Le Phosphure de Gallium Indium (GaInP)

Le GaInP est un matériau ternaire, composé à partir des deux semi-conducteurs binaires : GaP (x = 1, Eg = 2.26 eV) et InP (x = 0, Eg = 1.34 eV), il a un gap direct pour une fraction molaire du Galium inférieure à 0.74 et un gap indirect sinon [19]. Il forme une bonne interface avec le matériau GaAs pour x = 0.516. La figure (1.11) montre la structure cristalline du matériau GaInP.

Figure 1.11 : Structure cristalline du matériau GaInP.

5.2.2. La structure de bande

Les ternaires GaxIn1-xP ne sont pas aussi bien connus. La référence [20] a fourni des données sur la structure de bande avec une dispersion notable due sans doute à la sensibilité médiocre de certaines techniques, à la difficulté d’interprétation des spectres et à la qualité cristalline.

Figure 1.12 : Structure des bandes d’énergie de l’alliage Ga_xIn_1-xP pour x = 0.5. L’origine des énergies est prise au sommet de la bande de valence [20].

Chapitre 1 : Etat de l’art des matériaux utilisés

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5.2.3. Le paramètre de maille (a)

Le paramètre de maille a défini comme étant la distance séparant deux mailles consécutives, lors de la réalisation d’alliages avec des semi-conducteurs différents. Expérimentalement, la constante du réseau a de l’alliage ternaire est une moyenne pondérée linéairement en fonction de la composition sur les constantes du réseau des composés binaires de l’alliage. Cette constante suit la loi de Végard.

𝑎(𝑥)_{𝐺𝑎𝑥𝐼𝑛1−𝑥𝑃} = 𝑥. 𝑎_𝐺𝑎𝑃 + 1 − 𝑥 . 𝑎_𝐼𝑛𝑃 (1.6) Où :

𝑎_𝐺𝑎𝑃: Paramètre du réseau du composé binaire GaP. 𝑎_𝐼𝑛𝑃 : Paramètre du réseau du composé binaire InP.

Pour x = 0.51 le paramètre de maille de l’alliage Ga0.51In0.49P vaut 5.655.

Pour une structure ternaire AxB1-xC l’incorporation d’élément A dans la maille cristalline BC diminue le paramètre de maille (a) de l’alliage.

5.2.4. Le gap énergétique (E_g)

Le gap énergétique Eg(x) de l’alliage ternaire suit une dépendance quadratique, la teneur en Gallium ainsi que la compression biaxiale du réseau cristallin réduisent la largeur de bande interdite des alliages GaInP, il est de la forme :

𝐸_𝑔(𝑥)_{𝐺𝑎𝑥𝐼𝑛1−𝑥𝑃} = 𝑥. 𝐸_{𝑔 𝐺𝑎𝑃} + 1 − 𝑥 . 𝐸_{𝑔 𝐼𝑛𝑃} + 𝑥 1 − 𝑥 . 𝐶 (1.7)

Avec :

𝐸_{𝑔 𝐺𝑎𝑃} : Gap du composé GaP.

𝐸_{𝑔 𝐼𝑛𝑃} : Gap du composé InP. C : paramètre de courbure optique.

Le paramètre de courbure optique (C) corrige l’interpolation linéaire entre matériaux binaires. La valeur de C pour des alliages III-V est typiquement positive. Dans notre cas, pour le Ga_0.51In_0.49P il est égal à 0.65 [21].

Chapitre 1 : Etat de l’art des matériaux utilisés

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L’expression en fonction de la composition x en indium, de l’énergie de bande interdite, des ternaires Ga_xln_1-xP, que nous avons utilisées est issues de résultats de simulation Monte-Carlo

[22], elle est donné par la loi parabolique suivante :

𝐸_𝑔 𝑥 = 2.75 − 1.4𝑥 − 0.758 𝑥(1 − 𝑥) (1.8)

Ce qui donne pour le composé Ga_0.51In_0.49P ; Eg = 1.846 eV ;

L’évolution de l’énergie de bande interdite en fonction de la composition en Indium est représentée sur la figure (1.13).

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 E^g ( e V ) Composition x en indium

Figure 1.13 : Evolution de l’énergie de bande interdite en fonction de la composition en

indium dans le GaInP.

Un récent calcul de la variation du gap direct Eg est décrit dans la référence [23] est donné par la formule suivante :

𝐸_𝑔 𝑥 = −0.2722𝑥2 + 1.1925𝑥 − 1.3399 (1.9)

Chapitre 1 : Etat de l’art des matériaux utilisés

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5.2.5. La conductivité thermique

Un modèle phénoménologique de la conductivité thermique du réseau pour les alliages semi-conducteurs a été proposé par Abeles [24]. Ce dernier a été utilisé par Adachi [25] pour plusieurs alliages III-V, il a montré que pour un alliage AxB1-xC :

𝑊_{A𝑥B1−𝑥C} 𝑥 = 𝑥. 𝑊_𝐴𝐶+ 1 − 𝑥 . 𝑊_𝐵𝐶+ 𝑥 1 − 𝑥 . 𝐶_𝐴𝐵 (1.10)

WAC et WBC sont les résistivités thermiques binaires.

