Performance en tant que stratégie de contrôle de mouvement

Pour analyser la mise en œuvre de cette stratégie, nous avons implémenté la commande optimale pour les accélérations linéaires selon l’axe x. Nous avons constaté que son développement est plus complexe que pour les deux stratégies précédentes, étant donné que la stabilité et la performance du système sont liées aux matrices de pondération Qe, Rpf et Ru. Pour choisir leurs valeurs, nous avons

d’abord essayé la règle de Bryson, selon laquelle ces valeurs sont fixées à l’inverse du carré des valeurs maximales admissibles des états correspondants [Kurosaki, 1978]. Cependant, le contrôle obtenu avec ces valeurs a provoqué une instabilité du système. Nous avons donc opté pour la technique d’essai et erreur, qui nécessite une certaine expérience et connaissance du système, et qui malheureusement prend beaucoup de temps. Nonobstant, ce problème de réglage peut être amélioré avec d’autres méthodes. C’est le cas de [Asadi et al., 2015b] qui proposent une méthode fondée sur les algorithmes génétiques afin de résoudre le problème d’optimisation linéaire quadratique (LQ). Leur objectif était de suivre la trajectoire, réduire les faux indices de mouvement, inclure le seuil de sensibilité humaine dans le tilt coordination et maximiser l’espace de travail de la plateforme.

La figure 27 compare les signaux obtenus par l’algorithme classique et l’algorithme optimal. Nous observons que la commande optimale ne suit pas bien les accéléra- tions transitoires du signal d’entrée et que par rapport à la stratégie classique, elle a une performance inférieure.

FIGURE27 – Comparaison entre la restitution de mouvement de la courbe accveh

par la stratégie classique (classi) et la stratégie optimale (opti).

Malgré les efforts de la commande optimale pour réduire l’erreur de perception des mouvements dans les simulateurs de conduite, la plupart des auteurs de la littérature concluent que les résultats ne sont pas satisfaisants pour atteindre une bonne perception sans ressentir de faux indices dûs aux limitations de l’espace de travail de la plateforme. Même si dans tous les MCA, les contraintes physiques sont les mêmes, dans la conception des stratégies vues précédemment, les faux

indices sont traités par les paramètres des filtres, ce qui n’est pas le cas de cette stratégie. D’ailleurs, le seuil de perception et la limite de vitesse du tilt coordination ne sont pas intégrés dans le processus d’optimisation. En général, la plupart des algorithmes optimaux ne considèrent pas de contraintes ni les limites physiques dans l’optimisation.

[Jamson, 2010] explique que l’algorithme optimal n’est pas très utilisé dans la simulation de conduite, en raison de l’insuffisance et de la complexité des modèles physiologiques de perception. Les avantages de l’algorithme optimal par rapport aux autres MCA ne justifient pas l’effort dans la mise en œuvre de cette stratégie étant donné l’inconvénient significatif de l’ajustement des poids dans la fonction de coût. De même, le paramétrage des coefficients de pondération est fait hors ligne et basé sur un profil d’accélération recréé par un bruit blanc, donc, ils ne sont pas toujours adaptés à une situation de conduite réelle. Certes, le bruit blanc permet un ajustement global pour plusieurs situations de conduite, mais cela ne veut pas dire qu’il représente le profil de conduite exact dans toutes les situations [Dagdelen et al., 2009].

Contrairement aux travaux précédents, [Asadi et al., 2014] comparent l’algorithme classique avec l’optimal ; les résultats montrent la capacité du MCA optimal à bien restituer le mouvement grâce à une meilleure performance, une haute fidélité des mouvements, une amélioration de la perception de mouvement des conducteurs et une meilleure exploitation de l’espace de travail de la plateforme. Cependant, mal- gré de multiples tentatives pour obtenir un bon paramétrage dans notre simulation, l’algorithme optimal a donné une performance inférieure.

Il est néanmoins possible d’améliorer cette stratégie avec d’autres MCA. C’est le cas de [Telban & Cardullo, 2005], qui développent un algorithme combinant à la fois l’algorithme adaptatif non linéaire et l’algorithme optimal. L’algorithme formule un problème de contrôle optimal avec une loi de contrôle non linéaire grâce à des filtres non linéaires ajustés en temps réel. Il incorpore un modèle de perception humaine qui intègre les sensations visuelles, vestibulaires et les interactions entre les stimuli.

3.4

Commande prédictive

La commande prédictive été proposée en 1960, mais ce n’est qu’en 1980 que les premières implémentations de cette commande, telles que la commande par ma- trice dynamique (DMC pour Dynamic Matrix Control) et la commande prédictive généralisée (GPC pour Generalized Predictive Control) sont sorties [Bemporad & Morari, 1999]. La commande prédictive a été conçue pour faire face aux problèmes de contrôle multi-variables et intègrent des contraintes dans les états du système. La terminologie de commande prédictive n’est pas spécifique à une seule stratégie de commande, mais s’applique à une large gamme de méthodes de contrôle qui

utilisent explicitement un modèle du processus pour obtenir le signal optimisant une fonction de performance [Bordons & Camacho, 2007]. Parmi eux se trouvent [Marruedo, 2002] :

• MAC : Model Algorithmic Control, connue normalement sous le nom d’ID- COM (identification, commande). Il est utilisé pour les systèmes stables et pour déterminer la réponse impulsionnelle du système, donc sans horizon de contrôle.

• DMC : utilise la réponse à un échelon d’un modèle mathématique afin de modéliser le processus. Une extension de ce type est le QDMC - Quadratic Dy- namic Matrix Control dans lequel le problème d’optimisation avec contraintes est résolu en utilisant la programmation dynamique.

• PFC : Predictive Functional Control, utilise un modèle d’espace d’état du processus et permet de considérer des modèles non linéaires, instables et multi-variables.

• SMOC : Shemm Multivariable Optimizing Control, considère les systèmes sous forme d’état et incorpore les modèles de perturbations et les restrictions dures et souples.

• GPC : Generalized Predictive Control, la prédiction de la sortie est fondée sur le modèle de CARIMA (Controller Autoregressive and Integrated Moving- Averange), qui représente le système lui-même. Ce modèle est optimal lorsque des perturbations du système ne sont pas stationnaires et permettre de contrô- ler des systèmes qui ne peuvent pas l’être avec le DMC.

La commande prédictive que nous utiliserons dans cette thèse regroupe certaines caractéristiques des commandes nommées précédemment, telles que l’utilisation d’un modèle formulé dans l’espace d’état, la considération des contraintes dures et souples1_{et la solution d’un problème d’optimisation quadratique. Dans cette thèse}

nous appellerons cette commande, commande prédictive par modèle ou MPC pour Model predictive control.

La commande par modèle prédictif est un cas particulier de la stratégie optimale dont le principe est d’utiliser un modèle mathématique précis du système pour prédire, dans un horizon de prédiction fini, le comportement futur du système. Ainsi, les éléments principaux dans la commande prédictive sont le modèle du processus, la prédiction et l’optimisation. La figure 28 montre la structure de la commande prédictive avec ces éléments principaux.

1. Les contraintes dures ne peuvent en aucun cas être violées, en revanche, les contraintes souples doivent être satisfaites si possible et sont assouplies lorsque les contraintes dures sont contradictoires. Les matrices de pondération sont présentes dans la fonction de coût pour pénaliser leur violation.

FIGURE28 – Structure du contrôle prédictif.