Les diff´erentes variantes des probl`emes de tourn´ees avec gains que nous avons ´evoqu´ees dans ce chapitre prennent rarement en compte de v´eritables contraintes de capacit´e (en termes de volume et de poids, par exemple) et ne consid`erent pas toujours les fenˆetres de temps aux clients. Ces ´el´ements permettent pourtant de rendre ces probl`emes encore plus r´ealistes. Nous proposons donc dans cette th`ese d’´etendre le probl`eme du voyageur de commerce avec gains au probl`eme multi-v´ehicules avec fenˆetres de temps o`u chaque v´ehicule peut ˆetre r´eutilis´e afin d’ex´ecuter plusieurs tourn´ees au cours de sa journ´ee d’op´erations. L’objectif ´etant de d´eterminer un ensemble de journ´ees de travail pour les v´ehicules qui maximise le profit total, soit le gain total associ´e `a l’ensemble des clients desservis moins les coˆuts de transport.
Cette th`ese se compose d’une introduction, d’une conclusion et de trois ar- ticles. Le chapitre 2 pr´esente d’abord un algorithme exact que nous avons d´evelopp´e pour r´esoudre le probl`eme de tourn´ees de v´ehicules avec fenˆetres de temps et r´eutilisation des v´ehicules. `A notre connaissance, il s’agit de la premi`ere ap- proche exacte con¸cue pour ce probl`eme. L’algorithme est bas´e sur une m´ethode de g´en´eration de colonnes o`u le sous-probl`eme correspond `a un plus court chemin ´el´ementaire avec contraintes de ressources. Afin d’acc´el´erer l’algorithme, chaque sous-probl`eme est d’abord r´esolu de fa¸con heuristique en relaxant la r`egle de dominance entre les chemins g´en´er´es. La r´esolution exacte du sous-probl`eme prend effet seulement lorsque l’heuristique n’est plus en mesure d’identifier de chemins avantageux. De plus, une m´ethode de stabilisation, d´ej`a rapport´ee dans la litt´erature, a ´et´e utilis´ee afin d’am´eliorer les performances de l’algorithme. Des r´esultats exp´erimentaux sont rapport´es pour des instances allant jusqu’`a 40 clients. L’article qui correspond `a ce chapitre a ´et´e publi´e en 2010, dans le volume 202 de la revue European Journal of Operational Research.
Le chapitre 3 traite d’une m´ethode heuristique pour la r´esolution du mˆeme probl`eme. Cette heuristique est une recherche adaptative `a grand voisinage o`u plusieurs op´erateurs de retrait et d’insertion de clients ont ´et´e d´evelopp´es et adapt´es au probl`eme qui pr´esente une structure hi´erarchique `a trois niveaux, soit les journ´ees de travail, les routes et les clients. On retrouve donc des op´erateurs diff´erents selon les niveaux, ce qui constitue une innovation par rapport `a l’ap- proche classique qui n’op`ere qu’au niveau client. Un m´ecanisme adaptatif ajuste les poids des op´erateurs agissant aux diff´erents niveaux afin de choisir les op´erateurs `a appliquer `a chaque it´eration, au sein d’une structure globale de recherche qui alterne entre les diff´erents niveaux de mani`ere cyclique. De plus, lors de l’insertion d’un client, une route dans la journ´ee de travail d’un v´ehicule peut ˆetre divis´ee en deux sous-routes, s’il n’y a aucune autre alternative r´ealisable, afin d’int´egrer le plus de clients possibles dans la solution. Des r´esultats num´eriques avec des instances allant jusqu’`a 1000 clients sont rapport´es. L’article qui correspond `a ce chapitre a ´et´e soumis pour publication `a la revue Computers & Operations Research.
