1. The Vanguard Group » est une société américaine de fonds d’investissement qui gérait plus de 3000 milliards de dollars d’actifs fin 2014.
Ces résultats mis en avant pour confirmer l’EMHpeuvent toutefois paraitre tautolo- giques. D’une part, la performance relative au marché est un jeu à somme nulle (avant frais), pour chaque gestionnaire qui surperformera le marché, il y aura un gestionnaire qui sous-performera et, d’autre part, si l’on garde à l’esprit que les placements collectifs représentent aux Etats-Unis environ 95% du volume des transactions, l’industrie de la gestion de fonds dans son ensemble ne peut pas surperformer le marché puisqu’elle est le marché.
• Les tests sur les séries temporelles de cours boursiers
Une autre approche pour vérifier la validité de l’EMHrepose sur des tests statistiques basés sur les chroniques des cours. Depuis que la théorie mathématique des marchés fi- nanciers est devenue la référence commune pour le monde académique, les économètres n’ont eu de cesse de tester la forme faible de l’efficience des marchés selon laquelle l’in- tégralité de l’information passée est déjà comprise dans le prix actuel et qu’il est donc vain d’utiliser les variations passées pour prédire les variations futures. Devant l’inapti- tude des tests statistiques classiques de marche aléatoire (Dickey-Fuller, Phillips-Perron, . . . ) à valider l’EMH,LOet MACKINLAY[1988] développent le test du « ratio de variance » dédié spécifiquement à la vérification de l’efficience des marchés. L’intuition derrière le test du ratio de variance est la suivante : si le cours des actifs suit une marche aléatoire, alors sa variance croît linéairement avec l’intervalle des observations. Il en découle que la variance des rendements rt sur une période q doit être approximativement égale à q fois
la variance sur une période. Si on noteVar ¡rt(q)¢ la variance de la somme des différences
premières du logarithme des cours sur la période q, alors le test du ratio de varianceVR se note :
VR(q) = Var (rt(q))
q ∗ Var (rt) (1.2)
Lo et MacKinlay ont montré que pour q = 2, VR(2)−1 =ρ(1), oùρ(1) est le coefficient d’au- tocorrélation du premier ordre. Un ratio proche de l’unité suggère une marche aléatoire, tandis qu’une déviation significative indique une auto corrélation des rendements. Un ratio de variance inférieur à l’unité plaide pour un processus de "retour vers la moyenne"
(mean reversion process).
Convaincus de la puissance de ce test, de nombreux chercheurs vont l’utiliser pour valider la théorie.POTERBAet SUMMERS [1988] sont les premiers à souligner la nécessité d’effectuer une distinction entre horizon court et horizon long. Les auteurs trouvent des ratios de variance supérieurs à l’unité pour les observations de fréquences inférieures à l’année, et inférieurs pour les fréquences plus longues. Cela implique des rendements cor- rélés positivement sur les intervalles courts et négativement sur horizons longs.POTERBA
et SUMMERS voient dans la détection de retour vers la moyenne (mean reversion) une source d’inefficience des marchés. En dépit de l’apport fondamental de ces recherches, la réplique des avocats de l’efficience est rapide.KIMet collab.[1991] affirment que les ré- sultats dePOTERBAet SUMMERSne sont détectables que sur les observations antérieures à la seconde guerre mondiale et sont imputables à la période de rattrapage de l’écono- mie consécutive au conflit mondial.GROENENDIJK[1994] montre que pour parvenir à ces conclusions remarquables POTERBA et SUMMERS ont pris quelques libertés avec le test initial de Lo et MacKinlay, faute de quoi ils n’auraient pas détecté demean reversionà long terme dans le cours des actions.GROENENDIJKsouligne, en effet, que la signification sta- tistique des tests utilisés parPOTERBAet SUMMERSrepose sur des simulations de Monte Carlo supposant un processus de bruit blanc avec des perturbations normales. Or, il est notoire que les rendements des actions ne sont pas normalement distribués. L’auteur en déduit que la significativité de la statistique des tests est sans doute surestimée.
Malgré l’apport incontestable du test de ratio de variance et de ses extensions (test non parmétrique deWRIGHT[2000], tests de ratio de variance multiples, . . . ), les travaux empiriques qui y recourent pour tester l’efficience des marchés tirent des conclusions pour le moins contradictoires. Pour en comprendre la raison et cerner les limites des tests de ratio de variance, plutôt que de l’utiliser sur des chroniques financières historiques qui sont régies par un processus inconnu, nous avons créé par simulations stochastiques des échantillons dont nous avons déterminé ex ante la dynamique. Nous trouvons que les tests sont robustes pour détecter un processus dont la dynamique est proche d’un bruit blanc gaussien. En revanche, il apparait de manière flagrante qu’ils ne sont pas efficaces pour détecter une corrélation négative raisonnable entre les fluctuations du cours des actions. Cette défaillance, d’autant plus perceptible que la taille des échantillons est pe-
tite, explique sans doute en partie la divergence des résultats rapportés dans la littérature consacrée à l’efficience des marchés financiers. Il apparaitrait donc illusoire de s’appuyer sur des tests sur les chroniques des cours boursiers pour détecter la nature de la dyna- mique des prix des actifs risqués.
