Pertes statiques

Les pertes statiques, indépendantes du régime de fonctionnement de la soufflerie, ont été calculées en mesurant la variation du niveau du liquide à l’intérieur du bain de refroidissement avec la sonde de niveau supraconductrice. Plusieurs observations ont été menée pendant le travail de thèse avec la turbine centrifuge à l’arrêt et à des températures entre 2.3 K et 1.8 K. En moyenne le niveau du bain diminue de 140 mm qui correspond à un volume de liquide de 0.017 m3, dans une période de temps de 13 heures ce qui correspond à une perte statique (W_s) de 1.44_±5% W. Pour le calcul on utilise l’équation suivante :

Ws= L^Sρl∆h

∆t ^F, (2.14)

où L est la chaleur latente de vaporisation de l’hélium (on prend la valeur moyenne, 2.30_×104Jkg−1pour la plage de température comprise entre 2.3 K et 1.8 K), S est la section du cryostat de refroidissement et ∆hest la variation de l’hauteur du liquide dans l’intervalle de temps ∆t. Le facteur de correction F prend en compte le fait qu’une partie du volume de vapeur créé occupe la place du volume vaporisé. F est exprimé par la relation suivante :

F = ^ρl

ρl−ρv

, (2.15)

où ρl et ρv sont, respectivement, la densité du liquide et de la vapeur à la pression et température considérées et pour l’hélium F vaut 1.152 [54]. Afin d’identifier les sources qui contribuent à la puissance statique mesurée on calcule d’abord les pertes par conduction. L’équation de la puissance thermique transportée dans le cas général d’un conducteur unidimensionnel de section A(x) et longueur comprise entre x2 et x1 soumis à une différence de température (T2−^T1) est donnée par la relation de Fourier : W^c=₋^{"Z x2} x1 dx A(x) #−1"Z _T2 T1 λ(T)dT # , (2.16)

oùλ(T) désigne la conductivité thermique (en W m−1K−1) du matériaux utilisé. Le deuxième intégrale entre crochets est l’intégrale de conductivité thermique, I, qui tient compte de l’évolution deλ(T) [54, 9]. Pour l’acier inoxydable 304L l’intégrale I entre 300 K et 4.2 K vaut 3060 W m−1 [95] et pour la fibre de verre GFRP utilisée dans l’arbre et l’hexapode on trouve dans la littérature la valeur I_≃100 W m−1 [260]. Dans le cas de la ligne d’arbre en utilisant l’équation (2.16) on obtient une puissance totale par conduction (Wc

arbre) de 0.25 W. La contribution de la structure à treillis à la puissance parasite (Wc

hex.) est estimée 0.19 W. Le tube du circuit de pressurisation de la boucle contribue à hauteur de 0.08 W.

Pour le calcul de la puissance parasite rayonnée on considère le flux de chaleur à travers des parois du cryostat de refroidissement, le rayonnement direct à l’intérieur de la ligne d’arbre et la puissance rayonnée par la bride de fixation de la soufflerie à température ambiante. Dans le premier cas la puissance rayonnée depuis la paroi externe à 77 K (température du bain d’azote) du cryostat de refroidissement sur la paroi interne à une température de 4.2 K est donnée par l’équation :

W_lat^r _.=SiσTe⁴−^Ti⁴

Fi−e, (2.17)

où Te et Ti sont respectivement la temperature de la surface à l’exterieur et à l’in-terieur (Te=77 K et Ti=4.2 K), σ est la constante de Stéfan-Boltzmann et égale à 5.67_×10−8W m−2K−4. Fi−e est le facteur de forme pour deux cylindres coaxiaux longs dans le cas de reflextion diffuse [54, 6] :

F_i−e = ^ǫiǫe ǫe+ Si

Se (1₋ǫe)ǫi

, (2.18)

etSi etSe sont les surfaces latérales internes et externes et, avec la même notation, ǫi etǫe sont les émissivités de chaque surface. La puissance rayonnée par le fond du cryostat est calculée en utilisant la surface S du fond avec :

