État de l’art : la micromanipulation
1.2/ Physique du micromonde
1.2.1/ Principe de l’effet d’échelle
La nature a réparti l’ensemble de ses éléments dans un espace allant de l’angström à plusieurs mètres. En effet chaque élément vivant est constitué
d’un ensemble d’atomes composant des acides aminés composant eux mêmes des protéines qui conduisent à un organisme vivant dans son ensemble (fi-gure 1.4). Les avancées scientifiques et techniques permettent aujourd’hui d’appréhender cet enchaînement dimensionnel. Ainsi, deux approches sont possibles pour générer un microsystème capable d’effectuer une fonction (ac-tionnement, mesure, thérapie, régulation...) ; l’approche bottom-up qui part du plus petit élément vers la constitution d’un système complet et l’approche top-down où l’on décompose un système complexe en éléments détaillés [170]
[144]. Que l’on choisisse l’une ou l’autre des approches, il est nécessaire de prendre en compte les difficultés liées à chaque dimension. En effet, les ef-fets prédominants au nanomonde ou au macromonde sont différents de ceux qui sont rencontrés dans le micromonde [95] [160] [3]. On ne peut donc pas directement utiliser les connaissances acquises sur les manipulateurs macro-scopiques, ni l’émergence des nanotechnologies pour déterminer les choix les plus adaptés à la manipulation de micro-objets. Popa [35] a réalisé une étude qui montre distinctement les différences entre les différentes échelles, que ce soit au niveau technologique ou au niveau physique. Cette étude est résumée dans le tableau 1.1.
0,1 nm 1 nm 10 nm 100 nm 1µm 10 µm 100 µm 1 mm 1 cm 10 cm 1 m atome molécule protéine ADN bactérie cheveu puce papillon vache
agrégat laser à boîte transistor micro-vache micro- puce smartphone voiture d’atomes uanti ue silicium processeur électroni ue
microsystèmes
Figure 1.4: Échelle des dimensions et comparaison entre le vivant et les technologies.
Les effets négligeables macroscopiquement deviennent importants à l’échelle microscopique. Les lois de réduction d’échelle modifient les rapports entre les différents types de force, bouleversent les équilibres physiques et modi-fient les comportements de la matière. Cela conduit à dire que la miniatu-risation ne se restreint pas seulement à la résolution de problèmes d’ordre
Échelle Macro Micro Nano Positionnement Facile Difficile Très difficile
Vitesse m/s ou cm/s mm/s ouµm/s nm/s Force dominante Gravité et friction Forces de surface Forces
moléculaires Préhenseur Mécanique Micro-mécanique Sans-contact
ou sans-contact
Tableau 1.1: Comparaison des méthodes de manipulation entre les macro, micro et nanomonde [35].
technologique liés à la fabrication d’objets à une échelle qui nécessite une instrumentation et un savoir-faire spécifiques [113] [50]. La physique de la miniaturisation soulève des problématiques scientifiques propres. Les lois de variation de quelques grandeurs physiques en fonction des dimensions, sont communément appelées "lois d’échelle". L’étude de ces données met en évi-dence l’un des problèmes majeurs lié au micromonde [167] qui rend difficile les manipulations des micro-objets [2]. En effet, les forces surfaciques de-viennent prédominantes face aux forces volumiques. En pratique, cet effet se traduit par l’adhésion des micro-objets aux surfaces ou aux pinces qui les manipulent [54] [124].
1.2.2/ Interactions de van der Waals
Les forces de van der Waals ont lieu entre des dipôles induits ou permanents.
Les interactions sont le résultat du champ électrique par un dipôle sur un second dipôle. La force de van der Waals correspond à la somme de trois interactions (Debye, Keesom, London) dont on peut donner l’expression sous forme d’une énergie potentielle [33].
1.2.2.1/ A l’échelle atomique
Afin d’appréhender l’origine des forces attractives de van der Waals, il est nécessaire d’aborder les interactions individuelles entre molécules.
L’interaction d’induction ou de polarisation
La première interaction dite d’induction ou de polarisation s’effectue entre une particule polaire et une particule non-polaire qui se polarise sous l’effet du champ électrique de la particule polaire [84] [108]. L’expression de
l’éner-Figure 1.5: Schéma de l’interaction de polarisation.
gie potentielleφD entre un dipôle permanent et un dipôle induit correspond à l’équation de Debye (1.1) et s’écrit :
φD =−αe2µ21+αe1µ22
(4πǫ0)2 d−6, (1.1)
où αe est la polarisabilité électronique,µ le moment dipolaire,dla distance entre les particules et ǫ0 la permittivité du vide. Les indices 1 et 2 corres-pondent respectivement à la particule polaire et à la particule non polaire.
Cette interaction est toujours attractive.
L’interaction d’orientation
Figure1.6: Schéma de l’interaction d’orientation.
L’interaction d’orientation s’effectue entre deux dipôles permanents, c’est-à-dire deux particules polaires. En l’absence d’effets extérieurs comme par
exemple l’agitation thermique, les dipôles ont tendance à s’aligner [168] [84].
L’expression de l’énergie potentielle φK entre deux dipôles permanents cor-respond à l’équation de Keesom (1.2) et s’écrit :
φK =−2 3
µ21µ22
KBT(4πǫ0)2d−6, (1.2) avec KB, la constante de Boltzmann et T, la température absolue.