• Les modèles VAR : une spécification alternative pour évaluer la prévisibilité des marchés
Pour sortir de ce débat quelque peu stérile concernant la prévisibilité des rentabilités à partir des rentabilités passées, des auteurs se sont penchés sur l’étude de la prévisibilité des rentabilités à partir d’autres variables économiques ou financières. La représentation VAR (Vector Auto Régressive), qui est une généralisation des modèles autorégressifs aux cas multivariés, apporte une réponse statistique intéressante pour évaluer la prévisibilité des marchés. La primeur de l’utilisation des modèles VAR comme outils d’étude de la dynamique du prix des actifs aux Etats-Unis est imputable àCAMPBELLet VICEIRA[2005]. Dans leur sillage,BECet GOLLIER[2009] appliqueront la même méthodologie avec des résultats plus mitigés pour la France.
L’intérêt de la modélisation non structurelle, telle qu’elle est exploitée dans un modèle VAR, a pour objectif principal de révéler un ensemble de relations causales au sens de Granger, comme le soulignentFACKLERet KRIEGER[1986].
Dans leurs travaux fondateurs,CAMPBELLet VICEIRAutilisent un VAR(1) par souci de parcimonie afin d’éviter des retards supplémentaires qui nécessiteraient un vecteur d’état étendu avec un nombre important de paramètres à estimer. Toutefois, dans de nombreux cas, une modélisation VAR plus "large" peut être préférable à un modèle dont la structure délibérément restreinte ne permettrait pas de capturer la persistance (ou la mémoire) des relations entre les variables du modèle. Pour cette raison, nous élargissons le modèle ini- tial en estimant un VAR(p) non contraint. Cependant, comme le rappelle CAMPBELLet
VICEIRA eux-mêmes, l’adjonction de retards supplémentaires pose la question de leurs estimations à partir de données historiques. Etant donné que la taille du modèle aug- mente exponentiellement avec le nombre de retards, ajouter des "retards" peut contri- buer à réduire significativement la précision de l’estimation des paramètres du modèle et impacter sa stabilité. Pour contourner cette impasse et gagner des degrés de liberté afin
d’éviter les problèmes liés à la suridentification des modèles, nous avons utilisé une mo- délisation "Sparse VAR" (sVAR) dans laquelle seuls les coefficients AR significativement non nuls sont retenus.
Par ailleurs, suivant les conclusions deHARVEY[1989] qui montrent une bonne syn- chronisation entre les cycles conjoncturels et des cours boursiers, nous avons enrichi la liste des prédicteurs des cours en incluant la production industrielle dans le vecteur des variables d’état. La production industrielle est utilisée en tant que « proxy » de la crois- sance économique. Une phase d’expansion traduit une augmentation du niveau d’acti- vité des entreprises, et correspond généralement à une croissance concomitante de la consommation des ménages. Dans un tel contexte, la valeur des actions des entreprises devrait augmenter, notamment parce que les perspectives de dividendes attachés à la possession d’actions augmentent. On note que la production industrielle est un indica- teur retardé du prix des actions. Cependant, notre objectif dans cette recherche n’est pas de développer un modèle de prévision des cours, mais d’examiner la preuve empirique du comportement de retour vers la moyenne des cours des actions. Par ailleurs, la crois- sance est bien une variable causale des cours boursiers. Le fait que les marchés financiers anticipent la croissance n’inverse pas la causalité comme il en va des prévisions météoro- logiques et de la météo. Dès lors il suffit de synchroniser les deux variables en fonction du retard moyen calculé sur le passé. Le procédé n’altère pas l’estimation du modèleVAR.
Enfin l’étude est étendue à quatre pays (USA, Royaume-Uni, France, Japon) repré- sentant trois continents afin de vérifier si les conclusions concernant principalement les Etats-Unis sont généralisables aux autres marchés financiers.
La calibration du modèle est basée sur des données trimestrielles, la fenêtre des obser- vations va de 1960.Q1 à 2013.Q4. On a volontairement exclu les périodes de guerre mon- diale afin de ne pas prêter le flanc à la critique de certains chercheurs, telsKIMet collab. [1991], qui postulent que les phénomènes de "mean-reversion" sont liés aux périodes de rattrapages consécutives aux dévastations dues aux guerres. Les indices sont fournis par Global financial data (www.globalfinancialdata.com). Pour illustrer l’effet de l’horizon de placement sur les volatilités de rendements de chaque classe d’actifs, on trace sur les graphes ci-dessous les écarts-types annualisés issues des estimations de Sparse VAR(p), en fonction de l’horizon d’investissement, pour des horizons allant d’un an à 50 ans. On
remarque, et c’est le point important de notre recherche, que la volatilité des actions des différents pays suivent la même évolution à long terme : elles sont toutes décroissantes avec l’horizon de placement. Rappelons que, si les rendements des actions étaientIID, alors la volatilité annualisée de ces rendements serait indépendante de l’horizon de pla- cement et la volatilité conditionnelle prendrait l’aspect d’une droite de pente nulle. Par conséquent, identifier des volatilités décroissantes en fonction de la durée de placement tend à confirmer la prévisibilité, du moins partielle, desdits rendements.
4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Horizon (trimestres) 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% Volatilité annualisée Bons du trésor (1960-2013)
USA Royaume-Uni France Japon
4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Horizon (trimestres) 0% 5% 10% 15% 20% 25% Volatilité annualisée Actions (1960-2013) 4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Horizon (trimestres) 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% Volatilité annualisée Obligations (1960-2013) 4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Horizon (trimestres) 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% Volatilité annualisée
Obligations détenues jusqu'à maturité (1960-2013)
USA Royaume-Uni France Japon