La question est maintenant de savoir si nous pouvons réellement observer ces diérents ré- gimes dans l'arbre pulmonaire. A n de véri er la pertinence de nos résultats, nous allons regarder la distance sur laquelle un pont liquide casse et le temps de rupture pour diérentes générations du poumon et pour diérentes précouches ( gure3.27).
Deux conclusions peuvent être tirées de ces graphiques. Premièrement, pour les personnes
10 12 14 16 18 20 22 Génération 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Temps (s) Sain Malade 5% Malade 10% Demi cyle respiratoire
8 10 12 14 16 18 20 22 Génération 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Longueur (m) Sain Malade 5% Malade 10% Longueur de la bronche
A
B
Figure 3.27 A : Temps de rupture d'un pont de mucus. B : Distance de rupture d'un pont de mucus.
saines, la présence de cycles respiratoires ne change pas fondamentalement le comportement des ponts de mucus car la durée de vie d'un pont de mucus est inférieure à une demie période de cycle respiratoire. En résumé, les ponts liquides cassent avant de rentrer dans une évolution cyclique. Pour les personnes malades en revanche, les ponts liquides peuvent entrer dans des régimes périodiques, ce qui veut dire qu'elles vont avoir du mal à les casser et à réouvrir les voies obstruées. En eet, sur la gure 3.26B, on observe à partir de la 12ème génération des régimes saturants pour les personnes malades avec des couches de mucus de plus de 10%. Ainsi la distance de rupture et le temps de rupture sont in nis pour ces générations comme on peut le constater sur la gure3.27.
Deuxièmement, on remarque que la longueur de rupture d'un pont liquide dépasse régulière- ment la taille d'une bronche dans les dernières générations de l'arbre bronchique y compris pour une personne non malade. Ce dépassement est même systématique pour des personnes sourant d'un encombrement relativement faible de 5%. La poursuite de cette étude implique donc la dynamique d'un pont liquide dans un arbre bronchique complet, tenant compte des bifurcations et de l'architecture complexe du poumon.
Des études s'intéressant à la propagation de pont liquide dans le poumon ont déjà vu le jour [154, 164, 165, 173] mais elles présentent des diérences majeures face à notre étude. Baudoin et al. [154] explorent la dynamique de plusieurs ponts liquides dans un réseau mimant l'arbre bronchique mais le réseau est constitué de canaux et non pas de tubes. De plus, les canaux sont initialement secs rendant les décélérations impossibles à observer. Filoche et al. [164] étudie l'écoulement d'un pont liquide dans un arbre bronchique complexe en tenant compte de la gravité. La simulation a toutefois lieu à débit d'air xé et non pas à pression xée. Il correspond donc à des simulations de déplacement de pont liquide dans le cadre de l'injection de substances médicamenteuses dans la trachée mais pas au cas des maladies pulmonaires. L'étude de Ryans et al. [173] se concentre sur l'évolution d'un pont liquide dans un arbre bronchique sous pression constante. Leur étude correspond à nouveau à un unique pont liquide qui se déplace dans l'arbre bronchique dans un sens uniquement. Les voies sont ici partiellement exibles et l'in uence de la pré-couche de liquide n'est pas prise en compte. Cette publication prend un modèle de déplacement de pont liquide similaire à celui de Baudoin et al. [154] sans toute fois le citer. Notre étude apporte donc une pierre supplémentaire à une bonne description des écoulements diphasiques pulmonaires.
4 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons étudié la dynamique cyclique de ponts liquides dans des tubes pré-mouillés. Ces résultats nous ont permis d'identi er des régimes dynamiques pouvant se ré- sumer en deux catégories : les dynamiques menant à la rupture d'un pont liquide et celles abou-
tissant à une évolution périodique. Pour chacun des cas, nous nous sommes eorcés de trouver les limites de transition entre ces diérents régimes. En n, nous avons transposé nos résultats au cas des maladies d'encombrement pulmonaire a n d'expliquer la persistance des occlusions de certaines maladies pulmonaires.
Notre modèle de l'arbre pulmonaire présente toutefois un certain nombre de limites, à com- mencer par les caractéristiques mécaniques de l'arbre pulmonaire. Nous avons ici considéré des parois rigides, ce qui n'est pas le cas dans les dernières générations du poumon où les parois des bronches sont de plus en plus nes (avec la présence potentielle d'alvéoles) et exibles [9]. Ceci peut entraîner l'eondrement d'une voie respiratoire sous l'eet de la tension de surface du liquide. Le mucus peut avoir également des caractéristiques non Newtoniennes. D'après Grot- berg [8, 12], le comportement du mucus redevient Newtonien dans les dernières générations. Cette hypothèse peut néanmoins être remise en question dans le cadre des maladies respiratoires qui peuvent modi er les caractéristiques newtoniennes comme non-newtoniennes du mucus. De plus, nous avons appliqué directement la pression alvéolaire au pont liquide pour sa mise en mouvement. Ceci néglige la modi cation de la pression aux extrémités des bronches issue de l'écoulement de l'air dans les autres générations et les voies non encombrées [154]. Il est toutefois di cile d'évaluer les pertes de charge issues de l'écoulement de l'air notamment dans les pre- mières générations où les écoulements sont turbulents et où les bifurcations jouent un grand rôle dans la résistance à l'écoulement [174]. En n, le modèle présenté suppose que tout se passe dans une seule bronche. Il n'y a donc pas de modi cation de la taille du pont liquide ni de division du pont au travers des bifurcations entre les générations. On suppose de plus que la voie étudiée est la seule à être encombrée. Il faudrait donc également tenir compte du mouvement collectif des ponts sur les diérents générations. La prochaine étape serait donc d'intégrer un modèle en réseau pour étudier la dynamique d'un ou plusieurs ponts liquides sous l'eet d'une pression. Cette étude supposerait l'intégration du mouvement des ponts liquides au travers de bifurcations [162, 175179] sous une contrainte en pression. Ceci nécessite donc d'implémenter de nouvelles règles dans le modèle a n de rendre compte au mieux des dynamiques individuelles ou collectives des ponts liquides.
Toutes ces limites montrent des éléments qui peuvent être ajoutés au fur et à mesure a n d'obtenir à chaque fois un modèle plus réaliste des écoulements diphasiques dans le poumon.
Chapitre 4
Les derniers instants d'un pont liquide
Dans ce chapitre, nous explorons expérimentalement la dynamique de rupture d'un pont li- quide dans un capillaire pré-mouillé ou sec en nous focalisant sur les derniers instants avant la rupture. Un diagramme de phase des diérents régimes de rupture est établi en fonction des nombres capillaires et d'Ohnesorge et nous fournissons une explication qualitative de la transi- tion entre ces diérents régimes. Cette étude expérimentale est complétée par des simulations numériques directes eectuées avec le logiciel Gerris, basé sur la méthode Volume of Fluid pour déterminer, entre autre, les stress exercés sur les parois. Cette question est critique pour les pou- mons car le déplacement et la rupture répétées de ponts liquides dans l'arbre pulmonaire peuvent provoquer des dommages sur les parois des bronches.In this chapter, we explore experimentally the rupture of liquid plugs in a prewetted or dry capillary tube, with a focus on the last moment of the plug dynamics before its rupture. We build a phase diagramm of the dierent regimes of ruptures that can be observed depending on the capillary and Ohnesorge numbers and provide a qualitative explanation of the transition between these dierent regimes. In addition, numerical simulation have been performed with the Volume of Fluid software Gerris to determine the stress exerted on the walls. This question is crucial, since the repeated displacement and rupture of liquid plug can damage durably the pulmonary tree.