Cette interaction peut être attractive ou répulsive puisqu’elle révèle un chan-gement de signe de la charge des particules.
L’interaction de dispersion
Figure1.7: Schéma de l’interaction de dispersion.
L’interaction de dispersion s’effectue entre deux dipôles induits, c’est-à-dire entre deux particules non-polaires [68]. Ces particules non-polaires ont un moment dipolaire moyen nul, mais à chaque instant t, un moment dipo-laire instantané non nul est créé par la non-homogénéité de distribution des électrons. L’expression de l’énergie potentielle φL entre deux dipôles induits correspond à l’équation de London (1.3) et s’écrit :
φL=−3 4
hναe1αe2
(4πǫ0)2 d−6, (1.3)
où h est la constante de Planck etν la constante électronique d’absorption.
Cette interaction est toujours attractive [24].
Synthèse des interactions
Toutes les équations données précédemment correspondent à l’expression des énergies entre les particules dans le vide. On remarquera que toutes ces équations dépendent de la distance à la puissance (−6), la portée de l’in-teraction est donc assez faible. On constate également que les inl’in-teractions d’induction et de dispersion sont toujours attractives, à l’inverse de l’interac-tion d’oriental’interac-tion qui peut être répulsive ou attractive. De plus, l’ensemble de ces trois interactions formant la force de van der Waals, on peut conclure que celle-ci est anisotrope puisqu’elle dépend d’un paramètre d’orientation.
L’équation de l’énergie potentielle de van der Waals peut donc s’écrire : φV DW =φD+φK+φL. (1.4) φV DW =− 1
(4πǫ0)2(2αeµ2+2 3
µ4 kBT +3
4hνα2e)d−6. (1.5) Pour un système défini on pourra écrire :
φV DW =−CV DW
d6 (1.6)
où CV DW s’exprime enJ.m6.
Parmi les trois interactions c’est en général l’interaction de London qui pré-domine dans le vide, car c’est la seule à être toujours présente, quelle que soit la particule considérée. Toutefois, ce n’est pas le cas dans un solvant très polaire comme l’eau [169]. Les interactions de van der Waals jouent un rôle important dans divers phénomènes comme l’adsorption et l’agrégation des particules en phase aqueuse [171] et ont aussi une influence sur les propriétés comme la solubilité des gaz et des liquides.
1.2.2.2/ A l’échelle micrométrique
Après nous être intéressés à la force de van der Waals à l’échelle atomique, nous pouvons maintenant l’étudier à l’échelle micrométrique, où il n’est plus question de molécules ou de particules mais de solides que nous appellerons par le suite : "objet".
La théorie de Hamaker
La théorie développée par Hamaker [68] consiste à calculer l’énergie poten-tielle de van der Waals entre deux objets en additionnant les interactions de
Figure 1.8: Schéma de deux objets cubiques en interaction.
toutes les paires de molécules des surfaces selon le principe de superposition.
En prenant l’exemple de l’interaction dans le vide de deux objets à face car-rée dont le volume est semi-infini, et séparés par une distance d, comme le montre la figure 1.8, on obtient l’équation de l’énergie potentielle de van der Waals ΦV DW suivante :
ΦV DW =Z
v1
Z
v2
φV DWq1q2dv1dv2, (1.7) avec q1q2, la densité en nombre d’atomes de chaque objet, v1 et v2 leur volume respectif, ce qui donne :
ΦV DW =− A
12πd−2, (1.8)
où A est la constante de Hamaker exprimée en Joules. Elle est donnée par l’équation (1.9) :
A=π2CV DWq1q2. (1.9) Elle tient compte des propriétés moléculaires des objets en interaction [172].
Elle varie aux environs de 10−19J pour des interactions dans le vide.
Dans le cas d’une interaction sphère/plan [72] (figure 1.9), le plan étant considéré semi-infini, on obtiendra alors l’équation (1.10) :
ΦV DW =−A 6
"
r d+ r
2r+d+ln( d 2r+d)
#
(1.10)
Figure1.9: Schéma d’une sphère en interaction avec une surface.
où r est le rayon de la sphère etdla distance entre la sphère et le plan.
Cette équation est simplifiable par la méthode de Dejarguin [129] si le rayon de courbure de la sphère est nettement supérieur à la distance dqui sépare les deux objets :
ΦV DW =−Ar
6d (1.11)
Une des applications bien connue des interactions de van der Waals est le système adhésif des pattes du gecko. Des zones en lamelles constituées de millions de poils appelés setae recouvrent les doigts des geckos comme l’illustre la figure 1.10. Les extrémités de chacun de ces poils forment une spatule. Le rôle de ces spatules est d’épouser parfaitement les surfaces [8].
De ce fait, les interactions entre les spatules et la surface étant inférieures au nanomètre, les forces de van der Waals suffisamment significatives sur une si courte distance permettent au gecko d’adhérer sur toutes les surfaces ; hydrophiles ou hydrophobes et même sous l’eau. Aujourd’hui, les chercheurs tentent de reproduire ces micro-structures pour créer un système adhésif [55]
[86] [182].
1.2.3/ Interactions de la double couche électrique Les surfaces chargées, placées en milieu liquide, sont en général en contact avec des électrolytes, ce qui aboutit à une redistribution non uniforme des