Particularités du DiMiBot

Dans le cas du DiMiBot l’utilisation des mêmes procédés de planification de trajec- toire n’est pas applicable pour plusieurs raisons. Les algorithmes utilisés pour la plani- fication de trajectoire de robots numériques tel que le VGT utilisent l’aspect fortement redondant de l’espace de travail généré par un tel robot. L’espace de travail généré par le DiMiBot ne présentant quant à lui aucune redondance — caractéristique essentielle définie par le cahier des charges — il nous faut définir une nouvelle approche permettant l’élaboration des calculs de trajectoire.

Une particularité fondamentale du DiMiBot, fait par ailleurs intervenir une certaine restriction dans les capacités de commande de ce microrobot. Il s’agit de la nature bistable des actionneurs binaires utilisés, qui ne nous permet pas de contrôler la dynamique de déplacement du robot. Si nous souhaitions par exemple basculer deux modules bistables simultanément, nous actionnerions les actionneurs thermiques de chaque modules au même instant, mais cela ne permettrait en aucun cas d’obtenir une dynamique identique

118 Chapitre 6 de basculement des deux modules. En effet, le phénomène de basculement se produisant en une fraction de milliseconde au cours de la durée d’actionnement des actionneurs thermiques (< 20 ms), il est impossible de prédire quel module basculera en premier. Nous ne pouvons donc pas identifier avec certitude la trajectoire empruntée par l’organe terminal du DiMiBot lors du basculement de plusieurs modules simultanément. Afin de contrôler de manière optimale la trajectoire empruntée par le robot, nous avons décidé de ne basculer qu’un seul module bistable à la fois.

Cette particularité des structures bistables — contrairement à d’autres types d’ac- tionneurs binaires dont le déplacement est linéaire dans le temps (basés sur le phénomène électrostatique, . . .) — nous force à établir un procédé de planification de trajectoire adapté au DiMiBot.

Il est maintenant nécessaire de connaître les types de déplacements qu’il est possible d’effectuer avec cette restriction d’actionnement d’un seul module à la fois. La nature de l’espace de travail atteignable par le DiMiBot, bien qu’étant pratique par sa forme carré et sa répartition homogène, présente une particularité pouvant être difficile à contourner lors des calculs de planification de trajectoire. Cette particularité concerne la distance parcourue par l’organe terminal lors du basculement d’un module bistable. Les modules bistables du microrobot sont numérotés en fonction du déplacement qu’ils génèrent sur l’organe terminal. Mot Binaire bl_{n−1· · · bl}1bl0br_n−1· · · br1br0 bl_n−1 br_n−1 bl0 br0 δy δx Y0 X0 R0

Figure 6.2 – Schéma cinématique de la structure robotique.

Les modules correspondant aux bits de poids faible (au bas de la structure, bl0 et br0) génèrent un déplacement d’un seul incrément (égal à la résolution de l’espace de travail), tandis que les modules de poids fort (bl_n−1 et br_n−1 pour un microrobot symé- trique possédant 2n modules bistables) génèrent un déplacement valant 2n−1_incréments. Ainsi, pour se déplacer d’un point à un autre en ne basculant qu’un module à la fois, il est souvent nécessaire de basculer un grand nombre de modules, pouvant générer de grands déplacements, et conduisant parfois à traverser tout l’espace de travail. Ceci est

6.2 Application au DiMiBot 119 point de départ point d’arrivée Trajectoire 10001000 10000000 00000000 00000100 01000100 01000110 01100110 01100111 01110111

Figure 6.3 – Exemple de trajectoire au sein de l’espace de travail d’un DiMiBot à 8 modules, générant 256 positions atteignables.

particulièrement le cas lorsque le déplacement d’un point à un autre fait intervenir le basculement d’un bit de poids fort générant un déplacement d’une distance égale à la moitié de la taille de l’espace de travail.

Une illustration de cette particularité est présentée sur la Figure 6.3 où est calculée la trajectoire de l’organe terminal permettant de relier deux points au centre de l’es- pace de travail. Dans cet exemple un DiMiBot symétrique à 8 modules (générant 256 positions atteignables) est utilisé. Les 8 bits du microrobot doivent être basculés pour permettre le déplacement du point de départ (de mot binaire 10001000b) au point d’arri- vée (01110111b). Le déplacement entre ces deux points fait donc intervenir au minimum 8 étapes de basculement. Plusieurs chemins sont envisageables permettant le passage d’un point à un autre. La différence entre ces chemins n’est autre que l’ordre dans lequel s’effectue le basculement de ces 8 modules. Dans ce cas, étant donné qu’il est nécessaire de basculer 8 modules, 8! = 40320 trajectoires sont envisageables. Le choix effectué ici à titre d’illustration consiste à basculer en premier les bits de poids fort (du côté droit, puis du côté gauche). Ceci se traduit par des déplacements de grande amplitude en premier, puis de plus en plus petit jusqu’à atteindre le point objectif. La distance parcourue par l’organe terminal lors de cette trajectoire est égale à 23

+23+22+22+21+21+20+20 = 30 incréments. Chacune des 8! trajectoires minimisant la distance parcourue entre ces deux points faisant intervenir les mêmes modules une seule fois, la distance parcourue par

120 Chapitre 6 l’organe terminal est la même pour toutes ces solutions envisageables.

Cette réflexion peut être menée pour tout déplacement entre deux points de l’es- pace de travail, quel que soit le type de DiMiBot considéré (même non symétrique). En connaissant les mots binaires correspondant aux positions de départ et d’arrivée (calculés par le modèles géométrique inverse), nous pouvons déterminer la distance parcourue lors de la trajectoire minimale permettant de joindre ces deux points. Pour cela il suffit d’ap- pliquer l’opération booléenne XOR (NON-OU) bit à bit aux deux mots binaires calculés (de départ et d’arrivée) afin de déterminer les modules qu’il est nécessaire de basculer. Le résultat de cette opération est exprimé sous la forme XlNL−1. . . Xl0XrNR−1. . . Xr0 (pour un robot à NL modules à gauche et NR modules à droite). La distance mi- nimale parcourue au cours de cette trajectoire est exprimée par l’équation (6.1) où Nm = max{NR; NL}. dist = NL−1 X i=0 Xli· 2i+Nm−NL+ NR−1 X j=0 Xrj· 2j+Nm−NR (6.1) Avec cette contrainte n’autorisant le basculement que d’un module à la fois, le mi- crorobot ne peut pas être utilisé pour réaliser des trajectoires complexes, telles que des trajectoires elliptiques, mais se limite à des déplacements en ligne droite de longueur plus ou moins longues. Cependant, pour les tâches de micromanipulation auxquelles il est destiné, ce type de trajectoire ne présente pas un grand intérêt.

Dans le cas du DiMiBot il est donc aisé de trouver un chemin minimal entre deux points, sans recourir à des calculs et algorithmes complexes. L’étude de planification de trajectoire, présente cependant un intérêt dans le cas où des obstacles sont présents dans la scène de manipulation. Le calcul de trajectoire devient alors plus compliqué et nécessite une nouvelle approche basée sur des calculs d’optimisation combinatoire.