Peignes Kerr en régime de soliton unique

Nous utilisons la méthode d’excitation forte pour produire le régime de soliton unique dans les résonateurs 2 et 3. Comme nous avons vu que pour la puissance de pompe utilisée, le régime chaotique ne se manifeste pas dans le résonateur 1, une méthode différente doit être utilisée. Celle-ci consiste à fixer le désaccord du laser de pompe à une valeur qui permet l’existence d’un soliton intra-cavité à la puissance de pompe utilisée (𝛿 = 𝐼𝑉 d’après la fig. 9). En utilisant un soliton extrait de la fig. 9 1.IV comme condition initiale du champ intra-cavité, celui-ci tends naturellement vers la solution de soliton unique recherchée.

L’évolution du champ intra-cavité en régime de soliton stable est présentée dans la fig.10.A) et le spectre du champ intra-cavité associé est représenté en fig.10.B).

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Fig 10. A) Evolution de la distribution temporelle de puissance intra-cavité entre tours successifs

dans le régime soliton unique. Ce régime est obtenu par une méthode d’excitation non-adiabatique dans les résonateurs 2 et 3. Une ligne rouge horizontale marque l’instant du changement soudain de

la fréquence du laser de pompe menant du régime chaotique vers le régime soliton. B) DSP du champ intra-cavité. Pour les résonateurs 2 et 3, les DSP du régime chaotique et du régime soliton

stable sont illustrées.

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Une caractéristique particulière observée dans les impulsions présentées dans la figure 10 est le fait que les impulsions formées subissent un retard constant à chaque tour de cavité. Il a été démontré que cette dérive temporelle du soliton est causée par les coefficients de dispersion impairs, responsables pour l’asymétrie de la structure modale du résonateur [11], [12]. Ceci traduit une différence entre le taux de répétition de l’impulsion et le temps de parcours de la cavité 𝑡_𝑅 défini pour les simulations.

Accord de phase

En observant la structure modale de chaque résonateur chaud (Δ𝜈_ℎ) en régime soliton, présentée dans la figure 11, nous remarquons que celle-ci suit une variation linéaire autour du mode pompé dans les trois cas présentés ici. La pente de Δ𝜈_ℎ au mode pompé (mode 0) donne la différence entre l’ISL du peigne Kerr (𝐼𝑆𝐿) et l’espacement modal défini en simulations (𝐸𝑀). Cette grandeur est en parfait accord avec le taux de répétition des impulsions observées en fig. 10 et peut être retrouvée par l’expression

𝐸𝑀.𝜕Δ𝜈ℎ

𝜕𝜈 |_𝜈=𝜈0 = 𝐼𝑆𝐿 − 𝐸𝑀 (5)

En ce qui concerne l’étude de l’accord de phase pour la génération de peignes Kerr, nous considérons qu’il est plus intéressant de centrer la structure modale étudiée à l’ISL du peigne Kerr plutôt qu’à l’espacement modal du mode pompé. De cette manière Δ𝜈_ℎ recentré représente directement le désaccord en fréquences entre la résonance du mode 𝑗 et la composante 𝑗 du peigne.

Pour accomplir ce changement d’échelle fréquentielle, il est nécessaire de calculer la pente de Δ𝜈ℎ au mode pompé en utilisant la relation 5 ou de mesurer le retard par tour de cavité subi par

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Fig 11. Structures modales chaude (𝛥𝜈ℎ), froide (𝛥𝜈𝑐), et contribution modification de la structure

modale par effet Kerr (𝛥𝜈𝑘) normalisées par la largeur à mi-hauteur de la résonance pompée

(𝛥𝜈1/2).

La structure modale de chaque résonateur, centrée par rapport à l’ISL du peigne Kerr en régime soliton est représentée dans la figure 12.A). Cette figure est intéressante du fait qu’elle met en évidence comment la forme d’un peigne Kerr est régie par les propriétés de dispersion du résonateur. En effet, comme nous l’avons montré au chapitre III, la distribution spectrale de puissance intra-cavité doit être telle qu’un alignement se produise entre les modes du résonateur chaud et le peigne Kerr généré. Dans les graphes qui présentent les spectres des solitons uniques superposés à la structure modale (recentrée) des résonateurs 2 et 3, nous pouvons observer une corrélation entre la forme de l’impulsion générée et Δ𝜈𝑐 recentré.

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Fig 12. A) Structures modales centrés par rapport à l’ISL du peigne Kerr intra-cavité pour la cavité

chaude (𝛥𝜈ℎ), froide (𝛥𝜈𝑐), et modification de la structure modale par effet Kerr (𝛥𝜈𝑘)

(normalisées par 𝛥𝜈1/2). B) DSP du champ intra-cavité en régime soliton superposée au facteur Q

pour le résonateur 1 et à 𝛥𝜈𝑐 normalisé par l’ISL du peigne pour les résonateurs 2 et 3.

Le résonateur 1 est un cas particulier dans le sens où la couverture spectrale de son peigne Kerr est limitée par la bande étroite de son facteur 𝑄 (fig. 5) plutôt que par sa structure modale. En effet, la structure modale du résonateur 1 (fig. 12.I.a.) prédit la formation d’ondes dispersives autour des modes -142 et 130 où se produit un croisement de Δ𝜈𝑐 avec la valeur 0 qui seraient

responsables d’un élargissement de son spectre [12]–[14]. Vu que le facteur de qualité est minimum (pertes totales sont maximales) autour des modes ±140 la formation d’ondes dispersives n’a pas lieu. Le spectre de ce résonateur souffre d’un décalage vers les basses fréquences qui semble être lié au profil de facteur de qualité du résonateur, lequel est maximum au mode −13 (à −2.86 𝑇𝐻𝑧 de 𝜈₀).

Il est important de noter que dans les régimes stabilisés (Motifs de Turing et soliton stable), le champ intra-cavité s’accommode systématiquement de manière à produire une structure modale chaude alignée avec toutes les composantes fréquentielles du peigne Kerr. Ceci est le cas, quel que soit le résonateur étudié. Cependant en présence de fortes pertes, comme dans le cas du résonateur 1, la couverture spectrale du peigne généré peut être limitée par ce mécanisme, d’où l’importance d’un dimensionnement pertinent du couplage d’accès du résonateur lorsque celui- ci peut dépendre de la fréquence. La dégradation du facteur Q dans le résonateur 1 est due à un couplage d’accès non-optimisé pour la génération de peignes Kerr. La bande étroite du facteur

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Q de ce résonateur est due à une forte augmentation des coefficients 𝜅1; 𝜅2 (voir fig. 3) lorsque

nous nous éloignons du mode pompé (plus spécifiquement le mode -13). En conséquence, les composantes fréquentielles générées par effet Kerr dans les régions où 𝜅1 est grand (𝜅1 :

coefficient de couplage de la cavité vers le guide de sortie) est rapidement couplée vers l’extérieur du résonateur ayant pour conséquence un stockage d’énergie générée par effet Kerr de très faible efficacité.

Dans le cas des résonateurs 2 et 3, l’impact des variations de facteur Q n’est pas assez marqué pour déterminer l’effet sur la formation de peignes Kerr. Il est clair dans les figures 12.II.b) et c) que le spectre des peignes Kerr générés à partir de ces paramètres est déterminé par les propriétés dispersives des résonateurs et les fluctuations de facteur de qualité ne sont pas assez marquées pour avoir un impact observable sur la forme de ces derniers.