Param`etres de calcul

On vient de voir comment le code MOLSCAT r´esout les ´equations coupl´ees. Il est n´ecessaire cependant de lui sp´ecifier les param`etres d’´etablissement et de r´esolution de ces ´equations.

Le premier param`etre `a ajuster est le nombre de niveaux rotationnels `a inclure dans

les ´equations coupl´ees “jmax”. Bien que l’´energie totale du calcul d´etermine le nombre de

canaux ouverts (j + l), on sait qu’il est n´ecessaire d’inclure plusieurs canaux ferm´es afin d’obtenir la convergence des sections efficaces. Plus il y a de canaux ferm´ees et meilleure est la convergence, mais plus il y a de canaux ferm´es et plus les temps de calcul sont longs. Il faut donc pour ce param`etre faire un compromis. Le nombre de canaux ferm´es `a inclure fait l’objet d’un test pour chaque gamme d’´energie puisqu’il d´epend de l’´energie `a laquelle sont effectu´es les calculs et du nombre de niveaux rotationnels pour lesquels on souhaite obtenir des r´esultats.

Le second param`etre `a ajuster est le param`etre “STEPS” qui d´etermine le pas d’int´egration de la fonction radiale. Le param`etre STEPS est le nombre d’intervalles cor-respondant `a la moiti´e du nombre d’onde d´etermin´e par le programme pour le canal ouvert avec la plus grande ´energie cin´etique. Le pas h d’int´egration est donc ´egal `a :

h = ^π

2kmax× steps ^(3.106)

o`u le nombre d’onde kmax est donn´e par la relation suivante :

k_max =^p2µE_c/~ (3.107)

Plus le param`etre STEPS va ˆetre grand, et plus le pas sera petit. Ce param`etre sera aussi `a tester pour chaque gamme d’´energie. Plus les ´energies seront grandes et plus ce param`etre pourra ˆetre r´eduit.

Les bornes de la grille d’int´egration doivent ˆetre ajust´ees. Nous avons g´en´eralement

propag´e la fonction d’onde jusqu’`a 40 a0, ce qui ´etait amplement suffisant pour atteindre

la convergence. Le minimum est lui d´ependant de la surface de potentiel et de l’´energie du calcul puisqu’il faut commencer `a propager la fonction d’onde `a partir de la r´egion classiquement interdite. Typiquement, l’int´egration a g´en´eralement ´et´e commenc´ee aux

la propagation pour des valeurs de R plus grandes puisque le potentiel n’´etait pas d´efini correctement pour les tr`es petites valeurs de R. Le nombre de valeurs de J `a prendre en compte peut aussi ˆetre ajust´e. Nous avons cependant laiss´e le programme ajuster seul ce param`etre car cette proc´edure n’entraˆınait pas de probl`eme de convergence avec ce param`etre.

Enfin, le programme MOLSCAT effectue les calculs pour une ´energie donn´ee. Il nous appartient donc de choisir la grille en ´energie pour d´ecrire nos sections efficaces. On sait que les sections efficaces pr´esentent une zone de r´esonances en ´energie cin´etique de l’ordre de grandeur de la profondeur du puits de potentiel. Il est tr`es important de bien d´ecrire les r´esonances, sp´ecialement si on s’int´eresse aux r´esultats `a basse temp´erature. C’est pour cela que l’on sera amen´e `a utiliser un pas en ´energie cin´etique tr`es faible pr`es des ´energies des seuils. Le pas peut ensuite ˆetre augment´e puisqu’`a plus haute ´energie, les sections efficaces ont un comportement plus asymptotique.

Relaxation collisionnelle

-D´epolarisation par collisions

isotropes

Dans le cas o`u une mol´ecule est excit´ee par un rayonnement isotrope, tous les

sous-niveaux Zeeman sont peupl´es de fa¸con ´equivalente et en cons´equence, le rayonnement diffus´e est non polaris´e.

A l’inverse, les mol´ecules excit´ees par un rayonnement anisotrope ou par tout processus anisotrope (ce qui est le cas des mol´ecules pr´esentes dans le milieu interstellaire ou dans les environnements stellaires) ´emettent en se d´esexcitant de la lumi`ere polaris´ee. Cependant, plusieurs processus se produisant dans le milieu interstellaire sont susceptibles de r´eduire cette polarisation : citons par exemple les processus radiatifs et les processus collisionnels isotropes. C’est ce dernier processus qui va retenir notre attention.

On sait que les collisions isotropes peuvent avoir deux effets sur le rayonnement ob-serv´e :

– le profil des raies observ´ees peut ˆetre ´elargi

– la polarisation du rayonnement ´emis peut diminuer. Cette diminution est due `a un retour `a l’´egalisation des populations des sous-niveaux Zeeman par collisions.

Bien que la relaxation collisionnelle ait ´et´e l’objet de nombreuses ´etudes, l’int´erˆet pour ce ph´enom`ene s’est consid´erablement accru au cours des 20-30 derni`eres ann´ees pour les mˆeme raisons que l’´etude des collisions. D’une part, l’apparition de nouvelles techniques exp´erimentales (lasers) permet maintenant d’´etudier la relaxation dans les niveaux fondamental et excit´es (Mat´e et al. 2003; Martinez et al. 2003) et d’autre part l’utilisation de m´ethodes de chimie quantique pr´ecises pour les potentiels d’interaction et les progr`es num´eriques permettent maintenant de r´esoudre plus exactement les ´equations de collisions. Malgr´e l’apparition de ces nouvelles techniques, la relaxation collisionnelle a ´et´e ´etudi´ee pour seulement un petit nombre de syst`emes mol´eculaires. La relaxation collisionnelle revˆet un grand int´erˆet pour les diagnostics astrophysiques, dans les milieux hors ETL lorsque les processus collisionnels et radiatifs entrent en comp´etition.

Le formalisme g´en´eral fait appel au d´eveloppement de la matrice densit´e sur la base

des ´etats |vjmji ou de fa¸con ´equivalente sur la base des op´erateurs tensoriels irr´eductibles,

c’est le formalisme que nous utiliserons ici. 63

4.1 Formalisme g´en´eral