2.3 Modélisation de l’injection DPI sur le rail d’alimentation V dd
2.3.6 Pertes en puissance
Les mesures de susceptibilité ne sont pas effectuées dans des conditions parfaites. Une puis- sance importante est injectée à travers un dispositif complexe, et le circuit intégré subissant l’essai est monté sur un circuit imprimé. En haute fréquence, il est donc plus que probable que des pertes en puissance soient observées. Celles-ci comprennent :
– la puissance réfléchie vers le générateur, provenant d’une simple désadaptation d’impédance entre le circuit et le générateur
2.3 Modélisation de l’injection DPI sur le rail d’alimentation Vdd 43
– les pertes diélectriques, liées principalement au circuit imprimé,
– les pertes radiatives ou rayonnées, dans le dispositif d’injection et le circuit imprimé. Dans les paragraphes suivants, les pertes les plus significatives sont présentées ainsi que les modèles proposés.
Lois générales de la puissance
D’une manière générale, les puissances active et réactive sont données par les formules 2.11 et 2.12 : PA= 1 4(u.i ∗+ u∗.i) (2.11) PR= 1 4(u.i ∗− u∗.i) (2.12)
Ensuite, la puissance instantanée est donnée par l’équation 2.13 :
P (t) = u(t).i(t) (2.13)
Du point de vue de la propagation, les puissances incidente et réfléchie sont déduites à partir des relations liant les ondes de tension et de courant. La tension transmise est donnée par l’équation 2.14 :
VT = VI− VR (2.14)
où VI représente la tension incidente et Vr la tension réfléchie.
D’autre part,
VR= ρ.VI
où ρ = Z − Z0 Z + Z0
représente le coefficient de réflexion (2.15)
Si l’on calcule les tensions en fonction des courants, nous aurons :
V = Z.I, VI = Z0.II et VR= Z0.IR (2.16)
A partir de la puissance incidente, on déduit la puissance transmise (équation 2.17) :
PT = (1 − |ρ|2).PI (2.17)
Calcul de la puissance
Un analyseur de réseau vectoriel est dédié à la mesure du paramètre S11. A l’aide de ce
dernier, on déduit le coefficient de réflexion ρ (équation 2.18). S11= ρ =
ZDU T − Z0
ZDU T + Z0
(2.18)
où ZDU T représente l’impédance du système d’injection et du circuit (figure 2.18). La mesure
44 Chapitre 2 : Susceptibilité des circuits intégrés à l’injection directe de puissance (DPI)
Fig. 2.18 – Impédance totale du système
d’impédance va nous permettre par la suite de calculer la puissance injectée à l’entrée du système d’injection (voir l’équation 2.19).
PInc= IZ0 · VInc=
VInc2
Re(ZDU T)
(2.19)
La puissance transmise se calcule en fonction de la puissance injectée, suivant :
PT rans= (1 − |ρ|
2
) · PInc (2.20)
On remplace le coefficient de réflexion par sa valeur dans l’équation 2.21.
PT rans= (1 − |
ZDU T − Z0
ZDU T + Z0| 2
) · PInc (2.21)
Il est possible de visualiser les parties réelle et imaginaire de l’impédance à partir de l’équation suivante :
PT rans= (1 − |Re(ZDU T) + jIm(ZDU T) − Z
0
Re(ZDU T) + jIm(ZDU T) + Z0| 2
) · PInc (2.22)
La simplification de cette formule donne :
PT rans= 4 · Z
0· Re(ZDU T)
|ZDU T + Z0|
2 · PInc (2.23)
En simulation, le logiciel utilise la tension injectée et non la puissance. On utilise alors l’équation 2.19 pour déduire la puissance transmise à partir de la tension injectée dans l’équation 2.24 :
PT rans= 4 · Z 0· Re(ZDU T) Re(ZDU T) · |ZDU T + Z0| 2 · VInc 2 (2.24)
Finalement, l’équation 2.25 servira à calculer la puissance transmise dans le circuit en fonction de la tension injectée. PT rans= 4 · Z 0 |ZDU T + Z0| 2 · VInc 2 (2.25)
La figure 2.19 montre les impédances équivalentes du circuit intégré, de la sonde d’injection, de la capacité d’injection et du circuit imprimé.