Wr

fond =Sσǫ_eTe⁴ −ǫ_iTi⁴

. (2.19)

L’émissivité des matériaux utilisés à basse température dépend fortement de l’état de surface en termes de rugosité (i.e. effet des traitements mécaniques) et d’oxydation (i.e. exposition à l’air et traitements chimiques). Les valeurs disponibles dans la littérature sont affectées par une dispersion significative [30, 6] du fait des problèmes ci-dessus et des difficultés expérimentales de mesure ([157]). Dans notre cas, pour l’acier inoxydable 304L, dans les équations (2.17) et (2.19) on prend la valeur ǫ = 0.1 W m−1K−4 et dans l’hypothèse de faibles écarts de température on considèreǫi =ǫe =ǫ. On obtientWr

lat.=0.024 W etWr

fond=0.015 W. Le rayonnement direct entre la bride supérieure à 300 K et les composants à 4.2 K dans la ligne d’arbre (Wr

arbre) contribue pour 0.09 W.

Le calcul de la puissance rayonnée par la bride supérieure doit prendre en compte la présence des 4 écrans thermiques en aluminium. Pour chaque écran on peut écrire le bilan thermique à l’équilibre en considérant la contribution par rayonnement des écrans voisins et la conduction thermique à travers l’hélium gazeux stagnant bloqué entre chaque écran [170]. L’équation pour le i-eme écran prend la forme suivante :

ǫSσTi−1⁴ + Ti+1⁴ −²ǫSσTi⁴ + ^S li Z Ti−1 Ti λ(T) dT₋... ...+ ^S li Z Ti Ti+1 λ(T) dT = 0, (2.20) oùliest la distance qui sépare chaque écran du voisin etSest la surface des écrans. La conductivité thermiques des vapeurs d’hélium stagnant λ(T) a été obtenue à partir des données de [231] et [207] entre 2 K et 400 K à 1_×105Pa et chaque intégrale de conductivité est résolue numériquement à partir de l’interpolation des données montrées en figure (2.10). L’emissivité de l’aluminium pris en considération pour le calcul est 0.08 W m−2K−4. Le système de 4 équations à coefficients variables est

0 100 200 300 400 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Temperature [K] λ W m − 1 K − 1 Ref. Fit

Figure2.10: Conductivité thermique de l’helium gazeux à 1×105

Pa en fonction de la température. résolu numériquement en utilisant le logiciel Matlab et les résultats (températures de chaque écran) sont présentés dans le tableau (2.1). La puissance parasite amenée par le dernier écran par rayonnement et conduction correspond à 0.55 W.

Ecrani T_i 1 258 K 2 234 K 3 208 K 4 177 K

Table2.1: Températures des écrans thermiques.

La puissance statique totale calculée correspond à 1.2 W. Plusieurs contibutions peuvent être envisagées. La contribution principale aux pertes est représentée par le rayonnement du dernier écran (_≃ 45%) suivi par la ligne d’arbre et l’hexapode, avec des contributions respectives de _≃ 25% et de _≃ 15%. Il faut considérer que le calcul thermique (Eq. 2.20) surestime la température des écrans car il ne prend pas en compte le refroidissement par convection forcée des vapeurs d’hélium froides évacuées par la pompe du bain de refroidissement [170].

L’écart par rapport à la valeur mesurée expérimentalement peut être expliqué par le fait que le calcul n’inclut pas les pertes par conduction des câbles des transducteurs (quelques dizaines de câbles en cuivre et manganin qui peuvent ajouter quelques centaine de mW), par les incertitudes sur l’émissivité des matériaux et par l’apport de chaleur lié aux fuites d’hélium gazeux à température ambiante au niveau du passage étanche rotatif à cause de la dégradation progressive de l’état de surface de la surface de contact et des lèvres des joints en polymère. Cette dernière hypothèse est renforcée par les essais infructueux d’amélioration de l’installation. Plusieurs tests ont été menés pour réduire la puissance statique en agissant sur la source de perte

0 20 40 60 80 100 0 10