce qui peut ˆetre obtenu grˆace au parall´elisme `a grande ´echelle. Nous nous focalisons sur la parall´elisation des algorithmes de type RRT sur des architectures `a m´emoire distribu´ee de grande ´echelle, ce qui n´ecessite d’utiliser la Message Passing Interface (MPI).
Ce travail de parall´elisation peut b´en´eficier `a la planification de chemin faisable, bas´ee-coˆut, et optimale. Cependant, les exemples pr´esent´es dans ce chapitre se concentrent sur la planification de chemin bas´ee-coˆut et optimale. Par souci de clart´e, nous commen¸cons par pr´esenter des versions parall`eles de la variante mono-directionnelle de base de RRT. Ensuite, nous r´ealisons des ´evaluations exp´erimentales faisant intervenir les algorithmes RRT et T-RRT. Pour finir, nous expliquons comment les nouveaux algorithmes de type RRT propos´es dans les autres chapitres, tels que la variante multi-arbres (anytime) de T-RRT, peuvent ˆetre parall´elis´es (cf. Section 5.4).
Nous comparons trois versions parall`eles de RRT, bas´ees sur des sch´emas de parall´elisation bien connus : le RRT OU parall`ele, le RRT Distribu´e et le RRT Maˆıtre-esclave. En compl´ement des algorithmes eux-mˆemes, nous pr´esentons les principales sp´ecificit´es techniques impliqu´ees dans leur d´eveloppement (Section 5.1). Notre contribution se concentre sur l’´evaluation de ces algorithmes sur plusieurs probl`emes de planification de chemin, afin de montrer leurs diff´erences de comportement (Section 5.2). Nous analysons ´egalement leurs performances afin de comprendre l’impact de plusieurs caract´eristiques des probl`emes ´etudi´es (Section 5.3). Nos ´evaluations montrent que parall´eliser les algorithmes de type RRT avec MPI peut apporter des am´eliorations de performance significatives dans deux cas : 1) les probl`emes dont la vari-abilit´e du temps de calcul s´equentiel est ´elev´ee peuvent b´en´eficier du RRT OU parall`ele ; 2) les probl`emes pour lesquels le coˆut d’une expansion de RRT est ´elev´e peuvent b´en´eficier du RRT Distribu´e et du RRT Maˆıtre-esclave. Tous les probl`emes de biologie structurale, ainsi que de nombreux probl`emes de robotique, sont caract´eris´es par des expansions de RRT ayant un coˆut de calcul important, et peuvent donc b´en´eficier de ces algorithmes parall`eles.
A.5.1 Parall´elisation de RRT
Pour des raisons de passage `a l’´echelle, nous parall´elisons RRT sur des architectures `a m´emoire distribu´ee, en utilisant la Message Passing Interface3 (MPI), une des approches les plus r´epandues en programmation parall`ele. L’architecture mat´erielle consid´er´ee comprend p pro-cesseurs, chacun ayant son espace dadressage respectif. Puisque ce paradigme n’impose aucune restriction sur le mat´eriel sous-jacent et n´ecessite de parall´eliser explicitement les algorithmes, il permet une large portabilit´e : un algorithme d´evelopp´e selon cette approche peut aussi ˆetre utilis´e en m´emoire partag´e.
A.5.2 Exp´erimentations avec RRT et T-RRT
Avant de pr´esenter nos r´esultats exp´erimentaux, nous d´efinissons les m´etriques utilis´ees pour ´evaluer les algorithmes parall`eles. Nous pr´esentons ´egalement la plate-forme parall`ele utilis´ee, et les probl`emes de planification de chemin ´etudi´es.
3
A.5.3 Analyse des Algorithmes Parall`eles
Nous pr´esentons une analyse d´etaill´ee de nos trois algorithmes parall`eles, afin de mieux com-prendre les r´esultats obtenus en termes d’acc´el´eration. Nous ´etudions l’influence du type de probl`eme, du nombre de processeurs, et du coˆut d’une expansion de RRT.
A.5.4 Application `a d’Autres Algorithmes de Type RRT
Dans cette section, nous expliquons bri`evement comment les nouveaux algorithmes de type RRT propos´es dans cette th`ese peuvent ˆetre parall´elis´es.