FIGURE 2.6 – Schéma de la matrice de transmission multi-spectrale : représentation de la MTMS
comme un tenseur en trois dimensions dont les axes sont fixés par le nombre de pixels en entrée du SLM, le nombre de pixels en sortie de la CCD et le nombre de longueurs d’onde indépendantes. Chaque coupe
verticale n’est qu’une MT à une longueur d’onde donnée.
0 1 2 3 4 0 0.5 1
∆λ [nm]
C
S,C
M[n
.u
.]
(a)
CS(∆λ) CM(∆λ)FIGURE 2.7 –Corrélation entre les MTs : la fonction de corrélation spectrale Cs mesurée comme décrit dans la partieB.2est tracée, avec l’écart type, ainsi que la fonction de corrélation entre proches MTs CM
pour le même échantillon diffusant. Nous avons un très bon accord entre les deux courbes : un écart en longueur d’onde donné par la largeur de corrélation spectrale garantit que les MTs mesurées pour la MTMS
avec cet écart en longueur d’onde peuvent être considérées indépendantes.
dans ce cas n’est qu’un speckle non modulé.
Ce choix repose sur le fait qu’un speckle de référence a un temps de décorrélation qui dépend de la stabilité du milieu (environ une heure) alors qu’une référence externe avec une onde plane est beaucoup moins stable car soumise à des perturbations plus rapides comme les vibrations et les fluctuations de température, les courants d’air ou même des fluctuations
d’humidité de la pièce.
Pour une mesure avec une référence donnée par un speckle non modulé, la MT est affectée à chaque degré de liberté en sortie de la même façon à une phase inconnue près. Comme les degrés de liberté en sortie sont indépendants, n’empêche pas un contrôle spatial.
Par contre, cette situation est très contraignante pour un contrôle temporel où nous avons besoin de compenser la phase relative entre les différentes longueurs d’onde pour obtenir une phase spectrale constante. En effet, la phase pour une longueur d’onde fixée qui interfère avec une référence en un point donné nc en sortie est :
φtotnck= φMnck+ φSnck (2.13) où φMn
ck est le déphasage produit par la partie modulée du SLM à la longueur d’onde k et φSn
ck la phase produite par la référence pour la même longueur d’onde, qui varie en fonction de la longueur d’onde avec la largeur de corrélation spectrale du milieu. Or, si on avait accès au déphasage φMn
ck par une référence externe nous pourrions avoir l’information de la phase ajoutée par le milieu longueur d’onde par longueur d’onde. Cela nous permettrait de remonter à la phase relative générée par le milieu permettant de compenser toutes les longueurs d’onde en ce point donné et obtenir une phase spectrale constante. Cette mesure n’est pas accessible par l’interférence avec un speckle de référence dont la phase à chaque longueur d’onde reste inconnue.
L’option d’une interférence avec une onde plane est possible dans l’hypothèse que le bras de référence est stable, pas seulement dans l’intervalle de mesure d’une MT à une longueur d’onde donnée, mais aussi, comme nous voulons obtenir l’information de phase relative, tout au long de toute la mesure de la MTMS.
Dans la partie suivante, nous allons discuter du problème de stabilité pour une mesure de la MTMS et de notre choix de référence pour la mesure de phase.
C.4 Problème de stabilité d’une matrice MTMS
Une mesure de MT pour un nombre de degrés de liberté de contrôle en entrée de 256 (équivalent à une base d’Hadamard 24× 24) nous demande un temps d’acquisition d’un peu plus de 2 min. Ce temps est limité inférieurement par la fréquence de rafraîchissement du SLM et par le temps de calcul de l’ordinateur.
Dans le cas de nos échantillons diffusants, la figure d’interférence entre le speckle et un speckle de référence a une stabilité dans le temps (Fig.2.1) de plusieurs dizaines de minutes. Pour le contrôle d’un faisceau continu par une mesure de MT avec un speckle de référence coaxial, la stabilité ne pose pas de problème : l’expérimentateur a le temps de focaliser spatialement en plusieurs points en sortie avec la même MT mesurée.
