Performance de Telemac avec les algorithmes compensés

Les algorithmes compensés ont été implémentés à deux endroits du code Telemac-2D : 1. la fonction Dot classique a été remplacée par une fonction Dot2 de l’algorithme6.9; 2. Sum2 a également été implémenté dans la fonction Paraco de Telemac-2D. Cette fonction

permet d’effectuer l’assemblage de contributions provenant de divers processus. Dans la version initiale, afin de s’assurer que les valeurs d’interface soient identiques sur chaque processus, on procède de la façon suivante : le calcul d’un point d’interface commence par une sommation classique en parallèle sur tous les processus le contenant puis la valeur maximum des sommations est retenue. En termes d’implémentation, cette opération est effectuée en faisant appel deux fois de suite à la fonction Paraco. Nous avons supprimé cette opération. Dans notre version, le calcul des points d’interface est fait uniquement avec Sum2.

Dans le cadre de ce travail, trois versions du code Telemac-2D sont comparées : T2D est la version normale de Telemac, T2DDot2 une version dans laquelle le produit scalaire classique a été modifié par l’algorithme6.9 (Dot2) et une dernière version T2DComp dans laquelle le produit scalaire et les sommations réalisées lors des assemblages ont été remplacés par Sum2 et Dot2. Les performances de ces trois versions sont évaluées aussi bien en termes de temps d’exécution que de qualité numérique (reproductibilité).

Sur la durée des exécutions

La figure 6.8 présente les performances (temps d’exécution et accélération) des trois ver-sions précédemment citées. Les courbesfigure 6.8aetfigure 6.8bmontrent que l’utilisation des algorithmes compensés ne dégrade pas la performance des codes. Il est par exemple difficile de noter quelque différence sur lafigure 6.8a. En revanche, on observe une très légère diffé-rence entre les trois courbes d’accélération (voirfigure 6.8b). On remarque que T 2DComp ≈

T 2Dot2 > T 2Den termes de temps d’exécution et T 2DComp > T 2D > T 2DDot2 quand on considère les accélérations.

Chapitre 6. Etude de la propagation des erreurs d’arrondi dans un code industriel parallèle

Figure 6.8 – Performance de Telemac-2D avec les algorithmes compensés : T2D, T2DDot2, T2DComp.

(a) Temps d’exécution (échelle semi-logarithmique)

10 100 1000 0 128 256 384 512 temps (s) n proc T2D T2DDot2 T2DComp (b) Speedup 0 20 40 60 80 100 0 128 256 384 512 speedup n proc T2D T2DDot2 T2DComp

6.4. Les algorithmes compensés

Les temps d’exécutions T2DComp et T2Dot2 sont très proches parce qu’ils exécutent à peu près le même nombre d’opérations en arithmétique flottante (flops). En fait, la version initiale fait appel à Dot (produit scalaire classique) et la fonction Paraco est utilisée deux fois pour les points d’interface. Dans T2DDot2, la fonction Dot est remplacée par Dot2. Dans T2DComp, outre le remplacement de Dot par Dot2, Sum2 remplace les deux appels à la fonction Paraco. Toutefois, on pouvait imaginer un important facteur entre les versions compensées (T2DComp, T2Dot2) et T2D. On n’observe finalement qu’une différence de 2 à 3% en termes de temps d’exécution. Rappelons que la fonction Sum2 nécessite 7(n − 1)f lops et que Dot2 nécessite 25n − 7f lopsalors que la somme classique Sum nécessite n−1f lops et le Dot classique nécessite 2n − 1f lops. En fait, ces performances sont dues à une utilisation intelligente des algorithmes compensés. Seules les fonctions susceptibles de générer des instabilités numériques ont été mo-difiées. Il faut ajouter à cela le fait que les algorithmes compensés s’optimisent très facilement sur les architectures actuelles [Langlois et al., 2012b].

En ce qui concerne les accélérations, T2DComp est légèrement supérieure à T2D pour un nombre de processus inférieur à 128 (voir figure 6.8b). En fait, l’utilisation des algorithmes compensés entraîne une augmentation du nombre de flops. T2DComp profite mieux du paral-lélisme : elle effectue plus d’opérations pour une durée identique. C’est la raison pour laquelle pour un nombre de processus supérieur à 128, les versions T2DComp et T2DDot2 sont plus efficaces.

Sur la qualité numérique

Nous comparons ici trois exécutions des trois versions faites sur la machine Ivanoe en sé-quentiel, avec 64 processus et 128 processus. Les figures6.9, 6.10et6.11comparent respecti-vement les sorties des trois exécutions pour les versions T2D, T2DDot2 et T2DComp. Dans la figure 6.12, nous comparons les exécutions T2D séquentiel, T2D 128 procs, T2DDot2 128 procs et T2DComp 128 procs.