2.3 Modélisation de l’injection DPI sur le rail d’alimentation Vdd 45
Fig. 2.19 – Impédances équivalentes du circuit intégré, du circuit imprimé, de la sonde et de la capacité d’injection
Estimation théorique de la perte en puissance à l’aide de la méthode du facteur de qualité Le facteur de qualité Q d’un système électrique représente son effet résistif. Plus ce facteur est faible, plus les pertes sont donc importantes. Ce facteur de qualité pourra être calculé séparément pour les différentes catégories de pertes, ce qui permettra d’effectuer une comparaison entre elles.
Pertes conduites L’équation 2.26 représente le calcul approximatif du facteur de qualité Q qui représente ensuite les pertes conduites dans les pistes d’alimentation du circuit imprimé [113].
Qc≈ h2 δs ≈ h rπµ 0µr ρ p f (2.26)
où h2 représente l’épaisseur de la cavité du circuit imprimé (ici 1.6 mm), δs l’effet de peau
(équation 2.26).
δs=
r ρ
πf µ0µr
(2.27)
où ρ = 1.72 · 10−8Ω · m représente la résistivité du cuivre, f la fréquence d’injection, µ0 =
1.257 · 10−6 H/m la perméabilité du cuivre et µ
r = 1 H/m la perméabilité relative de l’air.
L’effet de peau est dû à la diminution de la densité du courant dans un conducteur en haute fréquence en allant vers le centre, ce qui augmente sa résistance globale (figure 2.20). La densité du courant peut être exprimée par la formule 2.28 :
J(z) = J0e− x
δ (2.28)
46 Chapitre 2 : Susceptibilité des circuits intégrés à l’injection directe de puissance (DPI)
Fig.2.20 – Effet de peau d’un conducteur
où J0 représente la densité de courant, x l’épaisseur du conducteur (m) et δ représente l’effet de
peau (m), dont sa valeur peut être déterminée par l’équation 2.29 :
δ =
s
2 2πf µ0γ
(2.29)
où f représente la fréquence en Hz, µ0 = 1.257·10−10H/m la permittivité du vide et γ = 58.0·10 6
S/m représente la conductivité du cuivre.
Les valeurs du facteur de pertes conduites Qcen fonction de la fréquence d’injection sont données
dans le tableau 2.7.
Pertes diélectriques La valeur du facteur de qualité des pertes diélectriques en puissance du circuit intégré et son PCB de type FR4 est donnée à partir de l’équation 2.30 [113] [12]
Qd(f req) =
1
tan δ(f req) (2.30)
où tan δ représente la tangente de l’angle de pertes du circuit imprimé en fonction de la fréquence d’injection [51]. A noter que les caractéristiques électriques et diélectriques du PCB de type FR4 restent approximativement constantes jusqu’à 1 GHz. Généralement, tan δ a une valeur approximative de 0.02 [85].
Pertes rayonnées Les pertes rayonnées peuvent être calculées à partir du modèle de cavité du circuit imprimé [63]. Son facteur de qualité pour le mode dominant T M10 dans un PCB de
forme rectangulaire se calcule à partir de l’équation 2.31 : Qrad ≈ 3 εr Le λ0 16 p c1 We h ≈ 3 c Le 16 p c1 h We rµ r εr 1 f (2.31)
où c = 3 · 108 m/s représente la vitesse de la lumière, h = 1.6 mm l’épaisseur de la cavité du
PCB, εr = 4.4 la permittivité relative du diélectrique (FR4), µr = 1 la perméabilité relative du
PCB, Leet We les dimensions effectives du PCB (10.3*10.3 cm2 de surface). Cette formule tient
2.3 Modélisation de l’injection DPI sur le rail d’alimentation Vdd 47
faible épaisseur [113]. λ0 représente la longueur d’onde électromagnétique dissipée dans le circuit
imprimé (équation 2.32) : λ0 = c n1 f = √ c εr µr f (2.32)
Les grandeurs sans dimension p = 0.82 et c1= 0.25 sont calculées à partir de l’équation 2.33 [63] :
p = 1 + a2 10 (k0 we) 2 + 3 560 (a2 2 + 2a4) (k0 we) 4 + 1 5 c2 (k0 Le) 2 + 1 70 a2 c2 (k0 we) 2 (k0 Le) 2 (2.33) a2 = -0.16605, a4 = 0.00761, c2 = -0.0914153, et c1 = 1 n12 + 2 5 n14 = 1 εr µr + 2 5 (εr µr)2 (2.34)
où n1 = √ǫrµr. Par exemple, à une fréquence d’injection de 520 MHz, la longueur d’onde est
égale à 27.6 cm, et le facteur de qualité de la perte rayonnée est égal à 3700. De plus, le facteur de qualité de la perte rayonnée Qrad est inversement proportionnel à la fréquence. Il a une valeur
beaucoup plus grande que ceux des pertes conduites et diélectriques, ce qui montre en effet que la perte rayonnée est très petite. Quelques valeurs du facteur de qualité Qrad en fonction de la
fréquence d’injection sont données par le tableau 2.7.