Nous pouvons accéder à une mesure de MTMS partielle, c’est-à-dire sans l’information de phase relative, avec un speckle de référence. Dans ce cas, l’impulsion femtoseconde sera contrôlée de manière purement spatiale. À titre d’exemple, pour une impulsion femtoseconde de 10 nm de largeur de bande et diffusée par un milieu de largeur de corrélation spectrale autour de 0,5-1 nm, l’expérimentateur a besoin de mesurer de 10 à 20 MTs à la suite.
C. Mesure d’une matrice de transmission multi-spectrale Chapitre 2. (a) 0 5 10 15 20 23,5 24 24,5 25 25,5 Température [°C] (b) 0 5 10 15 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Temps [h] C s [n.u.] (c)
FIGURE 2.8– Stabilité de l’image d’interférence du speckle avec une référence externe : en (a) la
figure montre la température de la salle où se trouve l’expérience en fonction du temps et la courbe (b) représente la décorrélation de l’image d’interférence entre le speckle et la référence externe. Les deux images montrent un comportement corrélé, en particulier nous voyons osciller la corrélation du speckle au même moment que la température de la pièce. La figure (c) est une mesure de corrélation effectuée en journée pendant 10 min d’évolution : nous remarquons que, dans ce cas, après 2 min la figure a décorrélée de 25%
Cette opération peut demander 20 à 40 min pour une base d’Hadamard 24× 24 selon le temps que nous laissons au laser pour se stabiliser quand il est accordé à différentes fréquences entre des mesures de différentes MTs. Dans ce cas, la stabilité est aussi largement suffisante à l’expérimentateur pour focaliser spatialement un laser ultra-bref avec une mesure de MTMS. Par contre, si l’expérimentateur veut accéder à l’information de phase relative pour pouvoir mesurer la MTMS intégrale qui permet un contrôle à la fois temporel et spatial, une mesure avec un speckle de référence n’est plus suffisant. Il sera obligé de faire toutes les mesures de MTs avec une référence externe.
La décorrélation de la figure d’interférence entre le speckle et la référence externe, tracée en Fig. 2.8, nous montre que le speckle n’est pas stable sur un temps suffisant aux mesures de MTs. À la suite de la décorrélation rapide de la figure d’interférence, chaque mesure de MT sera soumise au bruit dû à l’instabilité du milieu.
La MTMS totale serait alors gênée par l’erreur engendré par l’instabilité de la référence externe à chaque mesure de MT. Cela produit une perte d’information totale pour la phase relative, mais aussi une perte partielle d’information pour chaque MT.
Une solution appliquée tout au long de ces travaux pour obtenir la MTMS complète pour une focalisation à la fois spatiale et temporelle est de mesurer d’abord toutes les MTs avec la référence externe et seulement en dernier, faire une mesure de phase relative en affichant un seul vecteur d’Hadamard pour chaque longueur d’onde.
Une mesure de phase relative de ce type demande des temps d’acquisition qui dépendent du nombre de degrés de liberté spectraux indépendants (30 s pour 5 MTs, une minute pour 10 MTs), mais qui restent inférieurs au temps de décorrélation de l’image d’interférence entre le speckle et la référence externe.
Cependant pour une mesure de MTMS avec une information de phase relative, chaque MT mesurée est affectée par une perte d’information due à la décorrélation de la figure d’interférence entre le speckle et la référence externe.
Nous ne pouvons pas compenser la perte d’information à laquelle chaque mesure de MT est soumise. L’éventualité de réduire le temps d’acquisition d’une MT par une base d’Hadamard plus petite engendre tout de même une perte d’information. Cette perte induit des erreurs dans le contrôle spatial de la lumière que nous n’avons pas dans le cas de mesures de MT par un speckle de référence.
La stabilité du système reste un problème important et encore ouvert de cette méthode et elle est une des principales limitations à l’application de la focalisation par MTMS à des milieux diffusants épais où le nombre de degrés de liberté spectraux, et donc des MTs à connaître, dépasse facilement 40, pour un temps total d’acquisition de la phase relative largement supérieur au temps de décorrelation de la référence externe.