Malgré nos efforts, on remarque qu’il n’y a toujours pas de reproductibilité des résultats entre les exécutions séquentielles et parallèles. En fait, ce résultat était prévisible puisque nous nous sommes occupé que des 30% des instabilités détectées par CADNA. Cependant, en ana-lysant les sorties, on remarque que la version T2DComp est la plus "reproductible" : deux dé-cimales communes aux différentes exécutions (voir figure 6.11). Cette version présente plus de décimales communes dans les sorties comparée à la version normale de Telemac (voir fi-gure 6.9). Quelques similitudes sont aussi à remarquer entre T2DComp 128 procs et T2D 128 procs.

En fait, nous avons analysé ici les résultats de la phase de validation de Telemac-2D. Les va-leurs présentées sont la différence entre les résultats de référence (issus du fichier de référence du cas de test) et les résultats calculés. On peut alors considérer que plus la différence est petite plus la simulation est précise. Considérons alors la somme des différences de chaque exécution (voirtableau 6.4). La version qui présente les plus petites différences est la T2D.

De ces évaluations, il ressort que la version T2DComp est un excellent compromis entre per-formance et précision. D’une part, elle est plus performante que T2D d’un point de vue accélé-ration. En sus, elle est plus reproductible. Elle fait gagner une décimale par rapport à T2D. En revanche, il apparaîtrait que la version T2D est la plus fiable si on se fie à la procédure de va-lidation et au fichier de référence. La version T2DComp calcule des résultats plus proches des valeurs de référence comparée aux autres versions. Insistons particulièrement sur ce dernier

Chapitre 6. Etude de la propagation des erreurs d’arrondi dans un code industriel parallèle

Figure 6.9 – Comparaison du listing de sortie de Telemac-2D : séquentiel, 64 procs et 128 procs

Figure 6.10 – Comparaison du listing de sortie de Telemac-2D (T2DDot2) : séquentiel, 64 procs et 128 procs

Figure 6.11 – Comparaison du listing de sortie de Telemac-2D (T2DComp) : séquentiel, 64 procs et 128 procs

6.5. Conclusion

Figure 6.12 – Comparaison du listing de sortie de Telemac-2D : T2D séquentiel, T2D 128 procs, T2DDot2 128 procs et T2DComp 128 procs

Tableau 6.4 – Comparaison de la somme des différences issues de la phase de validation pour chaque version du code en fonction du nombre de processus

1 64 128 256 512 T2D 1.2084373 1.2316546 1.2424684 1.25377112 1.2259212 T2DDot2 1.2571536 1.2581771 1.283873 1.2405839 1.2132397 T2DComp 1.2571536 1.2503924 1.2460968 1.2345325 1.2345953

point car la crédibilité de cette observation repose sur la façon dont les résultats de référence ont été conçus.

6.5 Conclusion

Le travail présenté dans ce chapitre a été consacré à l’étude de la qualité numérique du code Telemac-2D à l’aide de l’outil de validation numérique CADNA. Cette étude a montré que plus de 30% des instabilités numériques provenaient des produits scalaires. Cette observation a permis de confirmer les hypothèses des premiers travaux réalisés sur le code [Denis et Montan, 2012,Moulinec et al., 2011a]. Nous avons alors présenté les algorithmes de produit scalaire compensé que nous avons implémentés à des endroits particuliers du code.

Ce travail a ainsi permis de montrer que :

i) l’utilisation des algorithmes compensés n’influence presque pas les performances du code ; ii) l’utilisation des algorithmes compensés permet d’avoir des résultats plus reproductibles.

En somme, le travail présenté dans ce chapitre montre qu’il est possible d’améliorer la qua-lité numérique des codes sans dégrader les performances de ces derniers. Il permet aussi de confirmer que l’outil CADNA est adapté aux études industrielles, mais il est nécessaire de dé-velopper une plate-forme industrielle de vérification numérique basée sur CADNA. Le retour d’expérience de ce travail nous a permis de mettre en place une procédure de validation des

Chapitre 6. Etude de la propagation des erreurs d’arrondi dans un code industriel parallèle

codes industriels à EDF. Dans le prochain chapitre, nous décrivons cette procédure et quelques idées pour une plate-forme de vérification numérique industrielle basée sur le logiciel CADNA.

Chapitre

7

Retour sur l’impl´ementation de CADNA