finj[M Hz] Qc Qd Qrad Qtotal
410 10.7 50 4693 8.8
500 11.9 50 3847 9.6
530 12.2 50 3630 9.8
650 13.5 50 2960 10.6
850 15.5 50 2263 11.8
Tab.2.7 – Facteurs de qualité des pertes en puissance
Facteur de qualité du circuit intégré et son circuit imprimé Le tableau 2.7 montre les valeurs des facteurs de qualité des pertes conduites, diélectriques et rayonnées, toutes en fonction de la fréquence d’injection. Le calcul du facteur de qualité du PCB et du circuit intégré est donné par l’équation 2.35. 1 Qf = 1 Qc + 1 Qd + 1 Qrad (2.35)
Comme le montre le tableau, les pertes sont essentiellement dues aux pertes conduites et, dans une moindre mesure, aux pertes diélectriques. On ne pourrait pas négliger l’importance des pertes rayonnées au-delà de quelques GHz, mais ici la fréquence d’injection ne dépasse pas 1 GHz (norme DPI [102]).
48 Chapitre 2 : Susceptibilité des circuits intégrés à l’injection directe de puissance (DPI)
Fig. 2.21 – Mesure des pertes rayonnées dans une cellule GTEM
Mesure des pertes rayonnées Dans le but de montrer que les pertes rayonnées sont négli- geables, une mesure a été effectuée en plaçant le circuit en activité et son PCB dans une cellule GTEM (Cellule TEM à large bande [99]) comme le montre la figure 2.21). Cette mesure est im- portante afin de valider les résultats de l’étude théorique que nous avons effectuée sur les pertes rayonnées et qui montre leur caractère négligeable.
La courbe illustrée sur la figure 2.22 montre l’évolution des pertes rayonnées en fonction de la fréquence d’injection. Ces dernières ne dépassent pas quelques micro-watts mesurés sur une bande de fréquence de 10 MHz à 1 GHz. On pourra observer aussi que la variation de la perte rayonnée est liée aux fréquences de résonance et anti-résonance dans le profil d’impédance du système (comparaison entre les deux figures 2.30 et 2.22). La perte rayonnée (quelque µ W) sera donc négligée dans la suite de cette étude.
Discussion sur les pertes en puissance et l’émission du circuit Comme déjà cité, la méthode DPI est utilisée pour effectuer des mesures de susceptibilité conduite. Une partie de la puissance injectée dans le système est dissipée dans les pistes d’alimentation du PCB ou rayon- née dans l’air. Nous avons distingué trois types de pertes : conduite, diélectrique et rayonnée. La dernière est considérée négligeable par rapport aux deux autres produites par l’ensemble du circuit et son PCB, et négligée théoriquement. Les valeurs des facteurs de qualité des trois pertes nommées ci-dessus ont été calculées. En utilisant ces dernières, il est possible d’estimer la valeur du champ électrique équivalent correspondant à toutes les pertes produites par le circuit et son environnement.
