d'expérimentations interactif
5.1 Scénario d'expérimentation
5.3.2 Performance sous contrainte
Souvent, lors de l'optimisation des paramètres d'un système complexe, le temps de simulation est trop long pour tenter un très grand nombre d'expérimentations. Il faut alors essayer d'optimiser le problème tout en minimisant le nombre de simulations effectuées. La présente section étudie la performance de chacun des algorithmes pré- sentés lorsque le nombre de simulations est limité à 20. La contrainte sur le nombre de simulations est appliquée aux algorithmes Nelder-Mead et recuit simulé en stoppant l'optimisation lorsque la 20e simulation est complétée. La température pour le recuit
simulé est initialisée à 5 et le taux de refroidissement à 0,9. Le nombre de simulations dans le cas de l'algorithme génétique a été limité en effectuant 5 générations d'une population de 5 individus dont le taux de modification (probabilité de croisement et probabilité de mutation) est de 0,8.
La table 5.1 présente les résultats des optimisations pour un nombre restreint de simulations. L'algorithme évolutionnaire représente toujours la méthode donnant le meilleur espoir de trouver une solution maximale. L'algorithme ayant le moins souffert de cette limitation du nombre de simulations est l'algorithme de Nelder et Mead, on peut donc imaginer que pour un problème ayant une réponse moins complexe, il aurait pu être tout aussi efficace, sinon meilleur que les deux autres. Encore une fois, les intuitions de l'analyste sont essentielles à la sélection du bon opérateur d'optimisation,
Méthode Maximum Maximum moyen Nelder-Mead Recuit simulé Algorithme génétique 824,3 825,9 824,7 775,1 783.8 795,9
TABLE 5.4 - Maximums trouvés pour la survie du convoi lors de 50 optimisations
indépendantes chacune effectuant un maximum de 20 simulations.
il est le mieux placé pour comprendre les caractéristiques de son problème et ainsi faire un choix éclairé sur la technique d'optimisation à utiliser.
5.4 Approximation
L'approximation de la surface de réponse est probablement la plus ardue des trois étapes présentées dans ce mémoire. L'extraction d'information à partir d'un ensemble restreint de simulations est une tâche extrêmement complexe. Cette section analysera la capacité des méthodes d'approximation présentées au chapitre 4 à estimer la surface de réponse du système de la section 5.1.
Tout d'abord, un sous ensemble des variables a été choisi pour être estimé. Ce sous- ensemble représente les quatre facteurs ayant la plus grande corrélation avec la variable de sortie (la survie du convoi). Ils sont la dureté de l'armure sous les véhicules, le nombre de IEDs, la quantité de cargo donné au départ et la priorité au départ. On ne fait varier ici que ces quatre variables afin d'aider les techniques d'approximation à estimer la surface de réponse en restreignant le domaine d'apprentissage, le nombre de scénarios possibles étant par conséquent égale à 13332.
L'apprentissage a été effectué sur six tailles d'échantillonnage différentes, toutes font varier les quatre facteurs mentionnés précédemment. Les figures 5.4 à 5.9 présentent les surfaces de réponses estimées par les algorithmes d'apprentissage pour trois paires de facteurs 2, alors que la figure 5.3 présente la surface de réponse réelle pour ces même trois
paires. Chacune des deux méthodes présentées utilise le même ensemble d'échantillons de départ pour chaque taille d'échantillonnage. La surface de réponse estimée par l'al- gorithme des plus proches voisins est plus bruitée, elle fournit une approximation moins claire que celle produite par la machine à vecteurs de support. L'erreur d'approxima- tion présentée à la table 5.5 montre aussi que la SVR effectue une approximation plus
2. Le facteur Po n'a pas été paire aux autres facteurs pour des raisons d'espace et de pertinence, ce
Échantillons Erreur moyenne d'approximation Échantillons
Plus proches voisins SVR
100 57,07 44,37 200 54,35 38,69 300 50,78 36,65 500 49,75 36,95 1000 46,38 31,83 2000 47,69 25,56
TABLE 5.5 - Erreur moyenne sur l'ensemble de la surface de réponse.