L’équation (1.10) est connue sous le nom de règle de Nordheim et peut être facilement convertie en conductivité thermique K du réseau :

𝐾_{A𝑥B1−𝑥C} 𝑥 = ¹

𝑊_{A 𝑥 B 1−𝑥 C} 𝑥 = ¹

𝑥.𝑊𝐴𝐶+ 1−𝑥 .𝑊𝐵𝐶+𝑥 1−𝑥 .𝐶𝐴𝐵 (1.11)

La figure (1.14) montre la conductivité thermique du réseau GaxIn1-xP en fonction du pourcentage x. Aucune donnée expérimentale n’est disponible pour ces alliages. Les lignes pleines sont calculées à partir de l’équation (1.11) avec C_GaInP = 72 cm.K/W. La valeur de K calculée diminue sensiblement avec l’alliage et présente un minimum à x ≈ 0.5.

Figure 1.14 : La conductivité thermique K du composé GaxIn1- xP en fonction du pourcentage

Chapitre 1 : Etat de l’art des matériaux utilisés

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5.2.6. La masse effective

La masse effective des électrons 𝑚_𝑛^∗ dans un alliage Ga0,5In0,5P aléatoire a été déterminée comme étant (0.092 ± 0.003) m0 par [26], ce qui est légèrement inférieur aux valeurs interpolées linéairement citées dans l’article [27].

La masse effective d’électrons 𝑚_𝑛^∗ déterminée expérimentalement pour Ga_xIn_1-xP [28] est donné par la formule suivante:

𝑚_𝑛∗ = 0.08𝑥 + 1 − 𝑥 0.07 (1.12)

Ce qui donne pour le composé Ga0.51In0.49P ; mn^* = 7.51.10^-32 Kg;

L’évolution de la masse effective en fonction de la composition en indium est représentée sur la figure (1.15). 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 mⁿ * (¹ E 3 0 k g ) Composition x en indium

Figure 1.15 : Evolution de la masse effective des électrons en fonction de la composition en

Indium dans le GaInP.

5.2.7. La constante diélectrique

La permittivité de l’alliage GaInP est égale aux permittivités des matériaux constituants pondérées par les fractions molaires. Elle est définie par l’interpolation linéaire [29] suivante :

Chapitre 1 : Etat de l’art des matériaux utilisés 21 𝜀_𝑟 𝑥 = ^2𝛼+1 1−𝛼 Avec 𝛼 𝑥 = 𝑥^11.3 14.3+ 1 − 𝑥 ^9.75 12.75 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 (1.13) Une récente formule décrite dans la référence [23] est donné par la relation suivante :

𝜀 𝑥 = 12.5 − 1.4𝑥 (1.14)

Ce qui donne pour le composé Ga0.51In0.49P ; ε = 11.786 F/m;

L’évolution de la permittivité de l’alliage GaInP en fonction de la composition en Indium est représentée sur la figure (1.16).

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 L a p er m it ti vi té d ié le ct ri q u e (e ) Composition x en indium

Figure 1.16 : Evolution de la permittivité diélectrique en fonction de la composition en

Indium dans l’alliage GaInP.

5.2.8. La mobilité

Pour le matériau GaInP (x = 0.5), les résultats expérimentaux d’Ikeda et Shitara [30] peuvent être approximés par les formules (1.15) et (1.16). Ceci permet d’avoir des valeurs de la mobilité des électrons et des trous, en fonction de la concentration du dopage qui varie entre 10¹⁶ et 10¹⁹. 𝜇_𝑛 ^𝑐𝑚2 𝑉𝑠 = ⁴⁰⁰⁰ 1+ _1𝐸15^{𝑁 0.2} (1.15) 𝜇_𝑝 ^𝑐𝑚2 𝑉𝑠 = 40 (1.16)

Chapitre 1 : Etat de l’art des matériaux utilisés

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La figure (1.17) illustre la variation de la mobilité des électrons à faible champ électrique dans le GaInP à 300K en fonction du dopage. La mobilité des électrons diminue avec l’augmentation du niveau de dopage en raison des collisions de porteurs avec les atomes du dopant (atomes ionisés).

1E16 1E17 1E18 1E19 1E20

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 M o b il it é d e s é le c tr o n s (cm 2 /V^,s ) Dopage (1/cm³)

Figure 1.17 : Variation de la mobilité des électrons en fonction de la concentration du dopage

dans le matériau GaInP