2.3 Modélisation de l’injection DPI sur le rail d’alimentation Vdd 49 102 103 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 101 102 Frequency (MHz) Radiated power (µW)
Measurement: Radiated power measured by GTEM cell
Fig.2.22 – Perte rayonnée en puissance mesurée dans une cellule GTEM en fonction de la fréquence d’injection
système complet [85]. Cette valeur dépend du courant d’injection Iiet est obtenue par l’équation
2.36 : |E|max≤ 120 h2 Ii εr r Qf min(W, L) (2.36)
où r = 25 cm représente la distance entre le circuit imprimé et le septum (antenne de mesure). Le courant injecté Ii a été calculé suivant le profil d’impédance ZDU T du système complet et en
fonction de la fréquence d’injection. Enfin, Ii est donné par l’équation 2.37 :
Ii = s
Pinj
ZDU T
(2.37)
où Pinj représente la puissance injectée. Dans notre cas, le profil d’impédance du système inclut
l’impédance du coupleur directif, de la sonde d’injection, de la capacité d’injection, du PCB et du circuit intégré. La figure 2.23 montre la courbe du profil d’impédance ZDU T mesuré à l’aide
d’un analyseur de réseaux vectoriel (VNA).
Les valeurs de la puissance injectée, de l’impédance, et du courant injecté sont données dans le tableau 2.8. La figure 2.24 montre la courbe du champ rayonné maximal |E|max dont quelques
valeurs sont exprimées dans le tableau 2.9. On peut remarquer que les deux courbes représentant la perte rayonnée mesurée dans la cellule GTEM (voir figure 2.22) et le champ rayonné maximal |E|max calculé (voir la figure 2.24) sont adaptées aux résonances et anti-résonances du profil
d’impédance (figure 2.23)
50 Chapitre 2 : Susceptibilité des circuits intégrés à l’injection directe de puissance (DPI) 108 109 100 101 102 103 104 Frequency (Hz) Impedance (Ohm)
Measurement: Impedance of system under test
Fig.2.23 – Courbe d’impédance mesurée du système en fonction de la fréquence
finj[M Hz] Pinj[dBm] ZDU T[Ω] Iinj[mA]
410 26.1 39 105
500 25.4 77 67.2
530 27.5 31 135
650 30.1 324 56.3
850 35.5 434 91
Tab.2.8 – Valeurs de la puissance injectée, de l’impédance du système et du courant injecté en fonction de la fréquence d’injection
finj[M Hz] |E|max[dBµV /m]
410 123.7
500 120.7
530 127
650 120.1
850 125.2
Tab. 2.9 – Valeurs du champ rayonné maximal |E|max calculées en fonction de la fréquence d’injection
Modélisation des pertes en puissance
La dimension de la puce utilisée dans cette étude est de 1.6 mm de côté, petite par rapport à celle du circuit imprimé (103 mm) sur lequel le circuit est monté. De plus, on considère que le
2.3 Modélisation de l’injection DPI sur le rail d’alimentation Vdd 51 102 103 110 115 120 125 130 135 140 145 150 Frequency (MHz) |E|max [dBµV/m] Emission field
Fig. 2.24 – Courbe du champ rayonné maximal |E|max calculé en fonction de la fré- quence d’injection
champ électromagnétique se propage d’une façon radiale en commençant par la source (centre du circuit intégré placé sur le PCB). La figure 2.28 montre la base de l’utilisation de la méthode de Wheeler pour modéliser ces pertes [85].
Pour cette propagation, on peut apercevoir les trois types de pertes déjà présentées. La figure 2.25 illustre le modèle de ces pertes représentées par une ligne de transmission. D’après la méthode de Wheeler, chaque anneau doit être remplacé dans le modèle par une ligne de transmission. Le
Fig.2.25 – Modèle en ligne de transmission d’un anneau
modèle du champ propagé, dans le circuit et la carte, est donné par unité de longueur dans les formules présentées dans la suite de cette étude [114] [74]. Le terme le plus utilisable dans cette étude et qui est présenté essentiellement dans les figures 2.25 et 2.28 est le terme ρ représentant
52 Chapitre 2 : Susceptibilité des circuits intégrés à l’injection directe de puissance (DPI)
le rayon de l’anneau. Il est important de noter aussi que le centre des anneaux considérés est celui du PCB [114].