précise de la surface de réponse pour un même nombre d'échantillons. Toutefois, il est à noter que le temps d'apprentissage de la SVR est beaucoup plus important que le temps requis pour estimer la surface par les plus proches voisins. Une estimation à partir de 1000 échantillons s'effectue en 70 minutes avec la SVR, alors qu'avec l'algorithme des plus proches voisins, la réponse est disponible en moins de cinq minutes. Cette différence peut jouer un rôle considérable dans le choix de la méthode d'approximation. Toute- fois, on note que pour ce problème, un bon compromis sur le nombre d'échantillons à utiliser semble être 300, pour les deux méthodes, les surfaces ne gagnent pas beaucoup de précision lorsque les estimateurs sont entraînés avec plus d'échantillons.
L'approximation par le krigeage n'a pas pu être effectuée, car les variations à l'inté- rieur du problème sont anisotropes, alors que le krigeage présenté à la section 4.3 pose l'hypothèse d'isotropie. o o 800 650 600 0 0 0 0
(a) UAT - NIED, D0 = 50 et (b) UAT -- D0, NIED ---- 3 et (c) NIED
Po = l- Po = l- Po = l-
D0, UAT = 5 et
(a) 100 échantillons (b) 200 échantillons (c) 300 échantillons
(d) 500 échantillons (e) 1000 échantillons
o o
(f) 2000 échantillons
FIGURE 5.4 - Approximation de la réponse par les 5 plus proches voisins. En plus des
facteurs non variés, sur ces figures, D0 — 50 et PQ = 1.
(a) 100 échantillons 800 g7 5 0 | 7 0 0 650 600 (b) 200 échantillons o o (c) 300 échantillons
(d) 500 échantillons (e) 1000 échantillons (f) 2000 échantillons
FIGURE 5.5 - Approximation de la réponse par machine à vecteurs de support pour la
(a) 100 échantillons (b) 200 échantillons (c) 300 échantillons
dlP 40
(d) 500 échantillons (e) 1000 échantillons (f) 2000 échantillons
FIGURE 5.6 - Approximation de la réponse par les 5 plus proches voisins. En plus des
facteurs non variés, sur ces figures, NIED = 3 et PQ = 1.
(a) 100 échantillons (b) 200 échantillons
o o
(c) 300 échantillons
(d) 500 échantillons
o o
(e) 1000 échantillons (f) 2000 échantillons
FIGURE 5.7 - Approximation de la réponse par machine à vecteurs de support pour la
(a) 100 échantillons (b) 200 échantillons (c) 300 échantillons
(d) 500 échantillons (e) 1000 échantillons (f) 2000 échantillons
FIGURE 5.8 - Approximation de la réponse par les 5 plus proches voisins. En plus des
facteurs non variés, sur ces figures, UAT = 5 et PQ = 1.
(a) 100 échantillons (b) 200 échantillons
o o
(c) 300 échantillons
(d) 500 échantillons (e) 1000 échantillons (f) 2000 échantillons
FIGURE 5.9 - Approximation de la réponse par machine à vecteurs de support pour la
Conclusion
Ce mémoire traite du design d'expérimentations interactif, ainsi que de son utili- sation lors de l'analyse d'un système complexe. Tout d'abord, le chapitre 2 présente une série de méthodes d'exploration servant à amasser une base de connaissances sur le système étudié. On y présente, aussi, un moyen efficace d'optimiser l'uniformité de la distribution des échantillons de deux de ces méthodes, soit l'hypercube latin quasi orthogonal et la séquence de Halton généralisée. L'optimisation proposée se fait par un algorithme évolutionnaire et permet d'obtenir des séquences dont la distribution des échantillons est plus uniforme que celle des séquences présentes dans la littérature. Les résultats de cette optimisation font l'objet d'une publication à la conférence Genetic and Evolutionary Computation (GECCO'09) (De Rainville et al., 2009) où ils ont reçu le prix du meilleur article dans la catégorie « application au monde réel ». Vu l'inté- rêt sucité par ces travaux, un article de revue sur le même sujet est présentement en préparation.