Le chapitre 4 est consacr´e `a la r´esolution d’une version dynamique du probl`eme o`u les requˆetes des clients arrivent de fa¸con continue au cours d’une journ´ee d’op´erations. Une strat´egie d’acceptation ou de refus de chaque nouvelle requˆete est d´evelopp´ee en tenant compte de sa profitabilit´e esp´er´ee. Pour ce faire, un en- semble de sc´enarios possibles quant `a l’occurrence des requˆetes futures est g´en´er´e et une nouvelle requˆete est accept´ee lorsqu’elle apparaˆıt profitable sur l’ensemble des sc´enarios. Des r´esultats num´eriques d´emontrent les b´en´efices de cette approche par rapport `a une approche myope o`u les requˆetes futures ne sont aucunement tenus en compte. L’article qui correspond `a ce chapitre a ´et´e soumis pour publi- cation dans Annals of Operations Research
En terminant, il faut observer que dans les chapitres 2 et 3, le gain est fix´e `a 1 pour chacun des clients et est ensuite multipli´e par une constante arbitrairement
grande, de telle sorte que l’objectif hi´erarchique classique suivant est obtenu : d’abord, maximiser le nombre de clients servis ; ensuite, pour le mˆeme nombre de clients, minimiser la distance totale parcourue. La notion de gain est toutefois pleinement exploit´ee au chapitre 4, alors que les gains diff`erent selon les clients et interviennent au niveau de la strat´egie d’acceptation ou de refus des nouvelles requˆetes.
An Exact Algorithm for a Vehicle
Routing Problem with Time
Windows and Multiple Use of
Vehicles
R´esum´e. Le probl`eme de tourn´ees avec utilisation multiple des v´ehicules ap- paraˆıt lorsque chaque v´ehicule r´ealise plusieurs tourn´ees durant sa journ´ee dˆu `a des limitations sur la dur´ee des tourn´ees (par exemple, lorsque des denr´ees p´erissables sont transport´ees). Les tourn´ees visitent des clients qui se caract´erisent par un gain, une demande et une fenˆetre de temps. Nous supposons une flotte de v´ehicules de taille fixe, ce qui signifie que la demande peut exc´eder la capacit´e de la flotte. Les clients sont alors choisis sur la base du gain associ´e moins les coˆuts de transport. Une approche de type branch-and-price est propos´ee pour r´esoudre ce probl`eme o`u les bornes inf´erieures sont obtenues en r´esolvant la re- laxation lin´eaire du probl`eme. Les sous-probl`emes correspondent `a des probl`emes de chemins plus courts ´el´ementaires avec contraintes de ressources. Des r´esultats
num´eriques sont pr´esent´es pour des probl`emes euclidiens d´eriv´es d’instances clas- siques du probl`eme de tourn´ees de v´ehicules avec fenˆetres de temps. Des r´esultats additionnels sont rapport´es pour des instances plus contraintes o`u les fenˆetres de temps sont r´eduites.
An Exact Algorithm for a Vehicle Routing Problem with
Time Windows and Multiple Use of Vehicles
Nabila Azi
Centre Interuniversitaire de Recherche sur les R´eseaux d’Entreprise, la Logistique et le Transport (CIRRELT),
D´epartement d’informatique et de recherche op´erationnelle, Universit´e de Montr´eal, Case postale 6128, succursale Centre-ville, Montr´eal H3C 3J7, Canada.
Michel Gendreau
Centre Interuniversitaire de Recherche sur les R´eseaux d’Entreprise, la Logistique et le Transport (CIRRELT),
D´epartement d’informatique et de recherche op´erationnelle, Universit´e de Montr´eal, Case postale 6128, succursale Centre-ville, Montr´eal H3C 3J7, Canada.
Jean-Yves Potvin
Centre Interuniversitaire de Recherche sur les R´eseaux d’Entreprise, la Logistique et le Transport (CIRRELT),
D´epartement d’informatique et de recherche op´erationnelle, Universit´e de Montr´eal, Case postale 6128, succursale Centre-ville, Montr´eal H3C 3J7, Canada.
Cet article a ´et´e publi´e dans European Journal Of Operational Research, volume 202, num´ero 3, pages 756-763, 2010.
Abstract. The vehicle routing problem with multiple use of vehicles is a variant of the classical vehicle routing problem. It arises when each vehicle performs several routes during the workday due to strict time limits on route duration (e.g., when perishable goods are transported). The routes are defined over customers with a gain, a demand and a time window. Given a fixed-size fleet of vehicles, it might not be possible to serve all customers. Thus, the customers must be chosen based on their associated gain minus the traveling cost to reach them. We introduce a branch-and-price approach to address this problem where lower bounds are computed by solving the linear programming relaxation. The pricing subproblems are elementary shortest path problems with resource constraints. Computational results are reported on Euclidean problems derived from well- known benchmark instances for the vehicle routing problem with time windows. Additional results are reported on more constrained instances where the width of the time windows is reduced.
Keywords :Vehicle routing, time windows, multiple use of vehicles, elementary shortest paths with resource constraints, column generation, branch-and-price.