Pertes conduites Afin de modéliser les pertes conduites, il est indispensable de calculer l’im- pédance de chaque anneau en fonction de ρ. La valeur de cette impédance Zc(ρ) est donnée par
l’équation 2.38 :
Zc(ρ) =
1 + j πσδsρ
(2.38)
où σ représente la conductivité du cuivre et δsreprésente l’effet de peau. Nous pouvons constater
alors que la perte conduite est modélisée et remplacée par un élément passif Rcu(ρ) équivalent à
l’impédance Zc(ρ).
La figure 2.25 montre que l’élément passif Rcu(ρ) est composé de deux sous-éléments Rc(ρ) et
Lc(ρ) placés en série dans le modèle électrique des pertes. Les valeurs de ces deux sous-éléments
sont données par les équations 2.39 et 2.40.
Rc(ρ) = 1 πσδsρ = 1 ρ rµ 0µr πσ p f (2.39) Lc(ρ) = 1 2πf 1 πσδsρ = 1 2πρ rµ 0µr πσ 1 √ f (2.40)
cette analyse met en évidence la dépendance en fréquence des deux sous-éléments Rc(ρ) et Lc(ρ) :
l’effet résistif du modèle proposé augmente avec la fréquence d’injection, tandis que l’effet inductif devient de plus en plus faible.
Pertes rayonnées Les pertes rayonnées sont modélisées par les deux éléments représentés dans la figure 2.25. Leurs valeurs sont données à partir des deux équations 2.41 et 2.42.
Lr(ρ) = µ0h2 2πρ (2.41) Cr(ρ) = 2πǫrǫ0ρ h2 (2.42)
Pertes diélectriques Les pertes diélectriques sont modélisées et remplacées par une conduc- tance (figure 2.25). Sa valeur est donnée par l’équation 2.43 :
Gd(ρ) = 2πǫ0ǫrρtanδ h ω = 4π2 ǫ0ǫrρtanδ h f (2.43)
2.3 Modélisation de l’injection DPI sur le rail d’alimentation Vdd 53
Résultats de modélisation des trois pertes
D’après les résultats précédents, on peut remarquer que le facteur le plus faible est celui des pertes conduites par rapport aux deux autres pertes rayonnées et diélectriques. Comme déjà mentionné, plus le facteur de qualité est petit, plus les pertes sont importantes. Vue que la perte rayonnée est négligeable devant les deux autres pertes, son modèle ne sera pas implémenté. Le modèle électrique représentant les pertes conduites est illustré sur la figure 2.26 où la valeur de Rcu est déjà donnée dans les deux équations 2.39 et 2.40. ρ représente toujours la distance
Fig.2.26 – Modèle des pertes conduites
radiale depuis le point d’injection (voir la figure 2.28). Il faut ensuite ajouter le modèle des pertes diélectriques qui est représenté par une conductance placée entre la ligne de transmission et la masse (figure 2.27).
Fig. 2.27 – Modèle des pertes ajouté au modèle électrique complet du système
Une fois le modèle élémentaire défini, il reste maintenant à établir le modèle complet. La structure plane circulaire constituée de conducteurs imparfaits est discrétisée en une matrice d’anneaux circulaires qui ont la même distance ∆ρ entre eux (figure 2.28). Chaque anneau est représenté par un segment dans le modèle proposé (figure 2.26). Alors, comme la distance entre les bords des anneaux est toujours égale à ∆ρ, il est possible de multiplier les valeurs de Rc(ρ) et Lc(ρ)
par cette valeur de ∆ρ afin de les ajouter dans le modèle complet qui sera utilisé et simulé. La puissance est injectée dans le circuit à travers une sonde modélisée par un carré de côté 0.2215 mm [114] [22]. Afin de modéliser la source de la puissance d’agression, il est important de noter que dans la structure d’une micro-ligne de type patch de forme rectangulaire, une piste électrique de faible courant et d’une largeur w peut être remplacée par une source de courant cylindrique ayant un rayon égal à un quart de sa largeur w [63]. En appliquant cette approche dans notre
54 Chapitre 2 : Susceptibilité des circuits intégrés à l’injection directe de puissance (DPI)
Fig. 2.28 – Matrice d’anneaux circulaires (d’après Wheeler)
étude, on peut déduire que ρ0, le rayon de la source de courant cylindrique est égal à 0.02756
mm.