Un atome neutre, pr´epar´e dans son ´etat fondamental, peut poss´eder un dipole magn´etique permanent µ. En revanche, pour des raisons de sym´etrie6, il ne peut avoir de dipole ´electrique permanent, contrairement `a une mol´ecule h´et´eronucl´eaire comme H Cl par exemple. L’action d’un champ ´electrique statique se r´esume donc `a une polarisation de l’atome, c’est-`a-dire `a l’apparition d’un dipole induit. Nous ´etudions dans cette section les m´ecanismes de pi´egeage fond´es sur chacun de ces deux aspects, magn´etique et ´electrique, de l’interaction d’un atome avec un champ statique.
5voir par exemple J. N. Tan et al, P. R. L.75, 4198 (1995).
6la fonction d’onde de l’´etat fondamental a une parit´e bien d´efinie...
2 . Le pi´egeage d’atomes neutres dans des champs statiques 51 2.1 Le pi´egeage magn´etique des atomes
Pour des atomes alcalins, comme le sodium, le rubidium,..., le dipole magn´etiqueµde l’atome dans son ´etat fondamental est de l’ordre du magn´eton de Bohr7,µB= 9,27 10−24 J/T. L’inter-action de ces atomes avec un champ magn´etique inhomog`ene s’´ecrit :
V(r) =−µ·B(r)
Le pi´egeage magn´etique consiste `a aligner au d´epart µ et B(r), et `a supposer que le moment magn´etique garde ensuite son orientation vis-`a-vis du champ magn´etique local lorsque l’atome bouge. On a donc V(r) =±µ B(r), o`u le signe±d´epend de l’orientation choisie au d´epart. Si le signe + est r´ealis´e, les atomes vont s’accumuler au voisinage d’un minimum local du champ magn´etique. Si le signe − est r´ealis´e, les atomes sont attir´es vers les zones de grand champ magn´etique.
B
position +
-Fig. 3:Niveaux d’´energie d’une particule de spin 1/2 au voisinage d’un minimum de champ magn´etique.
Le niveau |+i, “chercheur de champ faible”, est confin´e. Le niveau |−i, “chercheur de champ fort” est expuls´e.
On peut montrer sans grande difficult´e qu’il est impossible de r´ealiser dans le vide une configuration de champ magn´etique statique telle queB admette un maximum local. Un atome pr´epar´e dans un ´etat o`u µ est de mˆeme sens que B (pour lequel V(r) = −µ B(r)) sera donc attir´e vers les fils ou les aimants permanents cr´eant le champ, et ne pourra pas ˆetre confin´e de mani`ere stable.
En revanche il est possible de r´ealiser un minimum local de B(r). La configuration la plus simple est de prendre deux bobines identiques et parall`eles, d’axez, parcourues par des courants de sens oppos´e (pi`ege quadrupolaire). Par sym´etrie, le champ magn´etique est nul au centre de sym´etrie O du syst`eme, et il varie autour de ce point comme B(r) = b0(x, y,−2z), soit B(r) =b0(x2+y2+ 4z2)1/2 qui est bien minimum en r= 0.
Dans un pi`ege magn´etique, les atomes ne sont pas pi´eg´es dans le niveau d’´energie le plus bas. Le sous-niveau Zeeman correspondant `a µ et B de sens oppos´e est toujours au dessus du (ou des) sous-niveaux correspondant `a µ et B parall`eles (cf. figure 3). Ceci signifie qu’un pi`ege magn´etique n’est pas vraiment stable. Lors d’une collision entre deux atomes pi´eg´es par exemple, un des moments magn´etiques peut basculer, ce qui conf`ere `a la paire d’atome entrant en collision une ´energie cin´etique de l’ordre deµB.
La pr´eparation des atomes dans le sous-niveau Zeeman correspondant `aµde sens oppos´e `aB se fait par pompage optique. Le suivi adiabatique du moment magn´etique lors du mouvement de
7D’autres atomes, comme l’h´elium, ont un moment magn´etique beaucoup plus faible dans leur ´etat fondamen-tal, de l’ordre du magn´eton nucl´eaireµn.
l’atome dans le pi`ege est assur´e si le champ magn´etique n’est pas trop faible. Plus pr´ecis´ement, il faut que la fr´equence de pr´ecession du moment magn´etique (µB/h) soit tr`es ´elev´ee devant les fr´equences caract´eristiques du mouvement du centre de masse atomique. Pour cette raison, le pi`ege quadrupolaire n’est pas tr`es bien adapt´e au confinement d’atomes ultra-froids. En effet le champ magn´etique s’annule en ce point et la condition de suivi adiabatique ne peut pas ˆetre satisfaite pour des atomes tr`es lents.
O
Fig. 4:Un pi`ege de Ioffe-Pritchard, ou comment g´en´erer un minimum local non nul de champ magn´etique.
On utilise en g´en´eral un pi`ege magn´etique de Ioffe-Pritchard, dans lequel le minimum local du champ est non nul (figure 4). Une possibilit´e pour g´en´erer un tel champ est de superposer :
1. le champ cr´e´e par quatre fils infinis parall`eles `a l’axe z : Ba(r) =b0
x
−y 0
2. le champ cr´e´e par deux bobines identiques d’axez : Bb(r) =B0ez+b00
4
−2xz
−2yz 2z2−x2−y2
Ces bobines sont s´epar´ees par une distance sup´erieure `a la distance de Helmoltz, de sorte que le champ sur leur axe (x = y = 0) admet un minimum local (b00 > 0) au centre de sym´etrie du syst`eme.
On v´erifie que ces deux champs ob´eissent bien aux ´equations de la magn´eto-statique ∇·B= 0 et∇×B = 0. Le module du champ totalBa+Bb s’´ecrit, `a l’ordre le plus bas enx, y, z :
|B(r)|=B0+ Ã
b02 2B0 −b00
4
!
(x2+y2) + b00 2z2
Pourvu que 2b02 > B0b00, ce champ magn´etique admet bien un minimum local au point O, et les atomes pr´epar´es dans un niveau “chercheur de champ faible” sont confin´es. Ce type de pi`ege joue un rˆole central dans la condensation de Bose-Einstein de gaz d’atomes alcalins.
2.2 Utilisation d’un champ ´electrique
Puisqu’un atome ne poss`ede pas de dipole ´electrique permanent, on ne peut pas dupliquer avec un champ ´electrostatique ce que nous venons de faire avec un champ magn´etostatique. En