Par la suite, le chapitre 3 discute de méthodes d'optimisation pouvant être utilisées afin de trouver les combinaisons optimales de paramètres d'un problème dont la surface de réponse est non convexe, non linéaire et non différentiable. À la suite de quoi, le chapitre 4 avance plusieurs méthodes d'approximation aidant à estimer la surface de réponse du problème à partir d'un ensemble de scénarios présimulés. Les outils d'ap- proximation peuvent aussi être utilisés pour la planification des simulations futures, car ils fournissent à l'utilisateur des indices sur la surface de réponse du problème. Pour finir, le chapitre 5 expose les performances des méthodes des trois chapitres précédents lorsque confrontées à un système complexe. On y montre que les techniques propo- sées mettent au premier plan une information qui n'a généralement pas été découverte par un utilisateur ne disposant pas des outils suggérés. Ainsi, nous avançons que les méthodes mises de l'avant par le design d'expérimentations interactif sont susceptibles
d'aider un utilisateur dans son analyse d'un système complexe.
L'objectif principal de ce travail était de concevoir une variante de design d'expéri- mentations où plusieurs outils interactifs étaient mis à disposition d'un utilisateur afin de faciliter son analyse d'un système complexe. Les chapitres 2, 3 et 4 répondent à cet objectif en proposant des méthodes d'exploration, d'optimisation et d'approximation pouvant être utilisées interactivement. Le chapitre 5 montre que chaque méthode peut être utilisée pour l'analyse d'un système complexe et que chacune fournit une informa- tion pertinente à l'analyste. Le second objectif de ce travail était de fournir des outils généraux à des utilisateurs ne connaissant pas le design d'expérimentations. Les ou- tils proposés n'utilisent que peu de paramètres et se fondent sur des principes simples. De plus, les méthodes développées ne font que très peu d'hypothèses sur la nature du problème analysé et peuvent ainsi s'appliquer à un large éventail de systèmes complexes.
6.1 Perspectives
L'intégration d'outils d'automatisation et d'analyse de données à l'environnement IMAGE ouvre la porte à plusieurs axes de développement et de recherche. Tout d'abord, il serait intéressant de pouvoir visualiser interactivement les données générées par le de- sign d'expérimentations interactif. Des travaux sur la visualisation de données scienti- fiques effectués par Girardin (2010) sont une avancée prometteuse dans la visualisation des données produites par le design d'expérimentations interactif. La visualisation scien- tifique permettrait à un utilisateur de gérer et d'assimiler plus facilement l'information générée automatiquement par les outils proposés dans ces travaux.
Un second aspect de développement serait l'interactivité entre la représentation des données produites et le design d'expérimentations. L'une des premières difficultés lors de la planification d'expérimentations est la représentation mentale d'un espace multidimensionnel. Des outils de visualisation interactifs aideraient un utilisateur à se construire un schéma mental de cet espace et l'aideraient ainsi à distribuer ses expé- riences en lui permettant de les placer directement dans cet espace virtuel.
Finalement, une dernière piste de recherche serait l'utilisation des méthodes propo- sées pour l'étude de problèmes stochastiques. Les méthodes avancées dans ce mémoire ne tiennent pas compte du caractère stochastique que pourrait avoir un système com- plexe. La plupart des techniques présentées ont des extensions afin de pouvoir gérer le hasard ou l'incertitude sur les résultats obtenus lors des expérimentations. Dans cer- tains cas, par exemple pour les algorithmes génétiques, des recherches plus approfondies
seraient nécessaires afin d'adapter la méthode à ce type de problème. Des recherches en ce sens apporteraient non seulement une contribution majeure à l'optimisation en situation d'exploration de systèmes complexes, mais aussi au domaine de l'optimisation en général.
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Méthode de Florian
Tout d'abord, W est la matrice de rangs de la matrice T. C est la matrice de corrélation de la matrice W.
Q x QT = C
D = Q 1
T = W x DT
La corrélation à l'intérieur de la nouvelle matrice T devrait avoir diminué, répéter la procédure tant qu'il y a de l'amélioration.